三角函数的诱导公式课件--高三数学一轮复习.pptx
组数组数一一二二三三四四五五六六角角2k+2k+(kZ)(kZ)+-+正弦正弦 sinsin_余弦余弦 coscos_正切正切 tan tan _口诀口诀 函数名不变函数名不变符号看象限符号看象限 函数名改变函数名改变符号看象限符号看象限 -sin-sin-sin-sin sin sin cos cos cos cos-cos-cos cos cos-cos-cos sin sin-sin-sin tan tan-tan-tan-tan-tan 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式有人说有人说sin(k)sin()sin(kZ)，你认为正确吗？，你认为正确吗？【思考【思考提示】不正确当提示】不正确当k2n(nZ)时，时，sin(k)sin(2n)sin()sin；当当k2n1(nZ)时，时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin.1.1.已知已知 则则cos cos 的值为的值为()()【解析】【解析】选选D.D.由由sin(3+)=sin(+)=-sin=sin(3+)=sin(+)=-sin=2.2.的值是的值是()()【解析】【解析】选选A.A.3.3.点点A(sin 2 012,cos 2 012)A(sin 2 012,cos 2 012)在直角坐标平面在直角坐标平面上位于上位于()()(A)(A)第一象限第一象限 (B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限 (D)(D)第四象限第四象限【解析】【解析】选选C.sin 2 012C.sin 2 012=sin(6=sin(6360360-148-148)=sin(-148=sin(-148)=-sin 148)=-sin 1480,0,cos 2 012cos 2 012=cos(6=cos(6360360-148-148)=cos(-148=cos(-148)=cos 148)=cos 1480.0.故选故选C.C.4.4.已知已知tan(+)=3,tan(+)=3,则则 =_.=_.【解析】【解析】tan(+)=3,tan=3.tan(+)=3,tan=3.答案答案:7 7题型分类，深度剖析题型分类，深度剖析考点一考点一 诱导公式的应用诱导公式的应用例例例例1 1求值：求值：sin690sin150cos930cos(870)tan120tan1050.利用诱导公式解题的原则和步骤利用诱导公式解题的原则和步骤(1)诱导公式应用的原则：诱导公式应用的原则：负化正、大化小，化到锐角为终了负化正、大化小，化到锐角为终了.(2)诱导公式应用的步骤：诱导公式应用的步骤：诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号诱导公式应用时不要忽略了角的范围和三角函数的符号.负角化正负角化正大角化小大角化小化为锐角化为锐角【变式备选】【变式备选】已知已知sin(-)=a(a1,a0),sin(-)=a(a1,a0),求求 的值的值.【解析】【解析】考点二考点二利用诱导公式化简、证明利用诱导公式化简、证明 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)思路方法：思路方法：分析结构特点，选择恰当分析结构特点，选择恰当的公式；的公式；利用公式化成单角三角函数；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式整理得最简形式.(2)化简要求：化简要求：化简过程是恒等变形；化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值构尽可能简单，能求值的要求出值.【变式备选】【变式备选】已知已知sin(-)=a(a1,a0),sin(-)=a(a1,a0),求求 的值的值.【解析】【解析】例例3 3 求证求证:对于任意的整数对于任意的整数k,k,【解析】【解析】当当k k为偶数时为偶数时,设设k=2n(nZ),k=2n(nZ),则原式则原式当当k k为奇数时为奇数时,设设k=2n+1(nZ)k=2n+1(nZ)，则原式则原式故对任意的整数故对任意的整数三角恒等式证明的常用方法三角恒等式证明的常用方法(1)从左向右证或从右向左证从左向右证或从右向左证(以从繁化以从繁化到简为原则到简为原则).(2)两边向中间证两边向中间证.(3)证明一个与原等式等价的式子证明一个与原等式等价的式子,从而从而推出原等式成立推出原等式成立.【变式备选【变式备选】考点三考点三诱导公式在三角形中的应用诱导公式在三角形中的应用【典例【典例3 3】在在ABCABC中，若中，若sin(3-A)=sin(-sin(3-A)=sin(-B)B)，试判断三角形的形状试判断三角形的形状.【思路点拨】【思路点拨】利用诱导公式化简，求解角利用诱导公式化简，求解角B B，从而可，从而可求角求角A A，角，角C C，三角形形状即可判定，三角形形状即可判定.【规范解答】【规范解答】由已知由已知sin A=sin B sin A=sin B ，sin A=cos B sin A=cos B ，由由得，得，sin B=cos B,sin B=cos B,即即tan B=1,tan B=1,又又0B,0B,又又0A,0A,故故ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.三角形中的诱导公式三角形中的诱导公式在三角形在三角形ABC ABC 中常用到以下结论中常用到以下结论:sin(A+B)=sin(-C)=sin C,sin(A+B)=sin(-C)=sin C,cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,cos(A+B)=cos(-C)=-cos C,tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,tan(A+B)=tan(-C)=-tan C,【变式训练】【变式训练】在三角形在三角形ABCABC中，中，(1)(1)求证：求证：(2)(2)若若 求证：三角形求证：三角形ABCABC为钝为钝角三角形角三角形.【证明】【证明】(1)(1)在在ABCABC中，中，A AB B-C,-C,(2)(2)若若cos(+A)sin(+B)tan(C-)0.cos(+A)sin(+B)tan(C-)0.则则(-sin A)(-cos B)tan C0,(-sin A)(-cos B)tan C0,即即sin Acos Btan C0,sin Acos Btan C0,在在ABCABC中中,0A,0B,0C,0A,0B,0C0,sin A0,角角B B与角与角C C中有一角为钝角中有一角为钝角,故故ABCABC为钝角三角形为钝角三角形.1、诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角有、诱导公式起着变名、变号、变角等作用，在三角有关问题关问题(特别是化简、求值、证明特别是化简、求值、证明)中常使用中常使用2、使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的、使用诱导公式时一定要注意三角函数值在各象限的符号，特别是在具体题目中出现类似符号，特别是在具体题目中出现类似k(k Z)的形式的形式时，需要对时，需要对k的取值进行分类讨论，从而确定出三角函的取值进行分类讨论，从而确定出三角函数值的正负数值的正负 规律方法规律方法总结总结 练习练习随堂即时巩固随堂即时巩固 1.(20131.(2013淄博模拟淄博模拟)已知已知sin 18=m,sin 18=m,则则sin 252=()sin 252=()【解析】【解析】选选D.sin 18D.sin 18=m,=m,sin 252sin 252=sin(180=sin(180+72+72)=-sin 72=-sin 72=-sin(90=-sin(90-18-18)2.(20132.(2013张掖模拟张掖模拟)已知已知tan=2,tan=2,则则等于等于()()(A)2 (B)-2 (C)0 (D)(A)2 (B)-2 (C)0 (D)【解析解析】选选B.B.tan=2,tan=2,原式原式3.(20133.(2013济南模拟济南模拟)已知已知A A为为ABCABC的内角，且的内角，且sin(-A)sin(-A)=则则sinsin A A的值是的值是()()【解析】【解析】选选A.A.cos A=cos A=又又0A,0A,祝同学们学习快乐！祝同学们学习快乐！
