变化率问题梯度式训练-高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx
第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题基础过关练题组一平均速度与瞬时速度1.某质点的运动规律为s(t)=t2+3,则在时间段(3,3+t)内,质点的位移增量s等于()A.6t+(t)2B.6+t+9tC.3t+(t)2D.9+t2.某物体沿水平方向做直线运动,其前进距离s(米)与时间t(秒)的关系为s(t)=5t+2t2,则该物体在运动前2秒的平均速度为()A.18米/秒B.13米/秒C.9米/秒D.132米/秒3.(2021江西南昌八一中学、洪都中学等七校期末联考)一个物体的运动方程为s(t)=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒4.(2021北京东城东直门中学期中)某物体的运动方程为s(t)=3t2(位移单位:m,时间单位:s),若v=limt0s(3+t)s(3)t=18 m/s,则下列说法中正确的是()A.18 m/s是物体从开始到3 s这段时间内的平均速度B.18 m/s是物体从3 s到(3+t)s这段时间内的速度C.18 m/s是物体在3 s这一时刻的瞬时速度D.18 m/s是物体从3 s到(3+t)s这段时间内的平均速度5.(2022黑龙江拉哈一中月考)航天飞机升空后一段时间内,第t s时的高度为h(t)=5t3+30t2+45t+4,其中h的单位为m,t的单位为s.(1)h(0),h(1),h(2)分别表示什么?(2)求航天飞机升空后在第2 s内的平均速度;(3)求航天飞机升空后在第2 s末的瞬时速度.题组二抛物线的割线、切线的斜率6.已知函数f(x)=x2图象上四点A(1, f(1),B(2, f(2),C(3, f(3),D(4, f(4),割线AB、BC、CD的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k2<k3B.k2<k1<k3C.k3<k2<k1D.k1<k3<k27.(2021湖北荆州沙市中学期末)已知点P(-1,1)为曲线上的一点,PQ为曲线的割线,若Q(-1+x,1+y),当x0时,kPQ的极限为-2,则曲线在点P处的切线方程为()A.y=-2x+1B.y=-2x-1C.y=-2x+3D.y=-2x-28.(2022河北保定二中月考)若曲线y=x2+ax+b在点(0,b)处的切线方程是x-y+1=0,则()A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=1,b=-1D.a=-1,b=-19.已知曲线y=x2-1上两点A(2,3),B(2+x,3+y),当x=1时,割线AB的斜率是;当x=0.1时,割线AB的斜率是. 10.已知函数f(x)=-x2+x图象上两点A(2, f(2),B(2+x, f(2+x)(x>0).(1)若割线AB的斜率不大于-1,求x的范围;(2)求函数f(x)=-x2+x的图象在点A(2, f(2)处的切线的方程.11.已知点P在曲线f(x)=x2+1上,且曲线在点P处的切线与曲线y=-2x2-1相切,求点P的坐标.答案全解全析基础过关练1.A位移增量s=s(3+t)-s(3)=(3+t)2+3-(32+3)=6t+(t)2.故选A.2.Cs(t)=5t+2t2,该物体在运动前2秒的平均速度为s(2)s(0)2=182=9(米/秒).故选C.3.Climt0s(3+t)s(3)t=limt01(3+t)+(3+t)2(13+9)t=limt05t+(t)2t=limt0(5+t)=5,物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒,故选C.4.Cv=limt0s(3+t)s(3)t是物体在3 s这一时刻的瞬时速度.故选C.5.解析(1)h(0)表示航天飞机发射前的高度;h(1)表示航天飞机升空后第1 s时的高度;h(2)表示航天飞机升空后第2 s时的高度.(2)航天飞机升空后第2 s内的平均速度v=(2)(1)21=5×23+30×22+45×2+4(5×13+30×12+45×1+4)1=170(m/s).(3)航天飞机升空后在第2 s末的瞬时速度为limt0t=limt0(2+t)(2)t=limt05(2+t)3+30(2+t)2+45(2+t)+4(5×23+30×22+45×2+4)t=limt05(t)3+60(t)2+225tt=225(m/s).因此,航天飞机升空后在第2 s末的瞬时速度为225 m/s.6.Ak1=f(2)f(1)21=4-1=3,k2=f(3)f(2)32=9-4=5,k3=f(4)f(3)43=16-9=7,k1<k2<k3,故选A.7.B若当x0时,kPQ的极限为-2,则曲线在点P处的切线的斜率为-2,所以曲线在点P处的切线方程为y-1=-2(x+1),整理可得y=-2x-1.故选B.8.A由题意可知曲线在点(0,b)处的切线的斜率k=limx0(0+x)2+a(0+x)+bbx=limx0(x+a)=a,又曲线在点(0,b)处的切线方程为x-y+1=0,所以a=1,由点(0,b)在切线上,可得0-b+1=0,即b=1.故选A.9.答案5;4.1解析当x=1时,割线AB的斜率k1=yx=(2+x)2122+1x=(2+1)2221=5;当x=0.1时,割线AB的斜率k2=yx=(2+x)2122+1x=(2+0.1)2220.1=4.1.10.解析(1)由题意得,割线AB的斜率k=f(2+x)f(2)x=(2+x)2+2+x(4+2)x=3x(x)2x=-3-x,由-3-x-1,得x-2,又因为x>0,所以x的范围是(0,+).(2)由(1)知函数f(x)=-x2+x的图象在点A(2, f(2)处的切线的斜率k'=limx0(-3-x)=-3,又f(2)=-22+2=-2,所以所求切线的方程为y-(-2)=-3(x-2),即3x+y-4=0.11.解析设P(x0,y0),则y0=x02+1,易得曲线f(x)=x2+1在点P处的切线的斜率k=limx0(x0+x)2+1(x02+1)x=2x0,所以曲线f(x)在点P处的切线方程为y-y0=2x0(x-x0),即y=2x0x+1-x02,又因为该直线与曲线y=-2x2-1相切,所以该直线与曲线y=-2x2-1只有一个公共点,由y=2x0x+1x02,y=2x21,得2x2+2x0x+2-x02=0,则=4x02-8(2-x02)=0,解得x0=±233,则y0=73,所以点P的坐标为233,73或233,73.6学科网（北京）股份有限公司
