【高中数学】成对数据的统计相关性（课件） 高二数学同步课堂（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

8.1成对数据的统计相关性第8章 成对数据的统计分析1、将汽油均匀的速度倒入桶里，注入的时间t与注入的油量y的函数关系是：时间t12345油量2468102、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v与时间t的函数图像大致是怎样的？3、小麦的产量y与施肥量x的关系如下：施肥量x2030405060产量y440460470480510能判断它们有函数关系吗？y=2xv=150/t问题引入在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据，如表所示。表中每一个序号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个体的观测结果，它们构成了成对数据。编号1234567年龄/岁23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄/岁53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6探究新知 分析：为了更加直观地描述脂肪含量与年龄之间的关系，用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，则表中的每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了如图所示的统计图。我们把这样的统计图叫做散点图。年龄/岁脂肪含量/%0102030405060700510152025303540思考：根据以上数据，可以判断人体的脂肪含量与年龄之间存在怎样的关系？探究新知 观察图，可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.探究新知从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，我们就称这两个变量正相关;如果当个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关。例如：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系正相关正相关正相关变量相关关系的分类：探究新知散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域思考：两个变量正相关、负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？1520253035404550556065051015202530354020253035404550556065510152025303540散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域探究新知散点图是描述成对数据之间关系的一种直观方法.一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.线性相关：变量相关关系的分类：探究新知一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.非线性相关：探究新知问题：如何引入一个恰当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析？根据散点图特征，初步构造统计量。15202530354045505560650510152025303540年龄/岁脂肪含量/%-25-20-15-10-50510150510-5-10-15-20平移探究新知一般地,如果变量x和变量y正相关,那么均值平移后的大多数点将分布在第一、三象限，对应的成对数据同号居多；如果变量x和变量y负相关,那么关于均值平移后的大多数点将分布在第二、四象限，对应的成对数据异号居多.探究新知探究新知探究新知为了消除单位的影响，进一步做“标准化”处理，标准化处理后的成对数据分别记为，探究新知当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时两个变量正相关，r0时，表明两个变量正相关；当r0时，表明两个变量负相关r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关程度越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系对于A，当r0时此结论不成立，所以A不正确；对于B，由样本相关系数的性质可得1r1，所以B正确；对于C，由样本相关系数的性质可知正确；对于D，由样本相关系数的性质可知正确课堂练习2我们常说“吸烟有害健康”，则吸烟与健康之间的关系是()A正相关B负相关C无相关D不确定解析：烟吸得越多，则健康程度越差课堂练习3在一次试验中，测得(x，y)的4组值分别为(1，2)，(2，0)，(4，4),(1，6)，则y与x的样本相关系数为()A1 B2C0 D1 课堂练习4高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生从这次考试成绩看：课堂练习(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_；(2)在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_课堂练习解析：(1)在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙；(2)由高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级的排名情况的散点图可知，两个图中，同一个人的总成绩是不会变的第二个图看，丙是从右往左数第5个点,即丙的总成绩在班里倒数第5.在左边的图中，找到倒数第5个点，它表示的就是丙，发现这个点的位置比右边图中丙的位置高，所以语文名次更“大”，即数学的成绩更靠前答案：(1)乙(2)数学课堂练习