22.2.4 判别一元二次方程根的情况.doc

22.2.4 判别一元二次方程根的情况教学内容 用b2-4ac大于、等于0、小于0判别ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用. 教学目标 掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a0）没实根，反之也成立；及其它们关系的运用. 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目. 重难点关键 1.重点：b2-4ac>0 一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0 一元二次方程没有实根. 2.难点与关键 从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的b2-4ac的情况与根的情况的关系. 教学过程 一、复习引入 （学生活动）用公式法解下列方程. （1）2x2-3x=0 （2）3x2-2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0 老师点评，（三位同学到黑板上作）老师只要点评（1）b2-4ac=9>0，有两个不相等的实根；（2）b2-4ac=-=0，有两个相等的实根；（3）b2-4ac=-4×4×1=<0，方程没有实根 二、探索新知 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析： 求根公式：x= ，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义， 等于一个具体数，所以一元一次方程的x1= x1= ，即有两个不相等的实根.当b2-4ac=0时，根据平方根的意义 =0，所以x1=x2= ，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解. 因此，（结论）（1）当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即x1= ，x2= . （2）当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等实数根即x1=x2= . （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根. 例1.不解方程，判定方程根的情况3推荐阅读：221一元二次方程一元二次方程应用导学设计九年级上册用一元二次方程解决问题导学设计一元二次方程-直接开平方法第二十二章“一元二次方程”简介一元二次方程（1）一元二次方程教案二次函数教案二次根式教案 第 2 页 /总页数2 页