双曲线导学案原卷版.docx

双曲线导学案（第一课时 一轮复习）高考命题热点：(1)双曲线的定义(2)标准方程(3)几何性质命题特色：(1)以定义作为命题思路求解双曲线的标准方程、离心率、渐近线等；(2)以特殊的几何图形、向量关系为命题背景，求解双曲线的标准方程、研究直线与双曲线的位置关系等；知识点一：双曲线的定义 平面内与两个定点的距离的差的绝对值 （）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点的距离叫做双曲线的焦距，记作. 集合语言： 注意：(1)若，则曲线为双曲线的 若，则曲线为双曲线的 (2)当时，点的轨迹是 (3)当时，点的轨迹 知识点二：双曲线的方程、图形与性质焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程 统一方程 范围x ，y x ，y 顶点A1 ，A2 ，B1 ，B2 A1 ，A2 ，B1 ，B2 轴长长轴长= ，短轴长= 长轴长= ，短轴长= 对称性对称轴: ，中心对称: 焦点F1 ，F2 F1 ，F2 焦距F1F2= 共焦点的双曲线方程 离心率 渐近线方程 两渐近线斜率互为相反数，倾斜角互补，且关于x轴,y轴对称.共渐近线的双曲线方程 双曲线与渐近线的对应关系双曲线的焦点三角形焦点三角形中一般要用到的关系是 左焦半径PF2范围，右焦半径范围 通径：过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：通径长=（同支中最短的焦点弦） |PF1|PF2|min=|A2F1|A2F2|=a+cac=b2(无最大值) 等轴双曲线等轴双曲线a=be=2两渐近线互相垂直渐近线方程y=±x双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项方程可设为x2y2=(0)等轴双曲线等轴双曲线a=be=2两渐近线互相垂直渐近线方程y=±x双曲线上任意一点到中心的距离是它到两焦点距离的等比中项 可设为x2y2=(0)学科网（北京）股份有限公司