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第二章第二章 导数与微分导数与微分2.1.1 2.1.1 两个例子两个例子1.瞬时速度问题瞬时速度问题取极限得取极限得2.1 2.1 导数的概念导数的概念2.切线问题切线问题割线的极限位置割线的极限位置切线位置切线位置播放播放2.1.2 2.1.2 导数的定义导数的定义定义定义其它形式其它形式也可写成也可写成关于导数的说明：关于导数的说明：2.1.导数的几何意义与物理意义导数的几何意义与物理意义1.几何意义几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为2.物理意义物理意义非均匀变化量的瞬时变化率非均匀变化量的瞬时变化率.变速直线运动变速直线运动:路程对时间的导数为物体的路程对时间的导数为物体的瞬时速度瞬时速度.交流电路交流电路:电量对时间的导数为电流强度电量对时间的导数为电流强度.由定义求导数由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解例例2 2解解更一般地更一般地例如例如,例例3 3解解例例4 4解解例例5 5解解例例6 6解解例例7 7解解2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:说明：说明：2.1.3 可导与连续的关系可导与连续的关系定理定理1 1 凡可导函数都是连续函数凡可导函数都是连续函数.证证连续函数不存在导数举例连续函数不存在导数举例0例如例如,注意注意:1.1.该定理的逆定理不成立该定理的逆定理不成立.2.2.若函数在某点不连续，则函数在该点若函数在某点不连续，则函数在该点 不可导不可导.01例如例如,例如例如,011/1/例例9 9解解定理定理1 12.2 2.2 求导法则求导法则2.2.1 2.2.1 四则运算法则四则运算法则证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.推论推论例例1 1解解例例2 2解解例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得2.2.2 2.2.2 复合函数的复合函数的求导法则求导法则即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)定理定理2 2证证推广推广例例6 6解解例例7 7解解例例8 8解解例例9 9解解例例1010解解例例1111解解例例1212证明证明例例1313证明证明2.2.3 初等函数的求导初等函数的求导基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.习题习题 2-16、7（2）（）（4）、）、9、10、11、14、15，习题习题 2-21（1）（）（3）（）（4）（）（5）（）（9）（）（12）（）（14）（）（17）（）（19）（）（23）（）（24）、）、3、5。