2021年浙江省温州市中考数学试卷（含解析）.docx

2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1（4分）（2021温州）计算的结果是A4BC1D2（4分）（2021温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是ABCD3（4分）（2021温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为ABCD4（4分）（2021温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有60人，则初中生有A45人B75人C120人D300人5（4分）（2021温州）解方程，以下去括号正确的是ABCD6（4分）（2021温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为A8B9C10D157（4分）（2021温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为A元B元C元D元8（4分）（2021温州）图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为ABCD9（4分）（2021温州）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为A2BCD10（4分）（2021温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点若，则的值为ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2021温州）分解因式： 12（5分）（2021温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为13（5分）（2021温州）若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为14（5分）（2021温州）不等式组的解集为 15（5分）（2021温州）如图，与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点若，则度16（5分）（2021温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，则图1中所标注的的值为 ；记图1中小正方形的中心为点，图2中的对应点为点，以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，在圆内或圆上时，圆的最小面积为 三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（2021温州）（1）计算：（2）化简：18（8分）（2021温州）如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：；（2）若，求的度数19（8分）（2021温州）某校将学生体质健康测试成绩分为，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数20（8分）（2021温州）如图中与的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中21（10分）（2021温州）已知抛物线经过点（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线交抛物线于点，为正数若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围22（10分）（2021温州）如图，在中，是对角线上的两点（点在点左侧），且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求的长23（12分）（2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价包装1千克45元包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？24（14分）（2021温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，连结直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结（1）求的半径和直线的函数表达式；（2）求点，的坐标；（3）点在线段上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分1（4分）（2021温州）计算的结果是A4BC1D【分析】表示2个相乘，根据幂的意义计算即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了有理数的乘方，掌握幂的意义是解题的关键2（4分）（2021温州）直六棱柱如图所示，它的俯视图是ABCD【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，因此选项中的图形符合题意，故选：【点评】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义是正确判断的前提3（4分）（2021温州）第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人数据218000000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数【解答】解：将218000000用科学记数法表示为故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值4（4分）（2021温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有60人，则初中生有A45人B75人C120人D300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有（人，初中生有（人，故选：【点评】本题考查了扇形统计图关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，解题时要细心5（4分）（2021温州）解方程，以下去括号正确的是ABCD【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号【解答】解：根据乘法分配律得：，去括号得：，故选：【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号6（4分）（2021温州）如图，图形甲与图形乙是位似图形，是位似中心，位似比为，点，的对应点分别为点，若，则的长为A8B9C10D15【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可【解答】解：图形甲与图形乙是位似图形，位似比为，即，解得，故选：【点评】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，掌握位似图形的两个图形是相似图形、相似三角形的性质是解题的关键7（4分）（2021温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为A元B元C元D元【分析】应缴水费立方米的水费立方米的水费【解答】解：根据题意知：（元故选：【点评】此题考查列代数式，掌握收费的分段以及总费用的求法是解决问题的关键8（4分）（2021温州）图1是第七届国际数学教育大会会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形若，则的值为ABCD【分析】在中，,可得的长度，在中，根据勾股定理,代入即可得出答案【解答】解：,在中，,在中，,故选：【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法进行计算是解决本题的关键9（4分）（2021温州）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结若，则的值为A2BCD【分析】根据题意求得，进而求得，然后根据勾股定理得到，解方程即可求得的值【解答】解：轴于点，轴于点，四边形是矩形，把代入，求得，轴于点，把代入得，在中，解得，在第一象限，故选：【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键10（4分）（2021温州）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点若，则的值为ABCD【分析】如图，过点作交的延长线于,设交于,交于设,则,想办法求出,可得结论【解答】解：如图，过点作交的延长线于,设交于,交于设,则,四边形是正方形，,故选：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2021温州）分解因式：【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式故答案为：【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12（5分）（2021温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球从中任意摸出1个球是红球的概率为【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案【解答】解：一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数13（5分）（2021温州）若扇形的圆心角为，半径为17，则扇形的弧长为【分析】根据弧长公式代入即可【解答】解：根据弧长公式可得：故答案为：【点评】本题考查弧长的计算，掌握弧长公式是解题关键14（5分）（2021温州）不等式组的解集为 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15（5分）（2021温州）如图，与的边相切，切点为将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点若，则85度【分析】根据切线的性质得到，连接，如图，再根据旋转的性质得，则判断为等边三角形得到，所以，然后利用三角形外角性质计算【解答】解：与的边相切，连接，如图，绕点按顺时针方向旋转得到，为等边三角形，故答案为85【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了旋转的性质16（5分）（2021温州）图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形（如图，则图1中所标注的的值为 ；记图1中小正方形的中心为点，图2中的对应点为点，以大正方形的中心为圆心作圆，则当点，在圆内或圆上时，圆的最小面积为 【分析】如图，连接,由题意可知点,在线段上,连接,过点作于证明,解直角三角形求出,再求出,可得结论【解答】解：如图，连接,由题意可知点,在线段上,连接,过点作于大正方形的面积，,在中，,当点，在圆内或圆上时，圆的最小面积为故答案为：，【点评】本题考查正方形的性质，矩形的性质，解直角三角形，圆等知识，解题的关键是读懂图象信息，推出,学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（2021温州）（1）计算：（2）化简：【分析】（1）运用实数的计算法则可以得到结果；（2）结合完全平方公式，运用整式的运算法则可以得到结果【解答】解：原式；原式【点评】本题主要考查实数的混合运算和整式的混合运算，在计算的过程中需要注意完全平方公式的运用，是一道基础题18（8分）（2021温州）如图，是的角平分线，在上取点，使（1）求证：；（2）若，求的度数【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中可得到,再根据三角形的内角和等于求出，最后用角平分线求出，即可得解【解答】解：（1）是的角平分线，,，；（2），在中，是的角平分线，【点评】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键19（8分）（2021温州）某校将学生体质健康测试成绩分为，四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩”小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩”根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数【分析】（1）根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；（2）根据中位数、众数的意义求解即可【解答】解：（1）两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；（2）平均数为（分，抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分【点评】本题考查中位数、众数、平均数，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的前提20（8分）（2021温州）如图中与的方格都是由边长为1的小正方形组成图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中【分析】（1）直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；（2）直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形【解答】解：（1）如图2所示，即为所求；（2）如图3所示，即为所求【点评】此题主要考查了平移变换以及图形的相似，正确将三角形各边扩大是解题关键21（10分）（2021温州）已知抛物线经过点（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标（2）直线交抛物线于点，为正数若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围【分析】（1）将点代入求解（2）分别求出点，坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解【解答】解：（1）把代入得，解得，抛物线的函数表达式为，抛物线顶点坐标为（2）把代入得，把代入函数解析式得，解得或，为正数，点坐标为，点坐标为抛物线开口向上，顶点坐标为，抛物线顶点在下方，【点评】本题考查求二次函数解析式及二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求函数解析式22（10分）（2021温州）如图，在中，是对角线上的两点（点在点左侧），且（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当，时，求的长【分析】（1）证，再证，得，即可得出结论；（2）由锐角三角函数定义和勾股定理求出，再证，则，得，求出，进而得出答案【解答】（1）证明：，四边形是平行四边形，在和中，四边形是平行四边形；（2）解：在中，设，则，由勾股定理得：，解得：或（舍去），由（1）得：四边形是平行四边形，设，则，解得：或,（舍去），即，由（1）得：，【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数定义等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键23（12分）（2021温州）某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价包装1千克45元包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出若的数量不低于的数量，则为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【分析】（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）设每日购进甲食材千克，乙食材千克，根据（1）的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可；设为包，则为包，根据“的数量不低于的数量”求出的取值范围；设总利润为元，根据题意求出与的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为元，则甲食材每千克进价为元，由题意得，解得，经检验，是所列方程的根，且符合题意，（元，答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）设每日购进甲食材千克，乙食材千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；设为包，则为包，的数量不低于的数量，设总利润为元，根据题意得：，随的增大而减小，当时，的最大值为2800，答：当为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和一次函数关系式，利用一次函数的性质和不等式的性质解答，注意分式方程要检验24（14分）（2021温州）如图，在平面直角坐标系中，经过原点，分别交轴、轴于点，连结直线分别交于点，（点在左侧），交轴于点，连结（1）求的半径和直线的函数表达式；（2）求点，的坐标；（3）点在线段上，连结当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长【分析】（1）点是的中点，则点，则圆的半径，再用待定系数法即可求解；（2）由得：，即可求解；（3）当时，则为等腰直角三角形，即可求解；时，则，进而求解；时，同理可解【解答】解：（1）点是的中点，则点，则圆的半径为，设直线的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）设点的坐标为，由得：，解得或，故点、的坐标分别为、；（3）过点作于点，则，故，由点、的坐标，同理可得；由点、的坐标得，同理可得：，当时，则为等腰直角三角形，故点的坐标为，故；时，即，解得，故；时，即，解得，则，综上，为5或10或【点评】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性质、一次函数的性质、三角形相似等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏