【高中数学】分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx
6.16.1分类加法计数原理与分步乘法原理分类加法计数原理与分步乘法原理1 1、春节放假，小兰计划回家过年和家人团聚，从北京回长沙当天有、春节放假，小兰计划回家过年和家人团聚，从北京回长沙当天有7 7趟航趟航班和班和9 9列火车。列火车。问题问题1 1：小兰从北京回长沙的方案有几类？：小兰从北京回长沙的方案有几类？问题问题2 2：这几类方案中各有几种方法？：这几类方案中各有几种方法？问题问题3 3：小兰从北京到长沙共有多少种不同的方法：小兰从北京到长沙共有多少种不同的方法2 2、用一个大写的英文字母、用一个大写的英文字母一个一个0-90-9阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？总共能够编出多少种不同的号码？3 3、从班上、从班上1515名男生、名男生、3737名女生中名女生中担任数学课代表，一共有多少担任数学课代表，一共有多少种不同的选法？种不同的选法？新知探索新知探索两类，即飞机和火车两类，即飞机和火车第第1 1类乘飞机方案：类乘飞机方案：7 7种方法，第种方法，第2 2类坐火车方案：类坐火车方案：9 9种方法种方法共有共有7+9=167+9=16（种）不同方法（种）不同方法26+10=3626+10=36（种）（种）15+37=4215+37=42（种）（种）你能说说这三个你能说说这三个问题的共同特征问题的共同特征吗？吗？一般地，有如下一般地，有如下分类加法计数原理分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有类方案中有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n 种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法分类加法计数流程分类加法计数流程注意：两类不同方注意：两类不同方案中的方案案中的方案。如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案类不同方案,在第在第1类方类方案中有案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种种不同的方法，不同的方法，在第，在第n类方案中有类方案中有mn种不同的种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为方法，那么完成这件事的方法总数为:Nm1m2mn分类加法计数原理推广分类加法计数原理推广小牛试刀小牛试刀50+60+55=16550+60+55=165（种）（种）30+30+20=8030+30+20=80（种）（种）3+4+2=93+4+2=9（种）（种）9 95055603030203 3、小小明明先先从从北北京京到到成成都都，飞飞机机有有4 4班班，一一天天后后再再从从成成都都到到重重庆庆，火火车车有有3 3班班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？小明乘坐这些交通工具从北京经成都再到重庆共有多少种不同的走法？4 4、用前、用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯数字，以九个阿拉伯数字，以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2，的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？的方式给教室里的一个座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？新知探索新知探索4 43=12=12（种）（种）69=54=54（种）（种）你能说说这两个你能说说这两个问题的共同特征问题的共同特征吗？吗？一般地，有如下一般地，有如下分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事需要分成两个步骤，做第完成一件事需要分成两个步骤，做第1步有步有m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，则种不同的方法，则完成这件事共有完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法 分步乘法计数流程分步乘法计数流程N=mn 如果完成一件事有如果完成一件事有n步步不同方案不同方案,在第在第1步步方方案中有案中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2步步方案中有方案中有m2种种不同的方法，不同的方法，在第，在第n步步方案中有方案中有mn种不同的种不同的方法，那么完成这件事的方法总数为方法，那么完成这件事的方法总数为:Nm1m2mn分步乘法计数原理推广分步乘法计数原理推广小牛试刀小牛试刀A A5X4=20(5X4=20(种种)3X4=12(3X4=12(种种)C C1在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同()2在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能完成这件事 ()3在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的()4在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单在分步乘法计数原理中，事情若是分两步完成的，那么其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成独的步骤都不能完成这件事，只有两个步骤都完成后，这件事情才算完成 ()辨辨 析析1从从3名女同学和名女同学和2名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法名男同学中选出一人主持本班一次班会，则不同的选法种数为种数为()A6 B5 C3 D2 2一个袋子里放有一个袋子里放有6个球个球，另一个袋子里放有另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两个球，每个球各不相同，从两个袋子里各取一个球，共有个袋子里各取一个球，共有_种不同的取法种不同的取法 解析由分类加法计数原理知，共有解析由分类加法计数原理知，共有325(种种)不同的选法不同的选法 解析由分步乘法计数原理知，共有解析由分步乘法计数原理知，共有6848(种种)不同的取法不同的取法 B48巩固练习巩固练习 例例 1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，(1)从书架上任取从书架上任取1本书，有多少不同的取法？本书，有多少不同的取法？(2)从书架的第从书架的第1,2,3层各取层各取1本书本书,有多少不同的取法有多少不同的取法?(3)从书架上取从书架上取2本不同学科的书本不同学科的书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?解：解：(1)从书架上任取从书架上任取1本书，有三类方案：本书，有三类方案：第第1类方案类方案,从第从第1层中任取一本计算机书层中任取一本计算机书,有有4种方法种方法;第第2类方案类方案,从第从第2层中任取一本文艺书层中任取一本文艺书,有有3种方法种方法;第第3类方案：类方案：从第从第3层中任取一本体育书层中任取一本体育书,有有2种方法种方法.根据根据分类加法记数原理分类加法记数原理,不同取法种数是不同取法种数是 N=4+3+2=9 例例 1 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2层放层放有有3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，(2)从书架的第从书架的第1,2,3层各取层各取1本书本书,有多少不同的取法有多少不同的取法?解：解：(2)从书架的第从书架的第1,2,3层各取层各取1本书本书,可以分成三个可以分成三个步骤完成：步骤完成：第第1步步:从第从第1层中任取一本计算机书层中任取一本计算机书,有有4种方法种方法;第第2步步:从第从第2层中任取一本文艺书层中任取一本文艺书,有有3种方法种方法;第第3步步:从第从第3层中任取一本体育书层中任取一本体育书,有有 2 种方法；种方法；根据根据分步乘法记数原理分步乘法记数原理,不同取法种数是不同取法种数是 N=432=24 例例 1 书书架架的的第第1层层放放有有4本本不不同同的的计计算算机机书书，第第2层层放放有有3本本不不同同的的 文艺书，第文艺书，第3层放有层放有2本不同的体育书，本不同的体育书，(3)从书架上取从书架上取2本不同学科的书本不同学科的书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法?第一类：第一类：从一、二层各取一本，有从一、二层各取一本，有43=12种方法；种方法；第二类：第二类：从一、三层各取一本从一、三层各取一本,有有42=8种方法；种方法；第三类：第三类：从二、三层各取一本从二、三层各取一本,有有32=6种方法；种方法；根据两个基本原理，不同的取法总数是根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26答答:从书架上取从书架上取2本不同种的书本不同种的书,有有26种不同的取法种不同的取法.解：解：需先分类再分步需先分类再分步.分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理相同点相同点不同点不同点注意点注意点用来计算用来计算完成一件事完成一件事的方法种数的方法种数每类每类方案中的每一方案中的每一种方法都能种方法都能独立独立完完成这件事成这件事每步依次完成每步依次完成才算才算完成这件事情完成这件事情（每每步中的每一种方法步中的每一种方法不能独立不能独立完成这件完成这件事事）相加相加相乘相乘类类独立步步相依不重不漏缺一不可分类、分类、分步、分步、分类加法计数原理与分步乘法计数原理联系与区别分类加法计数原理与分步乘法计数原理联系与区别课后课后限时作业限时作业 教材第教材第5 5页练习题页练习题第第1 1、2 2、3 3、4 4题题 （写在课堂作业本上）（写在课堂作业本上）
