中考数学第一轮复习：四边形动点问题.docx

中考数学第一轮复习：四边形动点问题一、单选题1如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AD6 cm，BC12 cm，点P从A出发以1 cm/s的速度向D运动，点Q从C出发以2 cm/s的速度向B运动.两点同时出发，当点P运动到点D时，点Q也随之停止运动.若设运动的时间为t秒，以点A，B，C，D，P，Q任意四个点为顶点的四边形中同时存在两个平行四边形，则t的值是（） A1B2C3D42如图，在 ABCD中，ABC=45°，BC=4，点F是CD上一个动点，以FA、FB为邻边作另一个 AEBF，当F点由D点向C点运动时，下列说法正确的选项是（） AEBF的面积先由小变大，再由大变小； AEBF的面积始终不变；线段EF最小值为 42ABCD3将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺(ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(ACD)的斜边恰好重合。已知AB= 43 ，P、Q分别是AC、BC上的动点,当四边形DPBQ为平行四边形时，平行四边形DPBQ的面积是（） A33B63C16=a2+b22abcos6D94如图，四边形ABCD中，A90°，AB8，AD6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（） A8B7C6D55如图，在四边形 ABCD 中， B=D=90° ，连接 AC ， BAC=45° ， CAD=30° ， CD=2 ，点P是四边形 ABCD 边上的一个动点，若点P到 AC 的距离为 3 ，则点P的位置有（） A4处B3处C2处D1处6如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE=BC，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和PM+PN的值（）A有最大值aB有最小值22aC是定值aD是定值22a7如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿 ABC 方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做 FEAE ，交CD于F点，设点E运动路程为x， FC=y ，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 25 ，则矩形ABCD的面积是()A235B254C6D58正方形ABCD中，AB=4，P为对角线BD上一动点，F为射线AD上一点，若AP=PF，则APF的面积最大值为() A8B6C4D229如图，菱形ABCD中，B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止.在ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）A直角三角形等边三角形等腰三角形直角三角形B直角三角形等腰三角形直角三角形等边三角形C直角三角形等边三角形直角三角形等腰三角形D等腰三角形等边三角形直角三角形等腰三角形10如图，已知 AB=8 ，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上， DAP=60° ，M，N分别是对角线AC，BE的中点.当点在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（） A2B23C4D4311如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60°，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a，BEF的周长最小值是()A32aB332aC23aD3a12如图，在ABCD中，动点P从点B出发，沿折线BCDB运动，设点P经过的路程为x，ABP的面积为y，y是x的函数，函数的图象如图所示，则图中的a值为（）A315B46C14D18二、填空题13如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90°，CD=6cm动点Q从点B出发，以1cm/S的速度沿BC运动到点C停止，同时，动点P也从B点出发，沿折线BAD运动到点D停止，且PQBC设运动时间为t（s），点P运动的路程为y（cm），在直角坐标系中画出y关于t的函数图象为折线段OE和EF（如图）已知点M（4，5）在线段OE上，则图中AB的长是 cm 14如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为BC中点，AD=8，BC=18，点P以每秒3个单位长度的速度从点B出发向点C运动，同时点Q以每秒1个单位长度的速度从点D出发向点A运动，则经过 秒后，以点A，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形15如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=23，BD=2，点P是AC上一动点，点E是AB的中点，则PD+PE的最小值为 16如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作 PEBC 于点E， PFDC 于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：AHEF ；MF=MC ；EF2=PMPH ；EF的最小值是 2 其中正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上） 17如图，E是正方形ABCD一边上的中点，AB4，动点P从ABCD在正方形的边上运动，若PAE为等腰三角形时，则AP的长为 18已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6延长BC到点E，使CE=3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BCCDDA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时ABP和DCE全等三、综合题19如图，在四边形ABCD中，AD/BC，BC26，AD16，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒3个单位的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向点D运动，点P、Q分别从点B、A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动时间为t（秒）（1）当t2时，DQ ，PC （2）当0<t<263时，直接用含t的代数式分别表示：DQ ，PC （3）是否存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由20有公共顶点A的正方形 ABCD 与正方形 AEGF 按如图1所示放置，点E，F分别在边 AB 和 AD 上，连接 BF ， DE ，M是 BF 的中点，连接 AM 交 DE 于点N（1）（观察猜想）线段 DE 与 AM 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）（探究证明）将图1中的正方形 AEGF 绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边 AB 上，如图2，其他条件不变，线段 DE 与 AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由21如图，在四边形ABCD中，AD/BC， C=900 ，BC=4，DC=3，AD=6.动点P从点D出发，沿射线DA的方向，在射线DA上以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P、Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).（1）设 BPQ 的面积为 s ，直接写出 s 与 t 之间的函数关系式是 （不写取值范围）.（2）当B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出此时 t 的值.（3）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2OA=OB时，直接写出 tanBQP = .（4）是否存在时刻 t ，使得 PQBD 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.22如图，平行四边形ABCD中，AB8cm，BC6cm，A45°，点P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，P、Q同时出发，速度都是1cm/s，当一点先达到终点，另一点也停止运动.（1）P、Q移动几秒时，PBQ为等腰三角形； （2）设SPBQy，请写出y（cm2）与点P、Q的移动时间x（s）之间的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）能否使SPBQ 13SABCD ？若不能请说明理由，若能，也说明理由. 23如图所示，在矩形ABCD中，AB6厘米，BC12厘米，点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0t6）（1）当PB2厘米时，求点P移动多少秒？（2）t为何值时，PBQ为等腰直角三角形？（3）求四边形PBQD的面积，并探究一个与计算结果有关的结论24如图，长方形ABCD中（长方形的对边平行且相等，每个角都是90°），AB6cm，AD2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向点D移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t（s），问：（1）当t1s时，四边形BCQP面积是多少？（2）当t为何值时，点P和点Q距离是3cm？答案解析部分1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】B12【答案】A13【答案】1014【答案】12或17415【答案】316【答案】17【答案】4或2 5 或 65218【答案】3或1319【答案】（1）14；20（2）16-t；26-3t（3）解：存在以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形，此时DQ=PC，当0<t<263时，16-t=26-3t，解得t=5；当263<t<16时，16-t=3t-26，解得t=212，t=5或212时，以Q、D、C、P为顶点的四边形是平行四边形20【答案】（1）DE=2AM；DEAM（2）解：延长AM至点H，使MH=AM， BM=FM，AMF=BMH，AMFHMB，AF=BH，AFM=HBM，AE=AF，AE=BH，AFM+ABF=180°-45°=135°，ABH=HBM+ABF=135°，EAD=EAB+GAE=135°，EAD =ABH，AB=AD，ABHADE，AH=DE，BAH=EDA，2AM=DE ；BAM+DAN=90°，EDA +DAN=90°，AND=90°，DEAM21【答案】（1）s=32t+6（2）解：如下图，过点P作PHBC于点H，PHB=PHQ=90°，C=90°，ADBC，CDP=90°，四边形PHCD是矩形，PH=CD=3，HC=PD=2t，CQ=t，BC=4，HQ=CH-CQ=t，BH=BC-CH=4-2t，BQ=4-t，BQ2= (4t)2 ，BP2= (42t)2+32 ，PQ2= t2+32 ，由BQ2=BP2可得： (4t)2=(42t)2+9 ，解得：无解；由BQ2=PQ2可得： (4t)2=t2+9 ，解得： t=78 ；由BP2= PQ2可得： (42t)2+32 =t2+32 ，解得： t=43 或 t=4 ，当 t=4 时，BQ=4-4=0，不符合题意，综上所述， t=78 或 t=43 ；（3）tanBQP=1516（4）解：如图3，过点D作DMPQ交BC的延长线于点M，则当BDM=90°时，PQBD，即当BM2=DM2+BD2时，PQBD，ADBC，DMPQ，四边形PQMD是平行四边形，QM=PD=2t，QC=t，CM=QM-QC=t，BCD=MCD=90°，BD2=BC2+DC2=25，DM2=DC2+CM2=9+t2，BM2=(BC+CM)2=(4+t)2，由BM2=BD2+DM2可得： (4+t)2=9+t2+25 ，解得： t=94 ，当 t=94 时，BDM=90°，即当 t=94 时，PQBD.22【答案】（1）解：设P、Q移动x秒时，PBQ为等腰三角形， 则PBABAP8x，BQx，PBBQ，8xx，解得x4（2）解：如图，过点Q作QEAB，垂足为E， 在平行四边形ABCD中，ADBC，A45°，QBEA45°，QEQBsin45° 22 x，SPBQy 12 ×PB×QE， 12 ×（8x）× 22 x， 24 x2+2 2 x；P从点A沿AB边向点B移动，点Q从点B沿BC边向点C移动，0x6，函数关系式为：y 24 x2+2 2 x（0x6）（3）解：不能. 理由如下：假设能，AB8cm，BC6cm，A45°，SABCDABBCsin45°8×6× 22 24 2 ， 24 x2+2 2 x 13 ×24 2 ，整理得x28x+320，b24ac（8）24×1×32640，此方程无解.故不能.23【答案】（1）解：PB=2cm，AB=6cm，AP=AB-PB=6-2=4cm，4÷1=4s，即点P移动4秒；（2）解：PBQ为等腰直角三角形，PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2，当t的值为2秒时，PBQ为等腰直角三角形；（3）解：由题意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12， PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12，SAPD=12APAD=12t×12=6t，SQCD=12QCCD=12(12-2t)×6=36-6t，S四边形PBQD=S矩形ABCD-SAPD-SQCD=72-6t-（36-6t）=36，结论：不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半24【答案】（1）解：由题意可知当 t=1s 时， CQ=1cm ， AP=2cm ， PB=ABAP=62=4cm ，四边形ABCD是长方形，AD=BC=2cm，B=C=90°，CDAB，S四边形BCQP=PB+CQ2BC=(1+4)2×2=5cm2 ；（2）解：如图所示，过点Q作QEAB于E， QEB=QEP=90°，又B=C=90°，四边形BCQE是矩形，QE=BC=2cm，BE=CQ，由题意得 BE=CQ=tcm ， AP=2tcm ，PE=ABAPBE=(63t)cm ，PQ2=PE2+QE2 ，32=(63t)2+22 ，解得 t=653 或 t=6+53 （舍去）如下图所示，过点Q作QEAB于E，同理可得四边形AEQD是矩形，QE=AD=2cm，AE=DQ，由题意得 CQ=tcm ， AP=2tcm ，AE=DQ=CDCQ=(6t)cmPE=APAE=2t(6t)=3t6 ，PQ2=PE2+QE2 ，32=(3t6)2+22 ，解得 t=653 （舍去）或 t=6+53综上所述当 t=653 或 t=6+53 时，点P和点Q的距离是3cm 学科网（北京）股份有限公司