不等式的性质(一）.doc

不等式的性质(一）教学目标 1.理解不等式的性质，掌握不等式各个性质的条件和结论之间的逻辑关系，并掌握它们的证明方法以及功能、运用； 2.掌握两个实数比较大小的一般方法； 3.通过不等式性质证明的学习，提高学生逻辑推论的能力； 4.提高本节内容的学习，；培养学生条理思维的习惯和认真严谨的学习态度；教学建议1.教材分析（1）知识结构 本节首先通过数形结合，给出了比较实数大小的方法，在这个基础上，给出了不等式的性质，一共讲了五个定理和三个推论，并给出了严格的证明。知识结构图（2）重点、难点分析 在“不等式的性质”一节中，联系了实数和数轴的对应关系、比较实数大小的方法，复习了初中学过的不等式的基本性质。 不等式的性质是穿越本章内容的一条主线，无论是算术平均数与几何平均数的定理的证明及其应用，不等式的证明和解一些简单的不等式，无不以不等式的性质作为基础。 本节的重点是比较两个实数的大小，不等式的五个定理和三个推论；难点是不等式的性质成立的条件及其它的应用。比较实数的大小 教材运用数形结合的观点，从实数与数轴上的点一一对应出发， 与初中学过的知识“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”利用数轴可以比较数的大小。 指出比较两实数大小的方法是求差比较法： 比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.理清不等式的几个性质的关系 教材中的不等式共5个定理3个推论，是从证明过程安排顺序的.从这几个性质的分类来说，可以分为三类： （）不等式的理论性质： （对称性） （传递性） （）一个不等式的性质： (nN，n1) (nN，n1)（）两个不等式的性质： 2.教法建议 本节课的核心是培养学生的变形技能，训练学生的推理能力.为今后证明不等式、解不等式的学习奠定技能上和理论上的基础. 授课方法可以采取讲授与问答相结合的方式.通过问答形式不断地给学生设置疑问（即：设疑）；对教学难点 ，再由讲授形式解决疑问.（即：解疑）.主要思路是：教师设疑学生讨论教师启发解疑. 教学过程 可分为：发现定理、定理证明、定理应用，采用由形象思维到抽象思维的过渡，发现定理、证明定理.采用类比联想，变形转化，应用定理或应用定理的证明思路；解决一些较简单的证明题.第一课时教学目标 1.掌握实数的运算性质与大小顺序间关系； 2.掌握求差法比较两实数或代数式大小； 3.强调数形结合思想.教学重点 比较两实数大小教学难点 理解实数运算的符号法则教学方法 启发式教学过程 一、复习回顾 我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数 ，点B表示实数 ,点A在点B右边，那么 . 我们再看右图， 表示 减去 所得的差是一个大于0的数即正数.一般地： 若 ，则 是正数；逆命题也正确. 类似地，若，则 是负数；若 ，则 .它们的逆命题都正确. 这就是说：（打出幻灯片1） 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这也是我们这节课将要学习的主要内容.二、讲授新课1. 比较两实数大小的方法求差比较法 比较两个实数 与 的大小，归结为判断它们的差 的符号，而这又必然归结到实数运算的符号法则. 比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号.接下来，我们通过具体的例题来熟悉求差比较法.2. 例题讲解例1 比较 与 的大小. 分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负，并根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小. 解： 例2 已知,比较（ 与 的大小. 分析：此题与例1基本类似，也属于两个代数式比较大小，但是其中的x有一定的限制，应该在对差值正负判断时引起注意，对于限制条件的应用经常被学生所忽略. 由 得 ，从而 请同学们想一想，在例2中，如果没有 这个条件，那么比较的结果如何？ （学生回答：若没有 这一条件，则 ，从而 大于或等于 ） 为了使大家进一步掌握求差比较法，我们来进行下面的练习.三、课堂练习 1.比较 的大小. 2.如果 ，比较 的大小. 3.已知,比较 与 的大小. 要求：学生板演练习，老师讲评，并强调学生注意加限制条件的题目.课堂小结 通过本节学习，大家要明确实数运算的符号法则， 掌握求差比较法来比较两实数或代数式的大小.课后作业 习题6.1 1，2，3.板书设计 §6.1.1 不等式的性质1.求差比较法 例1 学生 例2 板演 推荐阅读：9.1.2 不等式的性质（2）9.1.2 不等式的性质（1）不等式的性质2不等式的性质1不等式的性质不等式的性质3等式的性质教学设计 第 4 页 /总页数4 页