利用导数研究函数的单调性极值最值 学案-高三数学一轮复习.docx

高三数学一轮复习 编号：18 专题十一：用导数研究函数单调性、极值、最值使用时间：2022.9.28【学习目标】1.研读教材，构建函数导数应用的知识体系。2.结合核心探究，总结利用导数研究函数单调性、极值最值的规律方法。3.分享数形结合与转化思想的应用.【高考导航】课标要求结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间。借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大（小）值的关系。【核心构建】【问题1】如何求函数的单调区间？如何由函数的单调性求参数的取值范围？两者有什么不同点？【问题2】什么是函数的极值、极值点？两者有何区别？【问题3】写出利用导数求函数极值的步骤.【问题4】（1）什么是函数的最值？极值和最值有什么关系？（2）写出利用导数求函数最值的步骤.【基础过关】1.若函数f(x)x(xc)2在x2处有极小值，则常数c的值为()A4 B2或6C2 D62.函数 (e为自然对数的底数)在区间-1，1上的最大值是 ( ) A B1 Ce+1 De-13.函数的递增区间是 , 最大值是 .4.已知函数其中a为常数,若函数在区间上既有极大值又有极小值，求a的取值范围 .【核心探究】【探究一】利用导数研究函数单调性、极值、最值【例1】设函数（1）当时，求的极值；（2）设，在上单调递增，求的取值范围；【变式】在【例1】中当时，求的单调区间.【拓展】设f(x)xln xax2(2a1)x(常数a0)(1)令g(x)f(x)，求g(x)的单调区间；(2)已知f(x)在x1处取得极大值，求实数a的取值范围学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司