山西省晋中市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.docx

2022年1月晋中市高一年级期末调研测试数学试题一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求）1. 300°化为弧度制是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2. 已知集合，集合，实数，则m可能是（ ）A. B. 1C. 1D. 2【答案】D3. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D4. 对任意大于0的实数x，y，均满足的函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C6. 已知，则函数的最小值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】B7. 设，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】B8. 如图所示的是函数（）的图像，是图像上任意一点，过点作轴的平行线，交图像于另一点（，可重合）.设线段的长为，则函数的图像是A B. C. D. 【答案】A二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 若a，b满足，则下列不等式中，一定成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC10. 下列各组函数中，与是同一函数的有（ ）A. ，B. C. ，D. ，【答案】BCD11. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为为有理数，为无理数），关于函数，下列说法正确的是（ ）A. 既不是奇函数，也不是偶函数B ，C. 是周期函数D. ，使得【答案】BCD12. 已知函数（其中，均为常数）的部分图象如图所示，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】BC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分请将正确答案填入答题卡中对应的位置）13. 已知，则_【答案】914 已知，若，则_【答案】15. _.【答案】216. 某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为_（实付款额商品总价跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为_元【答案】 . . 390或410四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）求值：；（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）18. 已知集合A为函数的定义域，集合，（1）用区间表示集合A；（2）从下面的三个条件中任选其中一个：；，求解实数a的取值范围【答案】（1） （2）选，；选，；选，19. 已知是定义在上的奇函数，当时，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.【答案】（1）（2）.20. 已知，（1）求的值；（2）若，请比较与的大小关系，并给出证明【答案】（1）； （2），证明见解析.21. 如图，已知面积为的扇形，半径为，是弧上任意一点，作矩形内接于该扇形（1）求扇形圆心角的大小；（2）点在什么位置时，矩形的面积最大？并说明理由【答案】（1）； （2）点是弧的中点时，矩形的面积最大，最大为.22. 2021年5月，“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平先生辞世，他的功绩将永远被人们铭记：在他和几代科学家的共同努力下，中国用全世界7%的耕地，养活了全世界22%的人口目前，我国年人均粮食占有量已经稳定在470千克以上，远高于国际公认的400千克粮食安全线某校数学建模小组的同学想研究假如没有杂交水稻的推广，没有合理的人口、土地政策，仅以新中国成立时的自然条件为前提，我国年人均粮食占有量会如何变化？根据英国经济学家马尔萨斯人口论的观点“人口呈几何级数增长，而生活资料呈直线型增长”，该小组同学做了以下研究根据马尔萨斯的理论，自然状态下人口增长模型为 （其中表示经过的时间，表示时的人口数，表示人口的年平均增长率，表示年后的人口数，单位：万人）根据国家统计局网站的数据，我国1950年末、1959年末的人口总数分别为55196万和67207万该小组同学根据这两个数据，以1950年末的数据作为时的人口数，求得式人口增长模型经检验，19501959年的实际人口数与此模型基本吻合，如图（1）若你是该小组成员，请求出式的人口增长模型，并以该模型计算从1950年末开始，大约多少年后我国人口达到13亿？（年数取不小于的最小整数）（2）根据马尔萨斯的理论，该小组同学把自然状态下粮食增长模型近似看作直线型模型，通过查阅我国1950年末至1959年末粮食产量，得到粮食增长模型近似为（其中表示经过的时间，表示第年的粮食年产量，单位：万吨）（）表示从1950年末开始第年的年人均粮食占有量，单位：吨/人（）求满足的正整数的最小值；（）按此模型，我国年人均粮食占有量能达到400千克吗？试说明理由参考数据：，【答案】（1）40，（2）（）24，（）按此模型，我国年人均粮食占有量不能达到400千克