多元函数全微分.ppt

8.3 全微分全微分由一元函数微分学中由一元函数微分学中改变量改变量与与微分微分的关系的关系:得得全改变量的概念全改变量的概念线性主要部分8.3.1 全微分的定义全微分的定义y=f(x)在某点处：在某点处：可导可导 可微连续可微连续z=f(x,y)在某点处：在某点处：可偏导可偏导 可微分连续可微分连续连续连续证：证：事实上事实上8.3.2 全微分存在的必要条件和充分条件全微分存在的必要条件和充分条件证：证：同理可得同理可得y=f(x)在某点处：在某点处：可导可导 可微可微z=f(x,y)在某点处：在某点处：可偏导可偏导 可微分可微分例如，例如，则则说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，证：证：（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）同理同理（无穷小）（无穷小）或或全微分的定义可推广到三元函数全微分的定义可推广到三元函数:通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理也适用于叠加原理也适用于n元函数的情况元函数的情况:解解所求全微分所求全微分解解解解所求全微分所求全微分证证则则同理同理(1)(2)不存在不存在.(3)(4)多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导8.3.3 全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成解：设圆柱形容器的半径为解：设圆柱形容器的半径为r,高为高为h，外壳体积可看作容器体积外壳体积可看作容器体积V在在r=4,h=20时，时，则圆锥体的体积为则圆锥体的体积为例例4解解由公式得由公式得多元函数全微分的概念；多元函数全微分的概念；多元函数全微分的求法；多元函数全微分的求法；多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）小小 结结思考题思考题练练 习习 题题练习题答案练习题答案