分数指数幂的运算.ppt

分数指数幂分数指数幂复习引入复习引入根据根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：次方根的定义，易得到以下三组常用公式：当当n为任意正整数时，为任意正整数时，()n=a.当当n为奇数时，为奇数时，=a；当当n为偶数时，为偶数时，=|a|=.求值求值(2)(2)(3)(3)(4)(4)(1)(1)下列说法中正确的是下列说法中正确的是()()(1)-2(1)-2是是1616的四次方根的四次方根(2)16(2)16的四次方根是的四次方根是-2-2 (3)(3)正数的正数的n n次方根有两个次方根有两个 (4)(4)a a的的n n次方根就是次方根就是 (5)(5)=从从形形式式上上来来看看，就就是是说说，当当根根式式的的被被开开方方式式的的指指数数能能被被根根指指数数整整除除时时，根根式式可可以以写写成成分分数指数幂的形式数指数幂的形式.问题：问题：那么当根式的被开方式的指数不能那么当根式的被开方式的指数不能被根指数整除时，能不能也写成分数指数被根指数整除时，能不能也写成分数指数幂的形式呢？幂的形式呢？观察下面的例子：观察下面的例子：a2=a10/5(a0),=a10/5(a0)；即即a4=a12/3(a0)=a12/3(a0).即即正分数指数幂的意义正分数指数幂的意义我们给出我们给出正数的正分数指数幂的定义：正数的正分数指数幂的定义：(a0,m,nN*,且且n1)用用语语言言叙叙述述：正正数数的的m/n次次幂幂(m,nN*,且且n1)等于这个正数的等于这个正数的m次幂的次幂的n次算术根次算术根.注注意意：底底数数a0这这个个条条件件不不可可少少.若若无无此此条条件件会会引引起起混混乱乱，例例如如，(-1)1/3和和(-1)2/6应应当当具具有有同同样样的的意意义义，但但由由分分数数指指数数幂幂的的意意义义可可得得出出不不同同的的结果：结果：=-1；=1.这这就就说说明明分分数数指数幂在底数小于指数幂在底数小于0时无意义时无意义.在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大在把根式化成分数指数幂时，要注意使底数大于于0，例如，例如，(a0)，若无若无a0这个条件时，这个条件时，；同时，负数；同时，负数开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式开奇数次方根是有意义的，所以当奇数次根式要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外要化成分数指数幂时，先要把负号移到根号外面去，然后再按规定化成分数指数幂，面去，然后再按规定化成分数指数幂，例如：例如：注注意意：以以后后当当看看到到指指数数是是分分数数时时，如如果果没没有有特特别的说明，底数都表示正数别的说明，底数都表示正数.负分数指数幂的意义负分数指数幂的意义回忆负整数指数幂的意义：回忆负整数指数幂的意义：an=(a0,nN*).正正数数的的负负分分数数指指数数幂幂的的意意义义和和正正数数的的负负整整数指数幂的意义相仿，就是：数指数幂的意义相仿，就是：(a0,m,nN*,且且n1).规规定定：0的的正正分分数数指指数数幂幂等等于于0；0的的负负分分数数指指数幂没有意义数幂没有意义.注注意意：负负分分数数指指数数幂幂在在有有意意义义的的情情况况下下，总总表表示示正正数数，而而不不是是负负数数,负负号号只只是是出出现在指数上现在指数上.有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质我我们们规规定定了了分分数数指指数数幂幂的的意意义义以以后后，指指数数的的概概念念就就从从整整数数指指数数推推广广到到有有理理数数指指数数.上上述述关关于于整整数数指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于有有理理指指数数幂幂也也同同样样适适用用，即即对对任任意意有有理数理数r，s，均有下面的性质：，均有下面的性质：aras=ar+s(a0,r,sQ)；(ar)s=ars(a0,r,sQ)；(ab)r=ar br(a0,b0,rQ).说说明明：若若a0，p是是一一个个无无理理数数，则则ap表表示示一一个个确确定定的的实实数数.上上述述有有理理指指数数幂幂的的运运算算性性质质，对对于于无无理理数数指指数数幂幂都都适适用用.即即当当指指数数的的范范围围扩扩大大到到实实数数集集R后后，幂幂的的运运算算性性质质仍仍然然是下述的是下述的3条条.例1 求下列各式的值：例2 求值：例3 用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a0)例4 计算下列各式的值(式中字母全为正数):例5 计算下列各式的值：总结：利用代数公式进行化简：补充练习：71823化简与求值：化简与求值：（1）（2）(a 2 2+a 2)(a 2 a 2)（3）已知）已知 ，求，求 的值的值