中考数学第一轮复习练习题：一元二次方程.docx

中考数学第一轮复习练习题：一元二次方程一、单选题1若关于x的一元二次方程x22x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） Ak1Bk1Ck1Dk12下列一元二次方程中两实数根之和为2的是 （）Ax22x+3=0；Bx2+2x+3=0；Cx22x3=0；Dx2+2x3=0.3已知一元二次方程x2+x+1=0，下列判断正确的是（）A该方程有两个不相等的实数根B该方程有两个相等的实数根C该方程无实数根D该方程根的情况无法确定4用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是() A16B20C8D45用配方法解方程：x2+4x-20，下列配方正确的是（）A（x+2）22B（x2）22C（x+2）26D（x2）266关于x的一元二次方程x2+mx+30有两个实数根x11，x2n，则代数式（m+n）2020的值为（） A1B0C32020D720207方程（x+1）（x-3）=5的解是（） Ax1=1，x2=-3Bx1=4，x2=-2Cx1=-1，x2= 3Dx1= -4，x2=28已知关于x的方程x2+m2x2=0的一个根是1，则m的值是（）A1B2C±1 D±29已知两个多项式A=x2+x+1，B=x2x+1，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：若A+B=10，则x=2；|AB2|+|AB+4|=6，则x需要满足的条件是2x1；A×B=0，则关于x的方程无实数根；若x为正整数(x3)，且A3B7为整数，则x=1，2，4，5.上面说法正确的有（）A1个B2个C3个D4个10若关于x的方程（k1）x22kx+k3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） Ak>34Bk>34 且k1Ck<34Dk<34 且k111已知P715m1，Qm2815m（m为任意实数)，则P、Q的大小关系为（）APQBP=QCPQD不能确定12已知x1、x2是方程x25x6=0的两个根，则代数式x12+x22的值是（）A37B26C13D10二、填空题13如果关于 x 的方程 x25x+k=0 没有实数根，那么 k 的取值范围是 14已知x为实数，且满足（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）=48，则x2+5x= 15当 x= 时，代数式 x2+4x 的值等于 3 16若m，n是一元二次方程2x2x5=0的两根，则m2+n2= 17我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为 18把一元二次方程x2+6x-1=0通过配方化成（x+m）2=n的形式为 三、综合题19阅读材料，解答问题：材料1为了解方程(x2)213x2+36=0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y=x2，则原方程可化为y213y+36=0，经过运算，原方程的解为x1，2=±2，x3，4=±3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法材料2已知实数m，n满足m2m1=0，n2n1=0，且mn，显然m，n是方程x2x1=0的两个不相等的实数根，由书达定理可知m+n=1，mn=1根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程x45x2+6=0的解为 ；（2）间接应用：已知实数a，b满足：2a47a2+1=0，2b47b2+1=0且ab，求a4+b4的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：1m4+1m2=7，n2n=7且n>0，求1m4+n2的值20已知关于x的一元二次方程 x2(m+3)x+m+2=0（1）求证：无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于 9，求m的值.21为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ （2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？ 22已知关于x的一元二次方程x2（m3）xm=0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22x1x2=7，求m的值 23为缅怀革命英烈、传承红色基因，在今年“五一”小长假期间，各地游客纷纷来到重庆歌乐山烈士陵园瞻仰革命遗址.据统计，重庆歌乐山烈士陵园4月30日接待游客1.2万人次，5月2日接待游客2.7万人次.（1）求今年4月30日到5月2日，重庆歌乐山烈士陵园接待游客的日平均增长率；（2）由于暴雨天气，重庆歌乐山烈士陵园5月3日接待游客人次比5月2日减少了 13 ，5月4日天气放晴，接待游客人次比5月3日增加了6a%，又因假期即将结束，5月5日接待游客人次比5月4日减少了 154 a%，即使这样，5月5日接待游客人次还是比4月30日增加了50%，求a的值.242013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）答案解析部分1【答案】A2【答案】C3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】A7【答案】B8【答案】C9【答案】C10【答案】B11【答案】C12【答案】A13【答案】k>25414【答案】215【答案】-1或-316【答案】21417【答案】x3+3y=10018【答案】（x+3）2=1019【答案】（1）x1=2，x2=2，x3=3，x4=3（2）解：ab， a2b2或a2=b2(a=b)当a2b2时，令a2=m，b2=n，mn则2m27m+1=0，2n27n+1=0，m，n是方程2x27x+1=0的两个不相等的实数根，m+n=72mn=12，此时a4+b4=m2+n2=(m+n)22mn=454；当a2=b2(a=b)时，a2=b2=7±414，此时a4+b4=2a4=2(a2)2=2(7±414)2=45±7414；综上：a4+b4=454或45±7414（3）解：令1m2=a，n=b，则a2+a7=0，b2+b7=0， n>0，1m2n即ab，a，b是方程x2+x7=0的两个不相等的实数根，a+b=1ab=7，故1m4+n2=a2+b2=(a+b)22ab=1520【答案】（1）证明：（m+3）24（m+2）（m+1）20， 无论实数 m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：方程有一个根的平方等于 9， x±3，当 x3 时，m1；当 x3时， m5.综上所述，m 的值为 1 或5.21【答案】（1）解：设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x，根据题意，得： 1000（1+x）21440，解得：x0.2或x2.2（舍），答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%（2）解：2020年投入的教育扶贫资金为1440×（1+20%）1728万元 22【答案】（1）证明：x2（m3）xm=0， =（m3）24×1×（m）=m22m+9=（m1）2+80，方程有两个不相等的实数根（2）解：x2（m3）xm=0，方程的两实根为x1、x2，且x12+x22x1x2=7， (x1+x2)23x1x2=7 ，（m3）23×（m）=7，解得，m1=1，m2=2，即m的值是1或223【答案】（1）解：设日平均增长率为 x%(x>0)1.2(1+x%)(1+x%)=2.7(1+x%)2=94x>01+x%=32x%=50%（2）解：5月3日接待游客人数： 2.7×(113)=1.85月4日接待游客人数： 1.8(1+6a%)5月5日接待游客人数：1.8(1+6a%)(1154a%)=1.2×(1+50%)=1.81+0.06a0.154a0.01×0.01×452a2=16a154a0.452a2=0a0a=10 .24【答案】（1）解：设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得： 6500（1-x）2=5265， 解得： x1=0.1=10%， x2=1.9（不合题意，舍去）， 答：平均每年下调的百分率为10% ；（2）解：如果下调的百分率相同，2016年的房价为： 5265×（1-10%）=4738.5（元/m2）， 则100平方米的住房的总房款为： 100×4738.5=473850（元）=47.385（万元），20+3047.385张强的愿望可以实现. 学科网（北京）股份有限公司