二次函数与 一元二次方程、不等式 课件--高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

2.3 2.3 二次函数与二次函数与 一元二一元二次方程、不等式次方程、不等式某同学要把自己的计算机接入因特网某同学要把自己的计算机接入因特网.现有两现有两家服务公司可供选择家服务公司可供选择.公司公司A A每小时收费每小时收费1.51.5元；元；公司公司B B的收费原则是：在用户上网的第的收费原则是：在用户上网的第1 1小时内小时内收费收费1.71.7元，第元，第2 2小时收费小时收费1.61.6元，以后每小时元，以后每小时减少减少0.10.1元元(若用户一次上网时间超过若用户一次上网时间超过1717小时，小时，按按1717小时计算小时计算).).一般来说一般来说,一次上网时间不会超过一次上网时间不会超过1717小时小时,所以所以,不妨假设一次上网时间总小于不妨假设一次上网时间总小于1717小时小时.那那么么,一次上网在多长时间以内能够保证选择公一次上网在多长时间以内能够保证选择公司司A A的上网费用小于或等于选择公司的上网费用小于或等于选择公司B B所需费用所需费用?假设一次上网假设一次上网x x小时，则公司小时，则公司A A收取的费用为收取的费用为 1.5x1.5x（元），（元），公司公司B B收取的费用为收取的费用为 如果能够保证选择公司如果能够保证选择公司A A比选择公司比选择公司B B收取的收取的费用少，则费用少，则整理得整理得 x x2 2-5x0.-5x0(a0)，或，或ax2+bx+c0(a0)或或ax2+bx+c0(a0)二次函数二次函数:y=ax2+bx+c(a0)解解x x2 2-5x0-5x0)的图的图象象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2=00的步骤：的步骤：将二次项系数化为将二次项系数化为“+”（a0);计算计算ax2+bx+c=0判别式判别式;并求其根并求其根 由图象写出解集由图象写出解集.画出画出y=ax2+bx+c的图象的图象;记忆口诀：记忆口诀：(前提前提a0).大于取两边，小于取中间大于取两边，小于取中间练练1 1、2 2x x2 2 3 3x x 2 20 0 xyo0.52练练2 2、3 3x x2 2 6 6x x 2 2xyoxyo3 3x x2 2 6 6x x 2 20 0 例例1 1、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车、某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离距离s ms m和汽车车速和汽车车速 km/hkm/h有如下关系：有如下关系：在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于大于39.5m39.5m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？（精确到多少？（精确到0.01km/h0.01km/h ）例例2:一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线配流水线,这条流水线生产的摩托车数理这条流水线生产的摩托车数理x(辆辆)与与创造的价值创造的价值y(元元)之间有如下的关系之间有如下的关系:y=-2x2+220 x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收创收6000元以上元以上,那么它在一个星期内大约应该那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车生产多少辆摩托车?开始开始结束结束是是是是否否否否x|x|例例3求函数求函数 的定义域。的定义域。解：由函数解：由函数f(x)的解析式有意义得的解析式有意义得 即即 解得解得 因此因此1x3，所求函数的定义域是，所求函数的定义域是1，3).例例4：不等式不等式 的解集为的解集为求求b与与c.练练.已知关于已知关于x的不等式的不等式x2mxn0的的解集是解集是x|5x1，求实数，求实数m、n之值之值.提高：提高：已知不等式已知不等式ax2bxc0的解集的解集为为x|2x3，求不等式，求不等式cx2bxa0的的解集解集.例例5.解不等式解不等式变式：变式：解不等式解不等式分式方程：分式方程：变式：若关于变式：若关于x的不等式的不等式 的解集的解集为为(,1(4,)，则实数，则实数a_.1求函数求函数 的定义域。的定义域。作业：作业：2、解不等式解不等式例例6.已知一元二次不等式已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40的解集为的解集为R，求求m的取值范围的取值范围练：练：不等式不等式ax2+（a-1）x+a-10对所有实对所有实数数xR都成立，求都成立，求a的取值范围的取值范围.分析：分析：开口向下，且与开口向下，且与x轴无交点轴无交点。解：解：由题目条件知：由题目条件知：(1)a 0，且，且 0.因此因此a -1/3。（2）a=0时，不等式为时，不等式为-x-1 0 不符合题意。不符合题意。综上所述：综上所述：a的取值范围是的取值范围是例例7：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2 mx+m=0方程没有实数根，求实数方程没有实数根，求实数m的取值范围的取值范围.例例8：关于关于x的方程的方程ax2 x a 1=0仅有一仅有一个实数根，求实数个实数根，求实数a的值的值.例例9：关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2+（m3）x+m+5=0的实数根均为正的实数根均为正数，求实数数，求实数m的取值范围的取值范围.作业：作业：练练.设设则则f(x)2的解集为的解集为_.