对数函数图像和性质(一).ppt
回忆学习指数函数时用的实例回忆学习指数函数时用的实例 细胞分裂问题：细胞的个数细胞分裂问题：细胞的个数y是分裂次数是分裂次数x的的函数：函数：y=2 x；实实际际上上，在在此此变变化化过过程程中中，细细胞胞分分裂裂的的次次数数x也可以是细胞个数也可以是细胞个数y的函数的函数这个函数可以写成对数的形式：这个函数可以写成对数的形式：x=log 2 y不过习惯上，我们总用不过习惯上，我们总用x表示自变量，表示自变量，y表示函数，表示函数，这个函数就是：这个函数就是：y=log 2 x一般地一般地 函数函数 y=loga x(a0,且且a 1)叫做对数函数叫做对数函数.其其中中 x是自变量是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（0,+）。）。对数函数的定义：对数函数的定义：用用描描点点法法画画对对数数函函数数y=log2 x和和y=log0.5 x的的图图象象图图象象a10a0,a1)(4)0 x1时时,y1时时,y0(4)0 x0;x1时时,y11时时,底数越底数越大大,其图象其图象越接近越接近x轴。轴。底数底数00a11时时,底数越底数越小小,其图其图象越接近象越接近x轴。轴。补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数的两个对数函数的图象关于函数的图象关于x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形11 3y=log x0.25y=log x4y=log x3y=log x0 xy例例1 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 23.4,log 28.5(2)log 0.31.8,log 0.32.7(3)log a5.1,log a5.9(a0,a1)解解考察对数函数考察对数函数 y=log 2x,因为它的底数因为它的底数21,它在它在(0,+)上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5 考察对数函数考察对数函数 y=log 0.3 x,因为它的底数为因为它的底数为 0.3,即即00.31,它在它在(0,+)上是减函数上是减函数 log 0.31.8log 0.32.7解：当解：当a1时时,函数函数y=loga x在在(0,+)上是增函数上是增函数,则有则有loga 5.1loga 5.9 当当0a1时时,函数函数y=loga x在在(0,+)上是减函数上是减函数,则有则有loga 5.1loga 5.9（3）log a5.1,log a5.9 (a0,a1)分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于还是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数a进行讨论。进行讨论。练习练习1:1:比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小:log log10106 6 loglog10108 8 log log0.50.56 6 log log0.50.54 4 log log0.10.10.5 0.5 log log0.10.10.60.6 log log1.51.51.6 1.6 log log1.51.51.41.4练习练习2：已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小：(1)log 3 m log 0.3 n (3)log a m loga n (0a log a n (a1)答案答案:(1)m n(2)m n(4)m n例例2 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:log 67,log 7 6;log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8注注:当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时,可考虑这些数与可考虑这些数与1或或0的大小的大小,间接比较两个对数的大小。间接比较两个对数的大小。练习练习3：将将0.32，log20.5，log0.51.5由由小小到到大大排列，顺序是：排列，顺序是：log20.5 log0.51.50.32对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质比较两个对数值的大小的方法比较两个对数值的大小的方法对数函数的定义对数函数的定义
