中考数学第一轮复习：相似三角形.docx

中考数学第一轮复习：相似三角形一、单选题1如图，RtABC中，C=90°，以点C为顶点向ABC内作正方形DECF，使正方形的另三个顶点D、E、F分别在边AB，BC，AC上，若BC=6，AB=10，则正方形DECF的边长为（）A187B247C43D532如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上如果BC=4，ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是 （） A127B1211C1213D7123如图，矩形ABCD中，点E，点F分别是BC，CD的中点，AE交对角线BD于点G，BF交AE于点H则GHHE的值是（）A12B23C22D324下列命题中不成立的是（）A矩形的对角线相等B三边对应相等的两个三角形全等C两个相似三角形面积的比等于其相似比的平方D一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形5某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（） A1.25mB10mC20mD8m6如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，叙述错误的是（）A可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高C可以利用ABCEDB，来计算旗杆的高D需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高7如图，在 4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， E 为 BD 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（） ACE12BDBABCCBDCAC=CDDABC=CBD8如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EFBE，交CD于F，连结BF，则图中与ABE 一定相似的三角形是（）AEFBBDEFCCFBDEFB与DEF9图，在ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中不能判定APC和ACB相似的条件是（）AACP=BBAPC=ACBCAC2=APABDACCP=APCB10如图， BC 是 O 的直径， AB 切 O 于点 B ， AB=BC=8 ，点 D 在 O 上， DEAD 交 BC 于 E ， BE=3CE ，则 AD 的长是() A401717B301717C410D31011如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为8，则BCD的面积为() A8B16C24D3212如图，在ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则EDF与BCF的周长之比是（）A1：2B1：3C1：4D1：5二、填空题13如图，正六边形ABCDEF的边长为6，M，N分别为AB，BC的中点，点P在正六边形的边上，且在直线MN的右侧，则当MNP为等腰三角形时，MP长为 14如图，在ABC中，D为BC上的一点，E为AD上的一点，BE的延长线交AC于点F，已知 BDDC=1a ， AEDE=1b （a，b为不小于2的整数），则 SABFSDFC 的值是 15如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，sinC 45 ，AB9，AD6，点E、F分别在边AB、BC上，联结EF，将BEF沿着EF所在直线翻折，使BF的对应线段BF经过顶点A，BF交对角线BD于点P，当BFAB时，AP的长为 16如图，在RtABC中，AC6，BC8，点P是AC边的中点，点D和E分别是边BC和AB上的任意一点，则PD+DE的最小值为 .17如图，将ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=4，AC=6，则DC= .18如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：ADFFEC；四边形ADEF为菱形；SADF：SABC=1：4.其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）三、综合题19已知：ABC是等腰三角形，CA=CB，0°ACB90°点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AGBC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE（1）如图，当ACB=90°时求证：BCMACN；求BDE的度数；（2）当ACB=，其它多件不变时，BDE的度数是 （用含的代数式表示）（3）若ABC是等边三角形，AB=3 3 ，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长20如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设BPQ、DKM、CNH的面积依次为 S1 、 S2 、 S3 （1）求证：BPQDKMCNH； （2）若 S1+S3=40 ，求 S2 的值 21如图，点 I 是 ABC 的内心， BI 的延长线与 ABC 的外接圆 O 交于点 D ，与 AC 交于点 E ，延长 CD 、 BA 相交于点 F ， ADF 的平分线交 AF 于点 G . （1）求证： DGCA ； （2）求证： AD=ID ； （3）若 DE=4 ， BE=5 ，求 BI 的长. 22如图，在等腰ABC中，AB=BC，以BC为直径的O与AC相交于点D，过点D作DEAB交CB延长线于点E，垂足为点F（1）判断DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径R=5，tanC= 12 ，求EF的长23如图，在矩形 ABCD 的 BC 边上取一点E，连接 AE ，使得 AE=EC ，在 AD 边上取一点F，使得 DF=BE ，连接 CF ，过点D作 DGAE 于G （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB=4 ， BE=3 ，求 DG 的长 24如图，在四边形ABCD中，AD/BC，AEBC于E，ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F（1）求证：CD与O相切（2）若OD/AB，BF=24，OE=5求AD的长度答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】C12【答案】A13【答案】33，9，31314【答案】15【答案】24716【答案】36517【答案】2318【答案】19【答案】（1）解：证明：如图1中，CA=CB，BN=AM，CBBN=CAAM即CN=CM，ACN=BCMBCMACN解：如图1中，BCMACN，MBC=NAC，EA=ED，EAD=EDA，AGBC，GAC=ACB=90°，ADB=DBC，ADB=NAC，ADB+EDA=NAC+EAD，ADB+EDA=180°90°=90°，BDE=90°（2）或180°（3）解：解：如图4中，当BN= 13 BC= 3 时，作AKBC于KADBC，ADBC = AMCM = 12 ，AD= 332 ，AC=3 3 ，易证ADC是直角三角形，则四边形ADCK是矩形，AKNDCF，CF=NK=BKBN= 332 3 = 32 如图5中，当CN= 13 BC= 3 时，作AKBC于K，DHBC于HADBC，ADBC = AMMC =2，AD=6 3 ，易证ACD是直角三角形，由ACKCDH，可得CH= 3 AK= 932 ，由AKNDHF，可得KN=FH= 32 ，CF=CHFH=4 3 综上所述，CF的长为 32 或4 320【答案】（1）证明：矩形AEFB、BFGD、DGHC互相全等， BD=DC=EF=FG，且BDEF，DCFG，四边形BEFD，DFGC为平行四边形，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，BFDGCH，BQP=DMK=CHN，BQPDMKCHN（2）解：BPDKCN， ABPADKACN，BPDK=ABAD=12 ， DKCN=ADAC=23 ，由（1）知：BQPDMKCHN，S1S2=(BPDK)2=14 ， S2S3=(DKCN)2=49 ，S1:S2:S3=1:4:9 ，设 S1=k ，则 S2=4k ， S3=9k ，S1+S3=40 ，k+9k=40 ，k=4 ，S2=4k=16 21【答案】（1）证明：如图， 点 I 是 ABC 的内心，2=7 ，DG 平分 ADF ，1=12ADF ，ADF=ABC ，1=2 ，3=2 ，1=3 ，DGAC ；（2）证明：点 I 是 ABC 的内心， 5=6 ，4=7+5=3+6 ，即 4=DAI ，DA=DI（3）3=7 ， ADE=BAD ， DAEDBA ，AD:DB=DE:DA ，即 AD:9=4:AD ，AD=6 ，DI=6 ，BI=BDDI=96=322【答案】（1）证明：如图，连接OD，BD，AB是O的直径，ADB=90°，BDACAB=BC，AD=DCOA=OB，ODBC，DEBC，DEOD，直线DE是O的切线（2）解：过D作DHBC于H，O的半径R=5，tanC= 12 ，BC=10，设BD=k，CD=2k，BC= 5 k=10，k=2 5 ，BD=2 5 ，CD=4 5 ，DH= CDBDBC =4，OH= OD2DH2 =3，DEOD，DHOE，OD2=OHOE，OE= 253 ，BE= 103 ，DEAB，BFOD，BFEODE，BFOD=BEOE ，即 BF5=103253 ，BF=2，EF= BE2BF2 = 83 23【答案】（1）证明： 四边形 ABCD 是矩形， AD/BC ， AD=BC ，BE=DF ，ADDF=BCBE ，即 AF=EC ，AF/EC ，四边形 AECF 是平行四边形，又AE=EC ，四边形 AECF 是菱形.（2）解： 四边形 ABCD 是矩形，B=90° ， AD=BC ，在 RtABE 中， AB=4 ， BE=3 ，由勾股定理得： AE=AB2+BE2=42+32=5 ，四边形 AECF 是菱形.EC=AE=5 ，AD=BC=BE+EC=3+5=8 ，AD/BC ，DAG=AEB ，DGAE ，B=AGD=90° ，ADGEAB ，DGAB=ADAE ，即 DG4=85 ，DG=325 .24【答案】证明：如图，过点O作OGDC，垂足为G，AD/BC，AEBC于E，OAAD，OAD=OGD=90°，OD平分ADC，OA=OG，CD与O相切(2)若OD/AB，BF=24，OE=5求AD的长度【答案】解：如图，连接OFOABC，BF=24 ，BE=EF=12BF=12，在RtOEF中，OE=5，EF=12，OF=OE2+EF2=13，OA=13 ，AE=OA+OE=13+5=18，OD/AB，BAE=AOD，ABEODA，BEAD=AEAO12AD=1813AD=263（1）证明：如图，过点O作OGDC，垂足为G，AD/BC，AEBC于E，OAAD，OAD=OGD=90°，OD平分ADC，OA=OG，CD与O相切（2）解：如图，连接OFOABC，BF=24 ，BE=EF=12BF=12， 在RtOEF中，OE=5，EF=12，OF=OE2+EF2=13，OA=13 ，AE=OA+OE=13+5=18，OD/AB，BAE=AOD，ABEODA，BEAD=AEAO12AD=1813AD=263 学科网（北京）股份有限公司