2016年高考真题——文科数学（北京卷）（含答案）.docx

绝密启用前本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本市卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）（1）已知集合，则 （A） （B）（C）（D）【答案】C考点： 集合交集（2）复数 （A）i（B）1+i（C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，故选A.考点：复数运算（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）8（B）9（C）27（D）36 【答案】B考点： 程序框图（4）下列函数中，在区间 上为减函数的是（A） （B） （C） （D） 【答案】D【解析】试题分析：由在上单调递减可知D符合题意，故选D.考点：函数单调性（5）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（A）1 （B）2 （C） （D）2【答案】C【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知，故选C.考点：直线与圆的位置关系（6）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（A） （B） （C） （D） 【答案】B【解析】试题分析：所求概率为，故选B.考点： 古典概型（7）已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2xy的最大值为（A）1 （B）3 （C）7 （D）8 【答案】C考点： 函数最值（8）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远（单位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳（单位：次）63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（A）2号学生进入30秒跳绳决赛 （B）5号学生进入30秒跳绳决赛 （C）8号学生进入30秒跳绳决赛 （D）9号学生进入30秒跳绳决赛【答案】B【解析】试题分析：将确定成绩的30秒跳绳成绩的按从大到小的顺寻排，分别是3，6，7，10，（1，5并列），4，其中，3，6，7号进了立定跳远的决赛，10号没进立定跳远的决赛，故9号需进30秒跳绳比赛的前8名，此时确定的30秒跳绳比赛决赛的名单为3，6，7，10，9，还需3个编号为1-8的同学进决赛，而（1，5）与4的成绩仅相隔1，故只能1，5，4进30秒跳绳的决赛，故选B.考点：统计第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）（9）已知向量 ，则a与b夹角的大小为_.【答案】考点： 向量数量积与夹角公式,数形结合（10）函数的最大值为_.【答案】2【解析】试题分析：，即最大值为2.考点：函数最值,数形结合（11）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为_.【答案】【解析】试题分析：四棱柱高为1，底面为等腰梯形，面积为，因此体积为考点：三视图(12) 已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（ ,0），则a=_；b=_.【答案】考点：双曲线的基本概念(13)在ABC中， ，a=c，则=_.【答案】1【解析】试题分析：由正弦定理知，所以，则，所以，所以，即考点：解三角形(14)某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.【答案】16；29 【解析】试题分析：由于前二天都售出的商品有3种，因此第一天售出的有19-3=16种商品第二天未售出；答案为16同第三售出的商品中有14种第二天未售出，有1种商品第一天未售出，三天总商品种数最少时，是第三天中14种第二天未售出的商品都是第一天售出过的，此时商品总数为29分别用表示第一、二、三天售出的商品，如图最少时的情形故答案为29考点： 统计分析三、解答题（共6题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题13分）已知an是等差数列，bn是等差数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通项公式；（）设cn= an+ bn，求数列cn的前n项和.【答案】（）（，）；（）（II）由（I）知，因此从而数列的前项和考点：等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.（16）（本小题13分）已知函数f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（>0）的最小正周期为.（）求的值；（）求f（x）的单调递增区间.【答案】（）（）（）函数的单调递增区间为（）由，得所以的单调递增区间为（）考点：两角和的正弦公式、周期公式、三角函数的单调性.（17）（本小题13分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（II）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费.【答案】（）3；（）10.5元.所以该月用水量不超过立方米的居民占%，用水量不超过立方米的居民占%依题意，至少定为（II）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表：组号12345678分组频率根据题意，该市居民该月的人均水费估计为：（元）考点：频率分布直方图求频率，频率分布直方图求平均数的估计值.（18）（本小题14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.【答案】（）见解析；（）见解析；（III）存在.理由见解析.【解析】试题分析：（）利用线面垂直判定定理证明；（）利用面面垂直判定定理证明；（III）取中点，连结，则，根据线面平行定理则平面.试题解析：（I）因为平面，所以又因为，所以平面 考点：空间垂直判定与性质；空间想象能力，推理论证能力（19）（本小题14分）已知椭圆C：过点A（2,0），B（0,1）两点.（I）求椭圆C的方程及离心率；（）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案】（）；（）见解析.（II）设（，），则又，所以，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而所以四边形的面积从而四边形的面积为定值考点：椭圆方程，直线和椭圆的关系，运算求解能力.（20）（本小题13分）设函数（I）求曲线在点处的切线方程；（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围；（III）求证：是有三个不同零点的必要而不充分条件.【答案】（）;（）;（III）见解析.与在区间上的情况如下：所以，当且时，存在，使得由的单调性知，当且仅当时，函数有三个不同零点考点：利用导数研究曲线的切线；函数的零点