指数与对数重点题型总结 讲义--高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册.docx

专题：指数与对数重点题型总结题型一：指数的概念及运算知识点：（1） a；（2）正分数指数幂：规定：（3）负分数指数幂：规定：（4）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（5） 指数幂的运算性质小结：（1）在计算时有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.例1. 把代数式中的移到根号内，那么这个代数式等于（    ）ABCD【答案】A【分析】首先根据二次根式的性质得出 ，进而求出的取值范围，然后确定的正负情况，再将移入根号内即可.【详解】 ，即 ， ， . 故选：A .例2. ，则实数a的取值范围_ 【答案】【分析】由二次根式的化简求解【详解】由题设得，所以所以，故答案为：例3. 用分数指数幂表示下列各式：(1)_;  (2)_；(3)_;  (4)_；(5)_.【答案】                    #     【分析】利用分数指数幂的定义，将根式化为分数指数幂.【详解】（1）；（2）=；（3）=；（4）；（5）故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.注：化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域.题型二：指数的条件求值知识点：1、将条件中的式子用待求式表示出来，进而代入化简得出结论；2、当直接代入不易时，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，从而巧妙求解，一般先利用平方差、立方和（差）以及完全平方公式对其进行化简，再用整体代入法来求值；3、适当应用换元法，能使公式的使用更加清晰，过程更简洁.补充：立方和公式：立方差公式：例4. 已知，则下列选项中正确的有（     ）ABCD【答案】ABD【分析】A选项，对两边平方可得结果；B选项，先计算，开方即可；C选项，先计算，再结合，开方求出答案；D选项，使用立方和即可求解.【详解】两边平方得：，所以，A正确；，因为的大小不确定，所以，B正确；，因为，所以，C错误；由立方和公式可得：，D正确.故选：ABD例5. （1）若，求的值；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用立方差公式将分解为，结合已知即可求得答案;（2）将化为，化简并结合，可求得答案.【详解】（1），则（2），且,题型三：指对互化知识点：一般地，有对数与指数的关系：若a>0，且a1，则axNlogaNx.小结：对于这类题型做题技巧是，把指数式化为对数式，并把底数化为相同.例6. 已知正数x，y，z满足，则下列说法中正确的是（    ）ABCD【答案】ACD【分析】将已知条件转化为对数的形式，利用对数运算、商比较法、基本不等式等指数对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】正数x，y，z满足，设，则，对于A，故A正确；对于B，故B错误；对于C，由（），两边平方，可得，故C正确；对于D，由，可得（），故D正确故选：ACD例7. 已知实数满足：，则_【答案】【分析】由已知指数式化为对数式求出的值，再由对数的运算性质求出.【详解】因为，所以，则故答案为：.专题四：对数的运算性质及换底公式知识点：1.对数的性质：（1）（2）（3）零和负数没有对数2.对数恒等式：N；logaaxx(a>0，且a1)3.对数运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么：(1)loga(M·N)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)4. 换底公式logab(a>0，且a1；c>0，且c1；b>0)5. 对数换底公式的重要推论：(1)logaN(N>0，且N1；a>0，且a1)；(2)logab(a>0，且a1，b>0)；(3)logab·logbc·logcdlogad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a1，b1，c1)小结：解决对数运算的常用技巧主要有几下几点：1. 对于底数不同的运算式，一般要利用换底公式把底数化为相同，再通过对数的运算性质进行化简求值；2. 题目中有对数式也有指数式时，一般要化成全部是对数式或全部是指数式进行求解；3. 利用对数式中的一个“固定搭配”-.例8. 已知，则（    ）ABCD【答案】A【分析】利用换底公式用a，b表示，然后将换底可求得答案.【详解】解：由题意得：因为，所以，则.故选：A例9. ，则（    ）A64B125C256D625【答案】D【分析】根据对数的运算及性质化简求解即可.【详解】，故选：D例10. _（用数字作答）【答案】1【分析】利用对数换底公式及性质计算作答.【详解】.故答案为：1例11. 计算：(1)；(2)【答案】(1)7 (2)【分析】（1）利用对数的运算性质进行运算可得答案；（2）利用对数的运算性质进行运算可得答案.（1）原式；（2）原式 学科网（北京）股份有限公司