2020年广东省深圳市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）（2020深圳）2020的相反数是（）A2020B12020C2020D-120202（3分）（2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）（2020深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将150000000用科学记数法表示为（）A0.15×108B1.5×107C15×107D1.5×1084（3分）（2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体5（3分）（2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，2476（3分）（2020深圳）下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba2a3a5C（ab）3ab3D（a3）2a67（3分）（2020深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若140°，则2的大小是（）A40°B60°C70°D80°8（3分）（2020深圳）如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为（）A2B3C4D59（3分）（2020深圳）以下说法正确的是（）A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程1x-2=x-1x-2-2的解为x2D三角形的一个外角等于两个内角的和10（3分）（2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70°米B200tan70°米C200sin 70°米D200sin70°米11（3分）（2020深圳）二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）Aabc0B4acb20C3a+c0D关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根12（3分）（2020深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC12将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF75°，其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2020深圳）分解因式：m3m 14（3分）（2020深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是 15（3分）（2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数y=kx（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k 16（3分）（2020深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90°，tanACB=12，BOOD=43，则SABDSCBD= 三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）（2020深圳）计算：（13）12cos30°+|-3|（4）018（6分）（2020深圳）先化简，再求值：a+1a2-2a+1÷（2+3-aa-1），其中a219（7分）（2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m ，n （2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是 度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有 名20（8分）（2020深圳）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AEAB；（2）若AB10，BC6，求CD的长21（8分）（2020深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22（9分）（2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值23（9分）（2020深圳）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴的交点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动记O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得MEMF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由2020年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1（3分）（2020深圳）2020的相反数是（）A2020B12020C2020D-12020【解答】解：2020的相反数是：2020故选：C2（3分）（2020深圳）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3（3分）（2020深圳）2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元将150000000用科学记数法表示为（）A0.15×108B1.5×107C15×107D1.5×108【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108故选：D4（3分）（2020深圳）分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A圆锥B圆柱C三棱柱D正方体【解答】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D5（3分）（2020深圳）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A253，253B255，253C253，247D255，247【解答】解：x=（247+253+247+255+263）÷5253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A6（3分）（2020深圳）下列运算正确的是（）Aa+2a3a2Ba2a3a5C（ab）3ab3D（a3）2a6【解答】解：a+2a3a，因此选项A不符合题意；a2a3a2+3a5，因此选项B符合题意；（ab）3a3b3，因此选项C不符合题意；（a3）2a6，因此选项D不符合题意；故选：B7（3分）（2020深圳）如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若140°，则2的大小是（）A40°B60°C70°D80°【解答】解：由题意得，460°，140°，3180°60°40°80°，ABCD，3280°，故选：D8（3分）（2020深圳）如图，在ABC中，ABAC在AB、AC上分别截取AP，AQ，使APAQ再分别以点P，Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D若BC6，则BD的长为（）A2B3C4D5【解答】解：由题可得，AR平分BAC，又ABAC，AD是三角形ABC的中线，BD=12BC=12×63，故选：B9（3分）（2020深圳）以下说法正确的是（）A平行四边形的对边相等B圆周角等于圆心角的一半C分式方程1x-2=x-1x-2-2的解为x2D三角形的一个外角等于两个内角的和【解答】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1x12（x2），解得x2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误故选：A10（3分）（2020深圳）如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A200tan70°米B200tan70°米C200sin 70°米D200sin70°米【解答】解：在RtPQT中，QPT90°，PQT90°70°20°，PTQ70°，tan70°=PQPT，PT=PQtan70°=200tan70°，即河宽200tan70°米，故选：B11（3分）（2020深圳）二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（1，n），其部分图象如图所示以下结论错误的是（）Aabc0B4acb20C3a+c0D关于x的方程ax2+bx+cn+1无实数根【解答】解：A抛物线开口向下，a0，对称轴为直线x=-b2a=-1，b2a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，abc0，故A正确；B抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，即4acb20，故B正确；C抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点在（3，0）和（2，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，x1时，y0，即a+b+c0，b2a，3a+c0，故C错误；D抛物线开口向下，顶点为（1，n），函数有最大值n，抛物线yax2+bx+c与直线yn+1无交点，一元二次方程ax2+bx+cn+1无实数根，故D正确故选：C12（3分）（2020深圳）如图，矩形纸片ABCD中，AB6，BC12将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H给出以下结论：EFBG；GEGF；GDK和GKH的面积相等；当点F与点C重合时，DEF75°，其中正确的结论共有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，EF垂直平分BG，EFBG，BOGO，BEEG，BFFG，故正确，ADBC，EGOFBO，又EOGBOF，BOFGOE（ASA），BFEG，BFEGGF，故正确，BEEGBFFG，四边形BEGF是菱形，BEFGEF，当点F与点C重合时，则BFBCBE12，sinAEB=ABBE=612=12，AEB30°，DEF75°，故正确，由题意无法证明GDK和GKH的面积相等，故错误；故选：C二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13（3分）（2020深圳）分解因式：m3mm（m+1）（m1）【解答】解：m3m，m（m21），m（m+1）（m1）14（3分）（2020深圳）一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是37【解答】解：从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：3715（3分）（2020深圳）如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）反比例函数y=kx（k0）的图象经过OABC的顶点C，则k2【解答】解：连接OB，AC，交点为P，四边形OABC是平行四边形，APCP，OPBP，O（0，0），B（1，2），P的坐标（12，1），A（3，1），C的坐标为（2，1），反比例函数y=kx（k0）的图象经过点C，k2×12，故答案为216（3分）（2020深圳）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，ABCDAC90°，tanACB=12，BOOD=43，则SABDSCBD=332【解答】解：如图，过点D作DMBC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，DMBC，ABCANM，OBCODM，ABBC=ANNM=tanACB=12，BCDM=OBOD=43，又ABCDAC90°，BAC+NAD90°，BAC+BCA90°，NADBCA，ABCDAN，ABBC=DNNA=12，设ABa，DNb，则BC2a，NA2b，MN4b，由BCDM=OBOD=43得，DM=32a，4b+b=32a，即，b=310a，SABDSBCD=12ABDN12BCNB=ab2a(a+2b)=310a22a1610a=332故答案为：332三、解答题（本题共7小题，共52分）17（5分）（2020深圳）计算：（13）12cos30°+|-3|（4）0【解答】解：原式32×32+313-3+3-1218（6分）（2020深圳）先化简，再求值：a+1a2-2a+1÷（2+3-aa-1），其中a2【解答】解：原式=a+1(a-1)2÷2a-2+3-aa-1=a+1(a-1)2÷a+1a-1 =a+1(a-1)2×a-1a+1 =1a-1 当a2时，原式=12-1=119（7分）（2020深圳）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题（1）m50，n10（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是72度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有180名【解答】解：（1）m15÷30%50，n%5÷50×100%10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×1050=72°，故答案为：72；（4）600×30%180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：18020（8分）（2020深圳）如图，AB为O的直径，点C在O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D连接BC并延长，交AD的延长线于点E（1）求证：AEAB；（2）若AB10，BC6，求CD的长【解答】（1）证明：连接AC、OC，如图，CD为切线，OCCD，CDAD，OCAD，OCBE，OBOC，OCBB，BE，AEAB；（2）解：AB为直径，ACB90°，AC=102-62=8，ABAE10，ACBE，CEBC6，12CDAE=12ACCE，CD=6×810=24521（8分）（2020深圳）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【解答】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x620，解得：x4，6+410，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300y）个，获得利润为w元，由题意得：w（1410）y+（64）（300y）2y+600，20，w随y的增大而增大，y2（300y），0y200，当y200时，w有最大值，w最大值400+6001000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元22（9分）（2020深圳）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D在同一条直线上），发现BEDG且BEDG小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BEDG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当EAG与BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BEDG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE4，AB8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值【解答】（1）证明：四边形AEFG为正方形，AEAF，EAG90°，又四边形ABCD为正方形，ABAD，BAD90°，EABGAD，AEBAGD（SAS），BEDG；（2）当EAGBAD时，BEDG，理由如下：EAGBAD，EABGAD，又四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，AEAG，ABAD，AEBAGD（SAS），BEDG；（3）解：方法一：过点E作EMDA，交DA的延长线于点M，过点G作GNAB交AB于点N，由题意知，AE4，AB8，AEAG=ABAD=23，AG6，AD12，EMAANG，MAEGAN，AMEANG，设EM2a，AM2b，则GN3a，AN3b，则BN83b，ED2（2a）2+（12+2b）24a2+144+48b+4b2，GB2（3a）2+（83b）29a2+6448b+9b2，ED2+GB213（a2+b2）+20813×4+208260方法二：如图2，设BE与DG交于Q，AEAG=ABAD=23，AE4，AB8AG6，AD12四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，EAGBAD，EABGAD，EAAG=ABAD，EABGAD，BEAAGD，A，E，G，Q四点共圆，GQPPAE90°，GDEB，连接EG，BD，ED2+GB2EQ2+QD2+GQ2+QB2EG2+BD2，EG2+BD242+62+82+12226023（9分）（2020深圳）如图1，抛物线yax2+bx+3（a0）与x轴的交点A（3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动记O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y=92作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得MEMF=14？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点A（3，0），B（1，0），9a-3b+3=0a+b+3=0，解得a=-1b=-2，抛物线的解析式为yx22x+3；（2）0t1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，OO't，OB'1t，OF3OB'33t，S=12×（C'O'+OF）×OO'=12×（3+33t）×t=-32t2+3t，1t32时，S=32；32t3时，如图2，CO与AD交于点Q，BC与AD交于点P，过点P作PHCO于H，AO3，O'Ot，AO'3t，O'Q62t，C'Q2t3，QH2PH，C'H3PH，PH=15C'Q=15（2t3），S=32-12(2t-3)×15（2t3），S=-25t2+65t+35，综合以上可得：S=-32t2+3t(0t1)32(1t32)-25t2+65t+35(32t3)（3）令F（1，t），则MF=(m+1)2+(n-t)2，ME=92-n，MEMF=14，MFME-14，(m+1)2+(n-t)2=(174-n)2，m2+2m+1+t22nt=-172n+28916nm22m+3，(1+2n-172)m2+（2+4n17）m+1+t26t+512-28916=0当t=154时，上式对于任意m恒成立，存在F（1，154）