2019年江苏省徐州市中考数学试卷（含解析）.docx

2019年江苏省徐州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）2的倒数是（）A-12B12C2D22（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a63（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，104（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A500B800C1000D12005（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A40，37B40，39C39，40D40，386（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）ABCD7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y28（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5×106B107C5×107D108二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是 10（3分）使x+1有意义的x的取值范围是 11（3分）方程x240的解是 12（3分）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为 13（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为 14（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD 15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120°，则该圆锥的母线长l为 cm16（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为 m（参考数据：sin17°0.29，cos17°0.96，tan17°0.31）17（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 18（3分）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）0-9+（13）2|5|；（2）x2-16x+4÷2x-84x20（10分）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x（2）解不等式组：3x2x-22x+15x-521（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲12341 2 3 （2）积为9的概率为 ；积为偶数的概率为 ；（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为 22（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图23（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由25（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？26（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数123 27（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？28（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由2019年江苏省徐州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）1（3分）2的倒数是（）A-12B12C2D2【解答】解：（2）×（-12）1，2的倒数是-12故选：A2（3分）下列计算正确的是（）Aa2+a2a4B（a+b）2a2+b2C（a3）3a9Da3a2a6【解答】解：A、a2+a22a2，故选项A不合题意；B（a+b）2a2+2ab+b2，故选项B不合题意；C（a3）3a9，故选项C符合题意；Da3a2a5，故选项D不合题意故选：C3（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A2，2，4B5，6，12C5，7，2D6，8，10【解答】解：2+24，2，2，4不能组成三角形，故选项A错误，5+612，5，6，12不能组成三角形，故选项B错误，5+27，5，7，2不能组成三角形，故选项C错误，6+810，6，8，10能组成三角形，故选项D正确，故选：D4（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为（）A500B800C1000D1200【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，故选：C5（3分）某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A40，37B40，39C39，40D40，38【解答】解：将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40，所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选：B6（3分）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：不是轴对称图形，故选：D7（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y2【解答】解：函数y=2019x，该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小，A（x1，y1）、B（x2，y2）都在函数y=2019x的图象上，且x10x2，y1y2，故选：A8（3分）如图，数轴上有O、A、B三点，O为原点，OA、OB分别表示仙女座星系、M87黑洞与地球的距离（单位：光年）下列选项中，与点B表示的数最为接近的是（）A5×106B107C5×107D108【解答】解：2.5×1060.25×107，（5×107）÷（0.25×107）20，从数轴看比较接近；故选：C二、填空題（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9（3分）8的立方根是2【解答】解：8的立方根为2，故答案为：210（3分）使x+1有意义的x的取值范围是x1【解答】解：x+1有意义，x+10，x的取值范围是：x1故答案为：x111（3分）方程x240的解是±2【解答】解：x240，移项得：x24，两边直接开平方得：x±2，故答案为：±212（3分）若ab+2，则代数式a22ab+b2的值为4【解答】解：ab+2，ab2，a22ab+b2（ab）2224故答案为：413（3分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点若MN4，则AC的长为16【解答】解：M、N分别为BC、OC的中点，BO2MN8四边形ABCD是矩形，ACBD2BO16故答案为1614（3分）如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD30°【解答】解：连接OB、OC，多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得多边形的边数为：360°40°=9，AOB=360°9=40°，AOD40°×3120°OAD=180°-AOD2=30°故答案为：30°15（3分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r2cm，扇形的圆心角120°，则该圆锥的母线长l为6cm【解答】解：圆锥的底面周长2×24cm，设圆锥的母线长为R，则：120×R180=4，解得R6故答案为：616（3分）如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°若无人机的飞行高度AD为62m，则该建筑的高度BC为262m（参考数据：sin17°0.29，cos17°0.96，tan17°0.31）【解答】解：作AEBC于E，则四边形ADCE为矩形，ECAD62，在RtAEC中，tanEAC=ECAE，则AE=ECtanEAC620.31=200，在RtAEB中，BAE45°，BEAE200，BC200+62262（m），则该建筑的高度BC为262m，故答案为：26217（3分）已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0）将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为y=12（x4）2【解答】解：设原来的抛物线解析式为：yax2（a0）把P（2，2）代入，得24a，解得a=12故原来的抛物线解析式是：y=12x2设平移后的抛物线解析式为：y=12（xb）2把P（2，2）代入，得2=12（2b）2解得b0（舍去）或b4所以平移后抛物线的解析式是：y=12（x4）2故答案是：y=12（x4）218（3分）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有4个【解答】解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；三、解答题（本大题共有10小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）计算：（1）0-9+（13）2|5|；（2）x2-16x+4÷2x-84x【解答】解：（1）原式13+952；（2）原式=(x+4)(x-4)x+4÷2(x-4)4x（x4）2xx-42x20（10分）（1）解方程：x-2x-3+1=23-x（2）解不等式组：3x2x-22x+15x-5【解答】解：（1）x-2x-3+1=23-x，两边同时乘以x3，得x2+x32，x=32；经检验x=32是原方程的根；（2）由3x2x-22x+15x-5可得x-2x2，不等式的解为2x2；21（7分）如图，甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份，每份内均标有数字分别旋转这两个转盘，将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘（1）请将所有可能出现的结果填入下表：乙积甲12341123422468336912（2）积为9的概率为112；积为偶数的概率为23；（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的概率为13【解答】解：（1）补全表格如下：123411 2 3 4 22 4 6 8 33 6 9 12 （2）由表知，共有12种等可能结果，其中积为9的有1种，积为偶数的有8种结果，所以积为9的概率为112；积为偶数的概率为812=23，故答案为：112，23（3）从112这12个整数中，随机选取1个整数，该数不是（1）中所填数字的有5、7、10、11这4种，此事件的概率为412=13，故答案为：1322（7分）某户居民2018年的电费支出情况（每2个月缴费1次）如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）求扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数；（2）补全条形统计图【解答】解：（1）全年的总电费为：240÷10%2400元910月份所占比：280÷2400=760，扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数为：360°×760=42°答：扇形统计图中“910月”对应扇形的圆心角度数是42°（2）78月份的电费为：2400300240350280330900元，补全的统计图如图：23（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，由折叠可得，AECG，BCDECG，BCDECFECGECF，ECBFCG；（2）四边形ABCD是平行四边形，DB，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG，BG，BCCG，又ECBFCG，EBCFGC（ASA）24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD（1）求证：ADOB；（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由【解答】（1）证明：连接OC，D为BC的中点，CD=BD，BOD=12BOC，BAC=12BOC，ADOB；（2）解：DE与O相切，理由：ADOB，AEOD，DEAE，ODDE，DE与O相切25（8分）如图，有一块矩形硬纸板，长30cm，宽20cm在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为200cm2？【解答】解：设剪去正方形的边长为xcm，则做成无盖长方体盒子的底面长为（302x）cm，宽为（202x）cm，高为xcm，依题意，得：2×（302x）+（202x）x200，整理，得：2x225x+500，解得：x1=52，x210当x10时，202x0，不合题意，舍去答：当剪去正方形的边长为52cm时，所得长方体盒子的侧面积为200cm226（8分）【阅读理解】用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：【尝试操作】如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案【归纳发现】观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整图案的长度10cm20cm30cm40cm50cm60cm所有不同图案的个数1235813【解答】解：如图根据作图可知40cm时，所有图案个数5个50cm时，所有图案个数8个；60cm时，所有图案个数13个；故答案为5，8，13；27（9分）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？【解答】解：（1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：y1=1200-ax(0x5)ax-1200(x5)y2bx由图知：x3.75或7.5时，y1y2，1200-3.75a=3.75b7.5a-1200=7.5b，解得：a=240b=80答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min（2）设甲、乙之间距离为d，则d2（1200240x）2+（80x）264000（x-92）2+144000，当x=92时，d2的最小值为144000，即d的最小值为12010；答：当x=92时，甲、乙两人之间的距离最短28（11分）如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数y=9x的图象上PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD（1）求P的度数及点P的坐标；（2）求OCD的面积；（3）AOB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图，作PMOA于M，PNOB于N，PHAB于HPMAPHA90°，PAMPAH，PAPA，PAMPAH（AAS），PMPH，APMAPH，同理可证：BPNBPH，PHPN，BPNBPH，PMPN，PMOMONPNO90°，四边形PMON是矩形，MPN90°，APBAPH+BPH=12（MPH+NPH）45°，PMPN，可以假设P（m，m），P（m，m）在y=9x上，m29，m0，m3，P（3，3）（2）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，AB2OA2+OB2，a2+b2（6ab）2，可得ab6a+6b18，3a+3b9=12ab，PMOC，COPM=OAAM，OC3=a3-a，OC=3a3-a，同法可得OD=3b3-b，SCOD=12OCDO=129ab(3-a)(3-b)=129ab9-3a-3b+ab=129ab-12ab+ab=9解法二：证明COPPOD，得OCODOP218，可求COD的面积等于9（3）设OAa，OBb，则AMAH3a，BNBH3b，AB6ab，OA+OB+AB6，a+b+a2+b2=6，2ab+2ab6，（2+2）ab6，ab3（2-2），ab54362，SAOB=12ab27182，AOB的面积的最大值为27182声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/20 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