中考数学第一轮复习：二次函数的图像与性质.docx

中考数学第一轮复习：二次函数的图像与性质一、单选题1如图，已知二次函数 一y1=23x243x 的图象与正比例函数 一y2=23x 的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若 y1<y2 ，则x的取值范围是（）A0x2Bx0或x3C2x3D0x32函数 y=kx 与 y=kx2+k （k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD3如图是二次函数y=a（x+1）2+2图象的一部分，则关于x的不等式a（x+1）2+20的解集是（） Ax2Bx3C3x1Dx3或x14二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y0时x的取值范围是()Ax1Bx2C1x2Dx1或x25如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点（1，0），对称轴为x=1，则下列结论中正确的是（） Aa0B当x1时，y随x的增大而增大Cc0Dx=3是一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根6如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD7对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A开口向下B对称轴是x=-1C顶点坐标是（1，2）D与x轴有两个交点8二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：b24ac0；ab+c0；abc0；b=2a中，正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个9已知y关于x的函数图象如图所示，则当y<0时，自变量x的取值范围是（）Ax0B-1x1或x2Cx-1Dx-1或1x210二次函数y=x2+4x-5的图象的对称轴为（）Ax=4Bx=-4Cx=2Dx=-211如图，在 RtABC 中， A=90° ， AB=AC=4 .点 E 为 RtABC 边上一点，以每秒1单位的速度从点 C 出发，沿着 CAB 的路径运动到点 B 为止.连接 CE ，以点 C 为圆心， CE 长为半径作 C ， C 与线段 BC 交于点 D .设扇形 DCE 面积为 S ，点 E 的运动时间为 t .则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积 S 关于运动时间 t 的变化趋势的是（）ABCD12顶点在点M(2，1)，且图象经过原点的二次函数解析式是() Ay(x2)2+1By 14 (x+2)2+1Cy(x+2)2+1Dy 14 (x2)2+1二、填空题13在学完二次函数后，老师给小明布置了家庭作业：完成下列表格，再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象 x012y1=ax2 1 y2=ax2+bx+c3 在同一坐标系内画出这两个函数的图象：小明已正确地完成作业（如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=1），由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了，请你根据作业单上的信息求出a，b，y2的解析式14如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x0）与y2= x23 （x0）的图象于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DEAC，交y2的图象于点E，则 DEAB = 15二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：x320135y708957则当x=2时对应的函数值y= 16已知函数y1=x，y2=x2和y3=1x，有一个关于x的函数，不论x取何值，y的解析式总是取y1、y2、y3中的值的较小的一个，则y的最大值等于 17二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示，则不等式ax+bx+c0的解集是 18函数 y1=x2 与 y2=x+2 的图象及交点如图所示，则不等式x2x+2的解集是 三、综合题19如图1，菱形ABCD中，A=60°，点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止，点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出（1）求点Q运动的速度；（2）求图2中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由20已知点A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上（1）若b=1，c=3，求n的值；（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，请画出点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由21已知二次函数y=x24x （1）在给出的直角坐标系内用描点法画出该二次函数的图象； （2）根据所画的函数图象写出当x在什么范围内时，y0？ （3）根据所画的函数图象写出方程：x24x=5的解 答案解析部分1【答案】D2【答案】B3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】D7【答案】C8【答案】C9【答案】B10【答案】D11【答案】A12【答案】B13【答案】0；4；6；1114【答案】3 315【答案】-816【答案】117【答案】3x118【答案】1x219【答案】（1）解：由题意，可知题图2中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm此时如答图1所示：AQ边上的高h=ABsin60°=6× 32 = 33 cm，S=SAPQ= 12 AQh= 12 AQ× 33 = 932 ，解得AQ=3cm，点Q的运动速度为：3÷3=1cm/s（2）解：由题意，可知题图2中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形如答图2所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6t9过点P作PEAD交AD的延长线于点E，则PE=PDsin60°=（182t）× 32 = 3 t+ 93 S=SAPQ= 12 ADPE= 12 ×6×（ 3 t+ 93 ）= 33 t+ 273 ，FG段的函数表达式为：S= 33 t+ 273 （6t9）（3）解：菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°= 183 当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成APQ和五边形PBCDQ两部分，如答图3所示此时APQ的面积S= 12 AQAPsin60°= 12 t2t× 32 = 32 t2，根据题意，得 32 t2= 16 × 183 ，解得t= 6 s（舍去负值）；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如答图4所示此时，有S梯形ABPQ= 56 S菱形ABCD，即 12 （2t6+t）×6× 32 = 56 × 183 ，解得t= 163 s存在t= 6 和t= 163 ，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1：5的两部分20【答案】（1）解：b=1，c=3，A（2，n）在抛物线y=x2+bx+c上n=4+（2）×1+3=5（2）此抛物线经过点A（2，n），B（4，n），抛物线的对称轴x=2+42=1，二次函数y=x2+bx+c的最小值是4，抛物线的解析式为y=（x1）24，令x1=x，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的关系式为y=x24，点P（x1，x2+bx+c）的纵坐标随横坐标变化的如图：21【答案】（1）解：y=x24x=（x2）24，则抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，4）， 如图，（2）解：当0x4时，y0（3）解：由图象可知，x24x=5的解为x1=1，x2=5 学科网（北京）股份有限公司