第五章 一元函数的导数及其应用单元检测-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
第五章 一元函数的导数及其应用第I卷（选择题）一、单选题 1. 设曲线y=x2+x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为( )A. (0,2)B. (1,0)C. (0,0)D. (1,1)2. 一质点的运动方程为s=sint，则t=1时质点的瞬时速度为( )A. sin1B. cos1C. sin1D. cos13. 函数f(x)=exsinx的图象在点(0,f(0)处的切线的倾斜角为( )A. 0B. 4C. 1D. 324. 下列对函数求导运算正确的是( )A. (sin3)=cos3B. (e2x)=e2xC. (cosxx)=xsinxcosxx2D. (2ex)=2ex5. 若函数f(x)=2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A. 1,+)B. 32,2)C. 1,2)D. 1,32)6. 函数f(x)=lnx+4x3的零点个数为( )A. 3B. 2C. 1D. 07. 为了评估某种治疗肺炎药物的疗效，现有关部门对该药物在人体血管中的药物浓度进行测量设该药物在人体血管中药物浓度c与时间t的关系为c=f(t)，甲、乙两人服用该药物后，血管中药物浓度随时间t变化的关系如下图所示给出下列四个结论错误的是( )A. 在t1时刻，甲、乙两人血管中的药物浓度相同；B. 在t2时刻，甲、乙两人血管中药物浓度的瞬时变化率相同；C. 在t2,t3这个时间段内，甲、乙两人血管中药物浓度的平均变化率相同；D. 在t1,t2，t2,t3两个时间段内，甲血管中药物浓度的平均变化率不相同8. 在下列四个图象中，其中一个图象是函数f(x)=13x3ax2+(a24)x+8(a0)的导函数y=f(x)的图象，则f(2)=( )A. 83B. 83C. 173D. 1739. 函数fx=x32x2+4x，当x3,3时，有fxm214m恒成立，则实数m的取值范围是 ( )A. 3,11B. 3,11C. 2,7D. 3,1110. 已知函数fx=exax2(a为常数)，则下列结论正确的有( )A. 若fx有3个零点，则a的范围为e24,+)B. a=e2时，x=1是fx的极值点C. a=12时，fx有且仅有一个零点x0，且1<x0<12D. a=1时，fx0恒成立二、多选题 11. 如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是( )A. 在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B. 在t0时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度C. 在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D. 在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度12. 下列计算正确的是( )A. (ex)=exB. (1x)=1x2C. (sin2x)=2cos2xD. (lgx)=1x13. 设函数fx=13x3x2+x的导函数为fx，则( )A. f1=0B. x=1是函数fx的极值点C. fx存在两个零点D. fx在(1,+)上单调递增14. 对下列的函数求导，其中正确的是( )A. 若fx=x3+log2x，则fx=3x2+1xln2B. 若fx=xnex，则fx=nxn1ex+xnexC. 若fx=x31sinx，则fx=3x2sinx+x3cosx+cosxsin2xD. 若fx=2ex，则fx=2ex15. 关于函数fx=1x+lnx，下列说法正确的是( )A. f1是fx的极小值B. 函数y=fxx有且只有一个零点C. fx在,1上单调递减D. 设gx=xfx，则g1e<ge第II卷（非选择题）三、填空题 16. 已知曲线y=12x2+2x的一条切线的斜率是4，则切点的横坐标为_17. 已知定义域都是R的两个不同的函数f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，且g(x)=f(x).写出一个符合条件的函数f(x)的解析式f(x)= 18. 已知函数f(x)=ax2+2lnx，若当a>0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是 19. 设函数f(x)是R内的可导函数，且f(lnx)=xlnx，则f(1)= 20. 若存在实数x(0,4)，使不等式x32ax+16<0成立，则实数a的取值范围是 四、解答题 21. 已知曲线y=x+1x上的一点A2,52，用切线斜率定义求：(1)点A处的切线的斜率；(2)点A处的切线方程22. 求下列函数的导数：(1)f(x)=(1+sinx)(14x)；(2)f(x)=xx+12x23. 设函数f(x)=x2(a+2)x+alnx(aR). (1)若x=3是f(x)的极值点，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)1，求a的取值范围24. 求下列函数的导数(1)y=(2x21)(3x+1);(2)y=x2x+1x2+x+1;(3)y=3xex2x+e; (4)y=lnxx2+125. 已知函数fx=kx1ex+x2(1)求导函数fx；(2)当k=1e时，求函数fx的图象在点1,1处的切线方程26. 已知函数f(x)=lnx+ax+1(aR)()求函数fx的单调区间；()是否存在aR，使得不等式fxa4x+1恒成立？若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由第2页，共2页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司1、B ；2、B ；3、B ；4、D ；5、D ；6、B ；7、B ；8、B ；9、D ；10、C ；11、CD ；12、AC ；13、AD ；14、ABD ；15、ABD ；16、2 ；17、fx=ex ；18、e,+) ；19、2e ；20、(6,+) 21、解：(1)y=f(2+x)f(2)=2+x+12+x2+12=x2(2+x)+x，yx=x2x(2+x)+xx=12(2+x)+1当x无限趋近于零时，yx无限趋近于34，即点A处的切线的斜率是34(2)切线方程为y52=34(x2)即3x4y+4=0 22、(1)解：f(x)=(1+sinx)(14x)+(1+sinx)(14x)=cosx(14x)4(1+sinx)=cosx4xcosx44sinx；(2)解：f(x)=xx+12x=11x+12x，则f(x)=1(x+1)22xln2 23、解：(1)f(x)=2x(a+2)+ax=(2xa)(x1)x(x>0)，f(3)=42a3=0,a=6，经检验符合条件，f(x)=2(x3)(x1)x，令f(x)>0，有0<x<1或x>3，令f(x)<0，有1<x<3，所以f(x)的单调递增区间是(0,1),(3,+)，单调递减区间是(1,3)(2)由题意f(x)1f(x)min1当a0时，令f(x)>0，有x>1，令f(x)<0，有0<x<1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+)上单调递增，所以f(x)min=f(1)=a1a11，即a2当a>0时，f(1)=a1<0不成立综上，a2 24、解：(1)y=(2x21)(3x+1)=6x3+2x23x1， y=(6x3+2x23x1)=18x2+4x3(2)把函数的解析式整理变形得：y=x2x+1x2+x+1=x2+x+12xx2+x+1=12xx2+x+1， y=2(x2+x+1)2x(2x+1)(x2+x+1)2=2x22(x2+x+1)2(3)根据求导法则进行求导可得： y=(3xex)(2x)+e=(3x)ex+3x(ex)(2x)=3xln3·ex+3xex2xln2=(3e)xln3e2xln2. (4)利用除法的求导法则进行求导可得： y=(lnx)(x2+1)lnx(x2+1)(x2+1)2=1x(x2+1)lnx2x(x2+1)2=x2(12lnx)+1x(x2+1)2. 25、解：(1)由f(x)=k(x1)ex+x2，得f(x)=kex+k(x1)ex+2x=kxex+2x(2)由(1)知当k=1e时，f(x)=xex1+2x，则f(1)=3，函数f(x)的图像在点(1,1)处的切线方程为y1=3(x1)，即y=3x2 26、解：()fx=1xax+12=x2a2x+1xx+12(x>0)，令x=x2a2x+1，其中=a221=a24a当0即0a4时，fx0在(0,+)上恒成立，故fx在0,+上单调递增；当>0即a>4或a<0，x2a2x+1=0的两根分别为x1=a2a24a2，x2=a2+a24a2，x1<x2；10当a<0时，fx0在0,+上恒成立，故fx在0,+上单调递增；20当a>4时，由fx>0得0<x<x1或x>x2；由fx<0得x1<x<x2；故fx在(0,x1),(x2,+)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减；综上，当a4时，fx在0,+上单调递增；当a>4时fx在(0,x1),(x2,+)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减()设gx=lnx+ax+1a4x+1，则gx=1xax+12a4，依题意，函数gx0恒成立，又由g1=0，进而条件转化为不等式gxg1对x>0恒成立，所以g1是函数gx的最大值，也是函数gx的极大值，故g1=0，解得a=2下面证明当a=2时，满足题意gx=x3x+22xx+12=x1x2+x+22xx+12(x>0)，令gx>0可得0<x<1，令gx<0可得x>1故gx在0,1上递增，在1,+上递减因此gxg1=0，即不等式fxa2x+1恒成立综上，存在且a的取值集合为2
