幂函数 课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

3.3 3.3 幂函数幂函数 前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质察，研究了函数的一些性质.本本节我们利用这些知识研究一类新的函数节我们利用这些知识研究一类新的函数.我们先看几我们先看几个实例个实例:1.如果张红以如果张红以1元元/kg的价格购买了某种蔬菜的价格购买了某种蔬菜xkg,她需要支付为她需要支付为y元，元，这里这里y是是x的函数的函数；2.如果正方形的边长如果正方形的边长为为x，面积面积为为y，这里，这里y是关于是关于x的函数的函数;3.如果正方体的棱长如果正方体的棱长为为x,正方体的体积正方体的体积为为y,这里这里v是关于是关于b的函数的函数;4.如果一个正方形场地的面积如果一个正方形场地的面积为为x,这个正方形的边长这个正方形的边长为为y，这里这里y是是关于关于x的的函数函数;5.如果如果某人某人x秒秒内骑车行驶了内骑车行驶了1km,他骑车的平均速度他骑车的平均速度是是y，这里，这里y是关是关于于x的的函数函数.y=x-1y=x2y=xy=x3这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数，让我们进入本节的学习！幂函数，让我们进入本节的学习！课堂探究课堂探究我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，我们已经明确了上述问题所涉及的函数关系，你能找出它们有什么共同的特征吗？你能找出它们有什么共同的特征吗？(1)(2)(3)(4)(5)（1）都是以自变量）都是以自变量x为底数；为底数；（2）指数为常数；）指数为常数；（3）幂的系数为）幂的系数为1；x的系数为的系数为1（4）只有一项；）只有一项；（5）都是形如的函数）都是形如的函数探究探究1：一般地一般地,函数函数y=x叫做幂函数，其中叫做幂函数，其中x是自变量，是自变量，a是常数是常数.y=x中中x前面的系数是前面的系数是1，后面没有其他项，后面没有其他项.幂函数的定义幂函数的定义课堂总结课堂总结例例1.下列函数中，哪几个函数是幂函数？下列函数中，哪几个函数是幂函数？【答案答案】(1)和和(6)例题讲解例题讲解跟踪训练跟踪训练探究探究2：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：在同一坐标系中分别作出如下函数的图象：课堂探究课堂探究xy在同一平面直角坐标系在同一平面直角坐标系内作出幂函数的图象内作出幂函数的图象O观察并找出观察并找出各函数图象各函数图象的共同点的共同点xyO（2）在第一象限内，）在第一象限内，当当0时，图象随时，图象随x的的增大增大而而_，当当0时，图象随时，图象随x的的增大增大而而_.（1，1）（1）图象都经过点）图象都经过点_.（1，1）上升上升下降下降常见常见幂函数幂函数的图象与性质：的图象与性质：R R R 0，)(，0)(0，)幂函数幂函数yxyx2yx3yx1值域值域_奇偶性奇偶性_单调性单调性_x 增增x 减减_x 减减x 减减公共点公共点(1,1)RR0，)0，)奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇增增(0，)(，0增增增增(0，)(，0)(，0)(0，)常见常见幂函数的特征幂函数的特征例例2.证明证明幂函数幂函数 在在 上是增函数上是增函数.证明证明 任任取取则则因为因为所以所以即即幂函数幂函数 在在 上上是增函数是增函数.1.比较下列各组数的大小比较下列各组数的大小.总结提升总结提升 指数指数相同的幂，构造幂函数；相同的幂，构造幂函数；底数底数相同的幂，构造相同的幂，构造指数函数指数函数.(3)的大小关系为的大小关系为_.当堂检测当堂检测2.幂函数图象过点幂函数图象过点(2,4),则它的单调增区间是则它的单调增区间是_.【解析解析】设幂函数设幂函数f（x）=x，则则 x2=4，解得，解得a=2，所以所以f（x）=x2，其其单调递增区间为（单调递增区间为（0，+）（0，+）当堂检测当堂检测3.如果如果函数函数f(x)=(m2-m-1)x(m2-2m-3)是是幂函数幂函数，且，且在区在区间（间（0，+）内是减函数，则）内是减函数，则m的值的值为为 .2当堂检测当堂检测4.若若 ，求实，求实数数a的的取值范围取值范围.解解 解得解得 幂函数幂函数定义定义五个特殊幂函数五个特殊幂函数图象图象基本性质基本性质课堂小结课堂小结http:/谢谢观看！谢谢观看！1.通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用；简单的应用；(重点）重点）2.能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质；程与方法，来研究幂函数的图象和性质；3.通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识通过观察、总结幂函数的性质，培养概括抽象和识图能力；进一步体会数形结合的思想图能力；进一步体会数形结合的思想.（难点）（难点）学习目标学习目标