2019年安徽省中考数学试卷（含解析）.docx

2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D12（4分）计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da43（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD4（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A1.61×109 B1.61×1010 C1.61×1011 D1.61×10125（4分）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A3B13C3D-136（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A60B50C40D157（4分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为（）A3.6B4C4.8D58（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年9（4分）已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac010（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF9的点P的个数是（）A0B4C6D8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算18÷2的结果是 12（5分）命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 13（5分）如图，ABC内接于O，CAB30°，CBA45°，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为 14（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx22ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：（x1）2416（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18（8分）观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n个等式： （用含n的等式表示），并证明五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.3°0.66，cos41.3°0.75，tan41.3°0.88）20（10分）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值六、（本题满分12分）21（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率七、（本题满分12分）22（12分）一次函数ykx+4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数yax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值八、（本题满分14分）23（14分）如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h32019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的1（4分）在2，1，0，1这四个数中，最小的数是（）A2B1C0D1【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得2101，在2，1，0，1这四个数中，最小的数是2故选：A2（4分）计算a3（a）的结果是（）Aa2 Ba2Ca4Da4【解答】解：a3（a）a3aa4故选：D3（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）ABCD【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C4（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A1.61×109 B1.61×1010 C1.61×1011 D1.61×1012【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 故选：B5（4分）已知点A（1，3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y=kx的图象上，则实数k的值为（）A3B13C3D-13【解答】解：点A（1，3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3），把A（1，3）代入y=kx得k1×33故选：A6（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A60B50C40D15【解答】解：由条形图知，车速40km/h的车辆有15辆，为最多，所以众数为40，故选：C7（4分）如图，在RtABC中，ACB90°，AC6，BC12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EFAC于点F，EGEF交AB于点G若EFEG，则CD的长为（）A3.6B4C4.8D5【解答】解：作DHEG交AB于点H，则AEGADH，AEAD=EGDH，EFAC，C90°，EFAC90°，EFCD，AEFADC，AEAD=EFCD，EGDH=EFCD，EGEF，DHCD，设DHx，则CDx，BC12，AC6，BD12x，EFAC，EFEG，DHEG，EGACDH，BDHBCA，DHAC=BDBC，即x6=12-x12，解得，x4，CD4，故选：B8（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A2019年B2020年C2021年D2022年【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）102.6（万亿），国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B9（4分）已知三个实数a，b，c满足a2b+c0，a+2b+c0，则（）Ab0，b2ac0Bb0，b2ac0Cb0，b2ac0Db0，b2ac0【解答】解：a2b+c0，a+2b+c0，a+c2b，b=a+c2，a+2b+c（a+c）+2b4b0，b0，b2ac=(a+c2)2-ac=a2+2ac+c24-ac=a2-2ac+c24=(a-c2)20，即b0，b2ac0，故选：D10（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF9的点P的个数是（）A0B4C6D8【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H点E，F将对角线AC三等分，且AC12，EC8，FC4AE，点M与点F关于BC对称CFCM4，ACBBCM45°ACM90°EM=EC2+CM2=45则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为459在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF12点P在CH上时，45PE+PF12在点H左侧，当点P与点B重合时，BF=FN2+BN2=210ABBC，CFAE，BAEBCFABECBF（SAS）BEBF210PE+PF410点P在BH上时，45PE+PF410在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF9，同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF9即共有8个点P满足PE+PF9，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）计算18÷2的结果是3【解答】解：18÷2=32÷2=3故答案为：312（5分）命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为如果a，b互为相反数，那么a+b0【解答】解：命题“如果a+b0，那么a，b互为相反数”的逆命题为：如果a，b互为相反数，那么a+b0；故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b013（5分）如图，ABC内接于O，CAB30°，CBA45°，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为2【解答】解：连接CO并延长交O于E，连接BE，则EA30°，EBC90°，O的半径为2，CE4，BC=12CE2，CDAB，CBA45°，CD=22BC=2，故答案为：214（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数yxa+1和yx22ax的图象相交于P，Q两点若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是a1或a1【解答】解：yxa+1与x轴的交点为（a1，0），平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，当xa1时，y（1a）22a（a1）0，a210，a1或a1；故答案为a1或a1；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）解方程：（x1）24【解答】解：两边直接开平方得：x1±2，x12或x12，解得：x13，x2116（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点（作出一个菱形即可）【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x2）米，由题意，得2x+（x+x2）26，解得x7，所以乙工程队每天掘进5米，146-267+5=10（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天18（8分）观察以下等式：第1个等式：21=11+11，第2个等式：23=12+16，第3个等式：25=13+115，第4个等式：27=14+128，第5个等式：29=15+145，按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：211=16+166；（2）写出你猜想的第n个等式：22n-1=1n+1n(2n-1)（用含n的等式表示），并证明【解答】解：（1）第6个等式为：211=16+166，故答案为：211=16+166；（2）22n-1=1n+1n(2n-1)证明：右边=1n+1n(2n-1)=2n-1+1n(2n-1)=22n-1=左边等式成立，故答案为：22n-1=1n+1n(2n-1)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具如图1，明朝科学家徐光启在农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O为圆心的圆已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB长为6米，OAB41.3°，若点C为运行轨道的最高点（C，O的连线垂直于AB），求点C到弦AB所在直线的距离（参考数据：sin41.3°0.66，cos41.3°0.75，tan41.3°0.88）【解答】解：连接CO并延长，与AB交于点D，CDAB，ADBD=12AB3（米），在RtAOD中，OAB41.3°，cos41.3°=ADOA，即OA=3cos41.3°=30.75=4（米），tan41.3°=ODAD，即ODADtan41.3°3×0.882.64（米），则CDCO+OD4+2.646.64（米）20（10分）如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，ABC+BAD180°，AFBE，EBA+BAF180°，CBEDAF，同理得BCEADF，在BCE和ADF中，CBE=DAFBC=ADBCE=ADF，BCEADF（ASA）；（2）点E在ABCD内部，SBEC+SAED=12SABCD，由（1）知：BCEADF，SBCESADF，S四边形AEDFSADF+SAEDSBEC+SAED=12SABCD，ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，ST=S12S=2六、（本题满分12分）21（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）产品等次8.97x9.03特等品8.95x9.05优等品8.90x9.10合格品x8.90或x9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为的产品是否为合格品，并说明理由（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率【解答】解：（1）不合格因为15×80%12，不合格的有15123个，给出的数据只有两个不合格；（2）（i）优等品有，中位数在8.98，a之间，8.98+a2=9，解得a9.02（ii）大于9cm的有，小于9cm的有，其中特等品为画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种抽到两种产品都是特等品的概率P=49七、（本题满分12分）22（12分）一次函数ykx+4与二次函数yax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0m4）且垂直于y轴的直线与二次函数yax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记WOA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值【解答】解：（1）由题意得，k+42，解得k2，又二次函数顶点为（0，4），c4把（1，2）带入二次函数表达式得a+c2，解得a2（2）由（1）得二次函数解析式为y2x2+4，令ym，得2x2+m40x=±4-m2，设B，C两点的坐标分别为（x1，m）（x2，m），则|x1|+|x2|=24-m2，WOA2+BC2=m2+4×4-m2=m2-2m+8=(m-1)2+7当m1时，W取得最小值7八、（本题满分14分）23（14分）如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135°（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h3【解答】解：（1）ACB90°，ABBC，ABC45°PBA+PBC又APB135°，PAB+PBA45°PBCPAB又APBBPC135°，PABPBC（2）PABPBCPAPB=PBPC=ABBC在RtABC中，ABAC，ABBC=2PB=2PC，PA=2PBPA2PC（3）如图，过点P作PDBC，PEAC交BC、AC于点D，E，PFh1，PDh2，PEh3，CPB+APB135°+135°270°APC90°，EAP+ACP90°，又ACBACP+PCD90°EAPPCD，RtAEPRtCDP，PEDP=APPC=2，即h3h2=2，h32h2PABPBC，h1h2=ABBC=2，h1=2h2h12=2h22=2h2h2=h2h3即：h12h2h3声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/7/14 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