中考数学二轮专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）.docx

中考数学二轮专题复习-拱桥问题（实际问题与二次函数）一、解答题1甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片如图，甲秀楼的桥拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距点时，桥下水位刚好在处有一名身高的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）；（3）如图，桥拱所在的函数图象是抛物线，该抛物线在轴下方部分与桥拱在平静水面中的倒影组成一个新函数图象将新函数图象向右平移个单位长度，平移后的函数图象在时，的值随值的增大而减小，结合函数图象，求的取值范围2如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？3某公园要修建一个截面抛物线形的拱门，其最大高度为4.5m，宽度OP为6米，现以地面（OP所在的直线）为x轴建立平面直角坐标系（如图1所示）（1）求这条抛物线的函数表达式；（2）如图所示，公园想在抛物线拱门距地面3米处钉两个钉子以便拉一条横幅，请计算该横幅的宽度为多少米？（3）为修建该拱门，施工队需搭建一个矩形“支架“ABCD（由四根木杆ABBCCDDA组成），使B，C两点在抛物线上A，D两点在地面OP上（如图2所示），请你帮施工队计算一下最多需要准备多少米该种木杆？4图示为一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面的距离为2m(1)若图中的拱形呈抛物线形状，当水面下降1m后，水面宽为多少？(2)若图中的拱形呈圆弧形状，当水面下降1m后，水面宽又为多少？5某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的，为牢固起见，每段护栏需按间距0.4m加设不锈钢管（如图）做成立柱，为了计算所需不锈钢管立柱的总长度，设计人员测得如图所示的数据(1)求此抛物线的解析式；(2)计算所需不锈钢管的总长度6某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，水柱从喷水头喷出到落于湖面的路径形状可以看作是抛物线的一部分若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米下面的表中记录了d与h的五组数据：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根据上述信息，解决以下问题：(1)在下面网格（图1）中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m=；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）7嵊州大桥桥面上有两个完全相同的拱形钢梁，每一个拱形钢梁可看作抛物线的一部分，如图是大桥的侧面示意图，桥面长米点是桥面的中点，钢梁最高点，离桥面的高度均为米以桥面所在的直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系(1)求过点，三点的抛物线表达式(2)“嵊州大桥”四个字标注在离桥面高度为米的拱形钢梁的点处（点在点的左侧），小明从点出发在桥面上匀速前行，半分钟后到达点正下方的点处，则小明通过桥面需多少分钟？8根据以下素材，探索完成任务如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？素材1图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽，拱顶离水面据调查，该河段水位在此基础上再涨达到最高素材2为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂长的灯笼，如图3.为了安全，灯笼底部距离水面不小于；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布问题解决任务1确定桥拱形状在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式任务2探究悬挂范围在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围任务3拟定设计方案给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量，并根据你所建立的坐标系，求出最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标9如图是某抛物线形拱桥的截面图某数学小组对这座拱桥很感兴趣，他们利用测量工具测出水面AB的宽为8米设AB上的点E到点A的距离米，点E到拱桥顶面的垂直距离米通过取点、测量，数学小组的同学得到了x与y的几组值，如下表：x（米）012345678y（米）01.7533.7543.7531.750(1)拱桥顶面离水面AB的最大高度为_米；(2)请你帮助该数学小组建立平面直角坐标系，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；(3)测量后的某一天，由于降雨原因，水面比测量时上升1米现有一游船（截面为矩形）宽度为4米，船顶到水面的高度为2米要求游船从拱桥下面通过时，船顶到拱桥顶面的距离应大于0.5米结合所画图象，请判断该游船是否能安全通过：_（填写“能”或“不能”）10如图是气势如弘、古典凝重的开封北门，也叫安远门，有安定远方之寓意其主门洞的截面如图，上部分可看作是抛物线形，下部分可看作是矩形，边AB为16米，BC为6米，最高处点E到地面AB的距离为8米(1)请在图中建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式(2)该主门洞内设双向行驶车道，正中间有0.6米宽的双黄线车辆必须在双黄线两侧行驶，不能压双黄线，并保持车辆最高点与门洞有不少于0.6米的空隙（安全距离）试判断一辆大型货运汽车装载某大型设备后，宽3.7米，高6.6米，能否安全通过该主门洞？并说明理由11如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图水面宽AB与桥长CD均为24m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系（1）求桥拱项部O离水面的距离（2）如图2，桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1m求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值12施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽25米、高5米的特种车辆？请通过计算说明13如图1，一段高架桥的两墙，由抛物线一部分连接，为确保安全，在抛物线一部分内修建了一个菱形支架，抛物线的最高点到的距离米，点，在抛物线一部分上，以所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，确定一个单位长度为1米(1)求此抛物线对应的函数表达式；(2)求高架桥两端的的距离；(3)如图2，现在将菱形做成广告牌，且在菱形内再做一个内接矩形广告牌，已知矩形广告牌的价格为80元/米，其余部分广告牌的价格为160元/米，试求菱形广告牌所需的最低费用14图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，点P到水面OA的距离为，从O、A两处观测P处，仰角分别为，且，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，已知抛物线方程为求抛物线方程，并求抛物线上的最高点到水面的距离；水面上升1m，水面宽多少取，结果精确到？15如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4米，最高处到地面的距离为4米，两侧墙高均为3米，距左侧墙壁1米和3米时，隧道高度均为3.75米设距左侧墙壁水平距离为x米的地点，隧道高度为y米请解决以下问题：(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据题中数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)请结合所画图象，写出抛物线的对称轴；(3)今有宽为2.4米的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的高度为3.2米，要求卡车从隧道中间通过时，为保证安全，要求卡车载物后最高点到隧道顶面对应的点的距离均不小于0.6米，结合所画图象，试判断该卡车能否通过隧道16随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体处，另一端固定在离墙体7米的地面上点处，现以地面和墙体为轴和轴建立坐标系，已知大棚的高度（米）与地面水平距离（米）之间的关系式用表示将大棚正面抽象成如图所示图形，已知抛物线对称轴为直线，结合信息回答下列问题：(1)求抛物线的解析式(2)该农户准备在抛物线上点（不与，重合）处，安装一直角形钢架对大棚进行加固（点在轴上，点在上，且轴，轴），若忽略接口处的材料损耗，那么该农户需要多少米钢材，才能使钢架的长度最大？17如图，正常水位时，抛物线形拱桥下的水面宽AB为，此时拱桥的最高点到水面的距离为(1)把拱桥看作一个二次函数的图象，建立恰当的平面直角坐标系，求出这个二次函数的表达式；(2)当水面宽时，达到警戒水位，如果水位以的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？试卷第7页，共8页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）y=x2+2x（0x8）；（2）他的头顶不会触碰到桥拱；（3）5m82（1）y；（2）5小时3（1）（2）2（3）最多需要准备11米该种木杆4（1）m；（2）当水面下降1m后，水面宽为m5(1)；(2)所需不锈钢管的总长度为80米6(1)(2)1.5(3)2.1米7(1)(2)小明通过桥面需分钟8任务一：；任务二：悬挂点的纵坐标的最小值是；任务三：两种方案，9(1)4(2)11(3)不能，10(1)；(2)该车能安全通过11（1）6m；（2）；2m12（1）y=-x2+2x（0x12）；（2）不能行驶宽25米、高5米的特种车辆13(1)(2)米(3)元14（1）故抛物线方程为，抛物线上的最高点到水面的距离2m；（2）水面宽约为15(1)22(2)直线x=2(3)不能通过隧道16(1)(2)17(1)(2)答案第9页，共2页