2020年浙江省金华市中考数学试卷（含解析）.docx

2020年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3的相反数是（）A3B3C-13D132（3分）分式x+5x-2的值是零，则x的值为（）A2B5C2D53（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b24（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD5（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A12B13C23D166（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7（3分）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba8（3分）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是（）A65°B60°C58°D50°9（3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×（20+x）+510x+210（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是（）A1+2B2+2C5-2D154二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 12（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是 13（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 cm214（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是 °15（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是 16（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是 cm（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为 cm三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（2020）0+4-tan45°+|3|18（6分）解不等式：5x52（2+x）19（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数20（8分）如图，AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60°（1）求弦AB的长（2）求AB的长21（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6，气温T（）和高度h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度22（10分）如图，在ABC中，AB42，B45°，C60°（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围24（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由2020年浙江省金华市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）实数3的相反数是（）A3B3C-13D13【解答】解：实数3的相反数是：3故选：A2（3分）分式x+5x-2的值是零，则x的值为（）A2B5C2D5【解答】解：由题意得：x+50，且x20，解得：x5，故选：D3（3分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）Aa2+b2B2ab2Ca2b2Da2b2【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确；D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误；故选：C4（3分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意；D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C5（3分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（）A12B13C23D16【解答】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是36=12；故选：A6（3分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab理由是（）A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【解答】解：由题意aAB，bAB，ab（垂直于同一条直线的两条直线平行），故选：B7（3分）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba【解答】解：k0，函数y=kx（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb故选：C8（3分）如图，O是等边ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则EPF的度数是（）A65°B60°C58°D50°【解答】解：如图，连接OE，OFO是ABC的内切圆，E，F是切点，OEAB，OFBC，OEBOFB90°，ABC是等边三角形，B60°，EOF120°，EPF=12EOF60°，故选：B9（3分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x则列出方程正确的是（）A3×2x+52xB3×20x+510x×2C3×20+x+520xD3×（20+x）+510x+2【解答】解：设“”内数字为x，根据题意可得：3×（20+x）+510x+2故选：D10（3分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH连结EG，BD相交于点O、BD与HC相交于点P若GOGP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是（）A1+2B2+2C5-2D154【解答】解：四边形EFGH为正方形，EGH45°，FGH90°，OGGP，GOPOPG67.5°，PBG22.5°，又DBC45°，GBC22.5°，PBGGBC，BGPBG90°，BGBG，BPGBCG（ASA），PGCG设OGPGCGx，O为EG，BD的交点，EG2x，FG=2x，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，BFCGx，BGx+2x，BC2BG2+CG2=x2(2+1)2+x2=(4+22)x2，S正方形ABCDS正方形EFGH=(4+22)x22x2=2+2故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11（4分）点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）1（答案不唯一）【解答】解：点P（m，2）在第二象限内，m0，则m的值可以是1（答案不唯一）故答案为：1（答案不唯一）12（4分）数据1，2，4，5，3的中位数是3【解答】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5，则这组数据的中位数是3，故答案为：313（4分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为20cm2【解答】解：该几何体的主视图是一个长为4，宽为5的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2故答案为：2014（4分）如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中的度数是30°【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，D180°C60°，180°（540°70°140°180°）30°，故答案为：3015（4分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为则tan的值是19315【解答】解：如图，作ATBC，过点B作BHAT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为，边心距=32a观察图象可知：BH=192a，AH=532a，ATBC，BAH，tan=BHAH=192a532a=19315故答案为1931516（4分）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OFBD于点F，OEOF1cm，ACBD6cm，CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动（1）当E，F两点的距离最大时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是16cm（2）当夹子的开口最大（即点C与点D重合）时，A，B两点的距离为6013cm【解答】解：（1）当E，F两点的距离最大时，E，O，F共线，此时四边形ABCD是矩形，OEOF1cm，EF2cm，ABCD2cm，此时四边形ABCD的周长为2+2+6+616（cm），故答案为16（2）如图3中，连接EF交OC于H由题意CECF=25×6=125（cm），OEOF1cm，CO垂直平分线段EF，OC=CE2+OE2=(125)2+12=135（cm），12OEEC=12COEH，EH=1×125135=1213（cm），EF2EH=2413（cm）EFAB，EFAB=CECB=25，AB=52×2413=6013（cm）故答案为6013三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）17（6分）计算：（2020）0+4-tan45°+|3|【解答】解：原式1+21+3518（6分）解不等式：5x52（2+x）【解答】解：5x52（2+x），5x54+2x5x2x4+5，3x9，x319（6分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题：抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别项目人数（人）A跳绳59B健身操C俯卧撑31D开合跳E其它22（1）求参与问卷调查的学生总人数（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数【解答】解：（1）22÷11%200（人），答：参与调查的学生总数为200人；（2）200×24%48（人），答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；（3）最喜爱“健身操”的学生数为2005931482240（人），8000×40200=1600（人），答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人20（8分）如图，AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60°（1）求弦AB的长（2）求AB的长【解答】解：（1）AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60°，ACOAsin60°2×32=3，AB2AC23；（2）OCAB，AOC60°，AOB120°，OA2，AB的长是：120×2180=4321（8分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6，气温T（）和高度h（百米）的函数关系如图所示请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6，求该山峰的高度【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.61.2（°C），13.21.212，高度为5百米时的气温大约是12°C；（2）设T关于h的函数表达式为Tkh+b，则：3k+b=13.25k+b=12，解得k=-0.6b=15，T关于h的函数表达式为T0.6h+15；（3）当T6时，60.6h+15，解得h15该山峰的高度大约为15百米22（10分）如图，在ABC中，AB42，B45°，C60°（1）求BC边上的高线长（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将AEF折叠得到PEF如图2，当点P落在BC上时，求AEP的度数如图3，连结AP，当PFAC时，求AP的长【解答】解：（1）如图1中，过点A作ADBC于D在RtABD中，ADABsin45°42×22=4（2）如图2中，AEFPEF，AEEP，AEEB，BEEP，EPBB45°，PEB90°，AEP180°90°90°如图3中，由（1）可知：AC=ADsin60°=833，PFAC，PFA90°，AEFPEF，AFEPFE45°，AFEB，EAFCAB，AEFACB，AFAB=AEAC，即AF42=22833，AF23，在RtAFP，AFFP，AP=2AF2623（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-12（xm）2+4图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上（1）当m5时，求n的值（2）当n2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围（3）作直线AC与y轴相交于点D当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围【解答】解：（1）当m5时，y=-12（x5）2+4，当x1时，n=-12×42+44（2）当n2时，将C（1，2）代入函数表达式y=-12（xm）2+4，得2=-12（1m）2+4，解得m3或1（舍弃），此时抛物线的对称轴x3，根据抛物线的对称性可知，当y2时，x1或5，x的取值范围为1x5（3）点A与点C不重合，m1，抛物线的顶点A的坐标是（m，4），抛物线的顶点在直线y4上，当x0时，y=-12m2+4，点B的坐标为（0，-12m2+4），抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动，当点B与O重合时，-12m2+40，解得m22或22，当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，点B（0，4），-12m2+44，解得m0，当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，B点在线段OD上时，m的取值范围是：0m1或1m2224（12分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由【解答】（1）证明：如图1中，AEDF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，四边形ABCD是正方形，ACABOCOB，ACEABD90°，E，D分别是OC，OB的中点，CEBD，CAEABD（SAS），AEAD，四边形AEFD是菱形（2）解：如图1中，连接DESADBSACE=12×8×416，SEOD=12×4×48，SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD642×16824，S菱形AEFD2SAED48（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，OEOD4，OKDE，KEKD，OKKEKD22，AO82，AK62，AK3DK，当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HNx轴于N，交AC于M，设AMt菱形PAQG菱形ADFE，PH3AH，HNOQ，QHHP，ONNP，HN是PQO的中位线，ONPN8t，MAHPHN90°AHM，PNHAMH90°，HMAPNH，AMNH=MHPN=AHPH=13，HN3AM3t，MHMNNH83t，PN3MH，8t3（83t），t2，OP2ON2（8t）12，P（12，0）如图3中，过点H作HIy轴于I，过点P作PNx轴交IH于N，延长BA交IN于M同法可证：AMHHNP，AMHN=MHPN=AHHP=13，设MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HI是OPQ的中位线，OP2IH，HIHN，8+t9t24，t4，OP2HI2（8+t）24，P（24，0）当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH3PH，过点H作HMOC于M，过D点P作PNMH于NMH是QAC的中位线，MH=12AC4，同法可得：HPNQHM，NPHM=HNMQ=PHQH=13，PN=13HM=43，OMPN=43，设HNt，则MQ3t，MQMC，3t8-43，t=209，OPMN4+t=569，点P的坐标为（569，0）如图5中，QH3PH，过点H作HMx轴于M交AC于I，过点Q作QNHM于NIH是ACQ的中位线，CQ2HI，NQCI4，同法可得：PMHHNQ，MHNQ=PMHN=PHHQ=13，则MH=13NQ=43，设PMt，则HN3t，HNHI，3t8+43，t=289，OPOMPMQNPM4t=89，P（89，0）如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HMy轴于于点M，交AB于I，过点P作PNHM于NHIx轴，AHHP，AIIB4，PNIB4，同法可得：PNHHMQ，PNHM=HNMQ=PHHQ=13，MH3PN12，HIMHMI4，HI是ABP的中位线，BP2IH8，OPOB+BP16，P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）