1.1.2 空间向量的数量积运算学案--高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

1.1.2 空间向量数量积主备人： 审核： 使用班级： 班 使用日期： 姓名： 一、空间向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a，b的 ，记作 a，b为非零向量，a，bb，a，a与b的夹角的范围是 。当a，b0时，a与b ；当a，b时，a与b ；当a，b时，a与b 反之，若ab，则a，b 。例1.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45°的是()A.与 B.与 C.与 D.与跟踪训练1在正四面体ABCD中，与的夹角等于()A30° B60° C150° D120°二、空间向量的数量积1、定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cos a，b叫做a，b的数量积，记作a·b即a·b|a|b|cos_a，b2、运算律：结合律：(a)·b(a·b)，(R)； 交换律：a·bb·a；分配律：(ab)·ca·cb·c 3、性质：（1） （2）（或）（3）= （4）（5）为锐角时，但时，可能为 为钝角时，但时，可能为 4、 投影向量 （向量a在向量b上的投影向量）先将向量a与向量b平移到同一平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量b共线的向量c，c|a|cos a，b例2：如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：(1)·；(2)·；(3)·.跟踪训练2：已知a3p2q，bpq，p和q是相互垂直的单位向量，则a·b()A1B2C3 D4例3：如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1(即A1A平面ABC)中，（1）试用，,来表示和。（2）若ACABAA1，BC2AE2，求异面直线AE与A1C所成的角。 例4 已知向量a，b，|a|6，|b|8，a，b120°，则a在b上的投影向量为_，b在a上的投影向量为_当堂检测1在正方体ABCDABCD中，()A30° B60° C90° D120°2已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a2ijk，bij3k，则a·b()A2 B1 C±1 D23设几何体ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，则()A.·a2 B.a2 C.·a2 D.·a24.(多选)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各组向量的夹角为45°的是()A.与 B.与 C.与 D.与5.若，为空间夹角是60°的两个单位向量，则|_.课后作业1下列各命题中，假命题的个数为() |a|； m(a)·b(m)a·b(m，R)； a·(bc)(bc)·a； a2bb2a(a，b不共线).A1B2 C3 D42已知异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b|1，a·b，则两直线的夹角为()A30° B60° C120° D150° 3已知a，b是异面直线，且ab，e1，e2分别为取自直线a，b上的单位向量，且m2e13e2，nke14e2，mn，则实数k的值为()A6 B6 C3 D34.如图，已知PA平面ABC，ABC120°，PAABBC6，则PC()A6 B6 C12 D1445.(多选)已知四边形ABCD为矩形，PA平面ABCD，连接AC，BD，PB，PC，PD，则下列各组向量中，数量积为零的是()A与 B与C与 D与6.已知a，b是空间两个向量，若|a|2，|b|2，|ab|，则cos a，b_7., 则的夹角大小为_ _8.已知，且是与方向相反的单位向量，则在上的投影向量为_.9.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，设ADAA11，AB2，P是C1D1的中点，则与所成角的大小为_，·_第 4 页 共 4 页 第 4 页 共 4 页学科网（北京）股份有限公司