中考数学一轮复习：二次函数02.docx
中考数学中考数学一轮复习：二次函数02一、选择题1、 如图，已知二次函数 y ax 2 + bx + c （ a 、 b 、 c 为常数，且 a 0 ）的图像顶点为 P （ 1 ， m ），经过点 A （ 2 ， 1 ）；有以下结论： a <0 ； abc 0 ； 4 a +2b+ c 1 ； x >1 时， y 随 x 的增大而减小； 对于任意实数 t ，总有 at 2 + bt a + b ，其中正确的有（） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 2、 二次函数 的图象如图，则一次函数 的图象经过（） A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限 C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限 3、 如图，已知开口向下的抛物线 与 x 轴交于点 对称轴为直线 则下列结论： ； ； 函数 的最大值为 ； 若关于 x 的方数 无实数根，则 正确的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4、 二次函数 y ax 2 + bx + c 的图象如图所示，则一次函数 y bx + c 和反比例函数 y 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 5、 已知二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，有以下结论： ； 若 t 为任意实数，则有 ； 当图象经过点 时，方程 的两根为 ， （ ），则 ，其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C 2 D 3 6、 已知反比例函数 的图象如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD7、 如图，二次函数 的图像与 轴相交于 ， 两点，对称轴是直线 ，下列说法正确的是（ ） AB 当 时， 的值随 值的增大而增大 C点 的坐标为 D 8、 已知 A (3 ， 2) ， B (1 ， 2) ，抛物线 y = ax 2 + bx + c ( a >0) 顶点在线段 AB 上运动，形状保持不变，与 x 轴交于 C ， D 两点（ C 在 D 的右侧），下列结论： c 2 ； 当 x >0 时，一定有 y 随 x 的增大而增大； 若点 D 横坐标的最小值为 5 ，点 C 横坐标的最大值为 3 ； 当四边形 ABCD 为平行四边形时， a = 其中正确的是（ ） A B C D 9、 二次函数 y ax 2 + bx + c （ a 0 ）的部分图象如图所示，图象过点（ 1 ， 0 ），对称轴为直线 x 2 ，下列结论：（ 1 ） abc 0 ；（ 2 ） 4 a + c 2 b ；（ 3 ） 3 b 2 c 0 ；（ 4 ）若点 A （ 2 ， y 1 ）、点 B （ ， y 2 ）、点 C （ ， y 3 ）在该函数图象上，则 y 1 y 3 y 2 ；（ 5 ） 4 a +2 b m （ am + b ）（ m 为常数）其中正确的结论有（） A5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 10、 如图，抛物线yax2+bx+c与 x 轴交于两点（x1，0）（2，0）,其中0x11 下列四个结论：abc0；a+b+c0；2 ac0；不等式ax2 +bx+ccx1x + c 的解集为 0 x x 1 其中正确结论的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题1、 已知抛物线 （ ， ， 是常数）开口向下，过 ， 两点，且 下列四个结论： ； 若 ，则 ； 若点 ， 在抛物线上， ，且 ，则 ； 当 时，关于 的一元二次方程 必有两个不相等的实数根 其中正确的是 _ （填写序号） 2、 如图，水池中心点 O 处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点 O 在同一水平面安装师傅调试发现，喷头高 时，水柱落点距 O 点 ；喷头高 时，水柱落点距 O 点 那么喷头高 _m 时，水柱落点距 O 点 3、 如图，是一名男生推铅球时，铅球行进过程中形成的抛物线按照图中所示的平面直角坐标系，铅球行进高度 y （单位： m ）与水平距离 x （单位： m ）之间的关系是 ，则铅球推出的水平距离 OA 的长是 _m 4、 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过平移得到抛物线 ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为 _ 5、 如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x0）与y2=（x0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DEAC，交y2于点E，则= _ 6、 如图，二次函数y=ax2 +bx+c(a>0)的图象的顶点为点D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为-1，3，与y轴负半轴交于点C在下面五个结论中：2a -b=0；a+b+c>o；c=- 3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形;使ACB为等腰三角形的a的值可以有四个其中正确的结论是_（只填序号）7、 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”. 给出如下结论：y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; y1与y2的对称轴相同;若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;若y2与x 轴的两交点间距离为d，则y1与x 轴的两交点间距离也为.其中正确的结论的序号是_（把所有正确结论的序号都填在横线上）.8、 如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5x(0x5)，则结论： AF= 2 BF=5 OA=5 OB=3中，正确结论的序号是 。 9、 如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 10、 如图9，抛物线与直线相交于O（0,0）和A（3,2）两点，则不等式的解集为 三、解答题（1、 画出下列二次函数的图象，并写出顶点的坐标： （1） (2)2、 已知抛物线yx2xc与x轴没有交点(1)求c的取值范围；(2)试确定直线ycx1经过的象限，并说明理由3、 用配方法把二次函数yl+2xx2化为ya(xh)2+k的形式，作出它的草图，回答下列问题 (1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标； (2)当x取何值时，y随x的增大而增大?(3)当x取何值时，y的值大于0?4、 已知二次函数y=ax2bx3的图象经过点A（2，3），B（1，-4） （1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与轴、y轴的交点坐标5、 已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点A（2，2）(1)求a的值；(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，请说明理由.6、 已知，二次函数的图象如图所示.（1）若二次函数的对称轴方程为，求二次函数的解析式；（2）已知一次函数，点是x轴上的一个动点若在（1）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数的图象于点N若只有当1m时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式； （3）若一元二次方程有实数根，请你构造恰当的函数，根据图象直接写出的最大值7、 已知二次三项式（1）当c<0时，求函数的最大值；（2）若无论k为何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求的值。8、 已知四边形ABCD中，ABCD，A=D=90°，AD=CD=4，AB=7现有M、N两点同时以相同的速度从A点出发，点M沿ABCD方向前进，点N沿ADCB方向前进，直到两点相遇时停止设点M前进的路程为，AMN的面积为（1）试确定AMN存在时，路程的取值范围（2）请你求出面积S关于路程的函数（3）当点M前进的路程为多少时，AMN的面积最大？最大是多少？ 9、 若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两交点间的距离为8，（1）试求该抛物线的关系式；（2）求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。10、 如图，抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1（1） 求、的值；（2） 求直线PC的解析式；（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由 （参考数据，）7学科网（北京）股份有限公司
