2015年高考真题——文科数学（安徽卷）（含答案）.docx

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学文一、选择题1. 设i是虚数单位，则复数( )（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i【答案】C考点：复数的运算.2. 设全集，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析： 选B考点：集合的运算.学优高考网gkstk3. 设p：x<3，q：-1<x<3，则p是q成立的( )（A） 充分必要条件 （B）充分不必要条件（C）必要不充分条件 （D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：，但，是成立的必要不充分条件，故选C.考点：充分必要条件的判断.4. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.5. 已知x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是( )（A） -1 （B）-2 （C）-5 （D）1【答案】A【解析】试题分析：根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令，可知在图中处，取到最大值-1,故选A.考点：简单的线性规划.6.下列双曲线中，渐近线方程为的是( )（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】试题分析：由双曲线的渐进线的公式可行选项A的渐进线方程为，故选A.考点：渐近线方程.7. 执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为( )（A）3 （B）4 （C）5 （D）6【答案】B考点：程序框图.8. 直线3x+4y=b与圆相切，则b=( )（A） -2或12 （B）2或-12 （C）-2或-12 （D）2或12【答案】D【解析】试题分析：直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，1或12,故选D.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离公式.9. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( )（A） （B） （C） （D）【答案】C考点：1.几何体的三视图；2.锥体的体积公式.10. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a>0，b<0，c>0，d>0（B）a>0，b<0，c<0，d>0（C）a<0，b<0，c<0，d>0（D）a>0，b>0，c>0，d<0【答案】A考点：函数图象与性质.学优高考网二.填空题（11） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.（12）在中，则 。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：考点：正弦定理.（13）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】27考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和.（14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。【答案】 【解析】试题分析：在同一直角坐株系内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.（15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【答案】【解析】试题分析：等边三角形ABC的边长为2,22,故正确； ，故错误，正确；由于夹角为，故错误；又，故正确 因此，正确的编号是.考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.三.解答题16. 已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.17. 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（1）求频率分布图中的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.【答案】（1）0.006（2） （3） （）由频率分布直方图可知：在40,50)内的人数为0.004×40×502（人）在50,60)内的人数为0.006×10×503（人）设40,50)内的两人分别为；50,60)内的三人为,则从40,60)的受伤职工中随机抽取2人，基本事件有（），（），（），（），（），（），（），（），（），（）共10种；其中2人评分都在40,50)内的概率为.考点：1.频率分布直方图；2.古典概型.18. 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【答案】（1）（2） .学优高考网考点：1.等比数列的性质；2.裂项相消法求和.19. 如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.(1)求三棱锥P-ABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（）在中.又PA面ABC PA是三棱锥P-ABC的高，根据锥体的体积公式即可求出结果;（）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可知此M点即为所求，根据相似三角形的性质即可求出结果.试题解析：（）在中，1,.gkstk.Com又PA面ABC PA是三棱锥P-ABC的高（）过点B作BN垂直AC于点N，过N作NMPA交PC于M，则此时M即为所找点，在.考点：1.锥体的体积公式；2.线面垂直的判定定理及性质定理.20 设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。学优高考网（1）求E的离心率e;(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。【答案】（1） （2）详见解析.（）由题意可知N点的坐标为（） MNAB考点：1椭圆的离心率；2.直线与椭圆的位置关系.21. 已知函数（1） 求的定义域，并讨论的单调性；（2） 若，求在内的极值。【答案】（1）递增区间是（-r,r）;递减区间为（-，-r）和（r，+）；（2）极大值为100；无极小值.（）由（）可知 内的极大值为内无极小值；所以内极大值为100，无极小值.考点：1.导数在函数单调性中的应用；2.函数的极值.