《机械振动基础》课件第一章.ppt

填空：填空：填空：填空：上次课复习上次课复习1.1.无阻尼单自由度系统的固有频率无阻尼单自由度系统的固有频率 其单位是其单位是 2.2.无阻尼单自由度系统的固有频率无阻尼单自由度系统的固有频率 3.3.简谐振动的三要素：简谐振动的三要素：、和和振幅振幅频率频率初相位初相位4.4.两个频率不同的简谐振动的合成，如果两频率比为两个频率不同的简谐振动的合成，如果两频率比为 时，合成时，合成振动为周期振动振动为周期振动.5.5.单自由度无阻尼振动系统的自由振动解为：单自由度无阻尼振动系统的自由振动解为：写为正弦形式为：写为正弦形式为：其中：其中：有理数有理数上次课复习上次课复习 当物体在水中的运动速度超过当物体在水中的运动速度超过5050米米/秒时，秒时，钝头航行器或安装在头钝头航行器或安装在头部的空泡发生器可产生低密度气穴。使物体能够在自己产生的长气泡内部的空泡发生器可产生低密度气穴。使物体能够在自己产生的长气泡内部，部，以最小的阻力飞速前进。以最小的阻力飞速前进。疾风超空泡鱼雷疾风超空泡鱼雷第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动粘性阻尼模型粘性阻尼模型(摘自机械振动季文美，方同摘自机械振动季文美，方同)：物体沿润滑表面滑动或：物体沿润滑表面滑动或粘性阻尼系数粘性阻尼系数,简称阻尼系数。简称阻尼系数。本门课程只涉及这种粘性阻尼模型。本门课程只涉及这种粘性阻尼模型。在流体中低速运动时遇到的阻力，其大小近似地与相对速度成正比在流体中低速运动时遇到的阻力，其大小近似地与相对速度成正比,即即:第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动1.1.列出有阻尼自由振动方程列出有阻尼自由振动方程3.3.得到奇次方程通解得到奇次方程通解2.2.求出特征方程的特征根求出特征方程的特征根第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动如何求解有阻尼单自由度系统自由振动如何求解有阻尼单自由度系统自由振动?牛顿第二定律：牛顿第二定律：自由运动方程：自由运动方程：1.1.列出单自由度有阻尼系统的自由运动微分方程列出单自由度有阻尼系统的自由运动微分方程第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动2.2.求特征方程的特征根求特征方程的特征根临界阻尼系数临界阻尼系数第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动阻尼比阻尼比过阻尼过阻尼临界阻尼临界阻尼欠阻尼欠阻尼1.1.2.2.3.3.第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动 过阻尼情况过阻尼情况 特征方程有一对互异实根，故通解为：特征方程有一对互异实根，故通解为：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动图图 质量块对初始位移的过阻尼响应质量块对初始位移的过阻尼响应结论：过阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。结论：过阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动 临界阻尼情况临界阻尼情况 特征方程有一对相等实根，故通解：特征方程有一对相等实根，故通解：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动图图 质量块对初始条件的临界阻尼响应质量块对初始条件的临界阻尼响应结论：临界阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。结论：临界阻尼系统的自由运动为衰减非振荡运动。思考：应将仪表盘的指针系统设计成临界阻尼系统还是过阻尼系统思考：应将仪表盘的指针系统设计成临界阻尼系统还是过阻尼系统?第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动 欠阻尼情况欠阻尼情况 特征方程有一对共轭复根，故通解：特征方程有一对共轭复根，故通解：阻尼振动频率阻尼振动频率第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动欠阻尼系统的自由振动响应欠阻尼系统的自由振动响应:或：或：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动欠阻尼欠阻尼自由振动自由振动欠阻尼振动是一种衰减的非周期振动；欠阻尼振动是一种衰减的非周期振动；自由振动具有等时性，即相邻两个自由振动具有等时性，即相邻两个正（负）峰值之间的时间间隔均为正（负）峰值之间的时间间隔均为:阻尼振动周期阻尼振动周期 欠阻尼振动特性：欠阻尼振动特性：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动 引入对数衰减率来描述振动衰减的快慢引入对数衰减率来描述振动衰减的快慢 相邻的两次振动振幅之比的自然对相邻的两次振动振幅之比的自然对数叫作对数衰减率。数叫作对数衰减率。当系统阻尼比当系统阻尼比较小较小时，有：时，有：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动图图 阻尼对欠阻尼系统自由振动的影响阻尼对欠阻尼系统自由振动的影响第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动【思路】：【思路】：【例】【例】:有一阻尼单自由度系统，测得质量有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kgm=5kg，刚度系数，刚度系数k=500N/mk=500N/m。试试 验测得在验测得在6 6个阻尼自然周期内振幅由个阻尼自然周期内振幅由0.02m0.02m衰减到衰减到0.012m0.012m，试求系统的阻尼比，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。和阻尼器的阻尼系数。根据根据 得到系统的阻尼比得到系统的阻尼比对数衰减率对数衰减率根据根据 得到阻尼器的阻尼系数得到阻尼器的阻尼系数【关键】：【关键】：正确求出对数衰减率正确求出对数衰减率第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动阻尼器的阻尼系数：阻尼器的阻尼系数：【解】：【解】：阻尼比阻尼比第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动【例】【例】:有一阻尼单自由度系统，测得质量有一阻尼单自由度系统，测得质量m=5kgm=5kg，刚度系数，刚度系数k=500N/mk=500N/m。试试 验测得在验测得在6 6个阻尼自然周期内振幅由个阻尼自然周期内振幅由0.02m0.02m衰减到衰减到0.012m0.012m，试求系统的阻尼比，试求系统的阻尼比和阻尼器的阻尼系数。和阻尼器的阻尼系数。【例】【例】:图示为一摆振系统，不计刚性摆杆质量，图示为一摆振系统，不计刚性摆杆质量，。求系统绕。求系统绕o o点小幅点小幅摆动的阻尼振动频率和临界阻尼系数。摆动的阻尼振动频率和临界阻尼系数。图图 摆振系统的小幅振动摆振系统的小幅振动【思路】【思路】要想求阻尼振动频率：要想求阻尼振动频率：就要求：就要求：通过系统的运动微分方程来求：通过系统的运动微分方程来求：当当 时所对应的阻尼系数就是临界时所对应的阻尼系数就是临界阻尼系数。阻尼系数。第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动对不对？对不对？动量矩定理：动量矩定理：【解】【解】广义坐标：广义坐标：正方向：顺时针正方向：顺时针第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动固有频率：固有频率：阻尼比：阻尼比：阻尼振动频率：阻尼振动频率：临界阻尼系数：临界阻尼系数：第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动【思考】【思考】某阻尼器的阻尼比是某阻尼器的阻尼比是0.1,这句话对么这句话对么?第一章：单自由度系统的振动第一章：单自由度系统的振动1.5 1.5 有阻尼单自由度系统的自由振动有阻尼单自由度系统的自由振动【作业】【作业】教材第教材第44页第页第3题、第题、第4题和第题和第45页第页第8题。题。(下次上课时交下次上课时交)【习题【习题1】图示摆，其转轴与铅垂方向成图示摆，其转轴与铅垂方向成 角，摆长角，摆长 ，质量质量不计，求摆动固有频率。不计，求摆动固有频率。习题课习题课习题课习题课【习题【习题2】求图示系统的固有频率求图示系统的固有频率(注：图中所示位置均为静平衡位置注：图中所示位置均为静平衡位置)。(a)(a)(b)(b)(c)(c)习题课习题课(a)(a)习题课习题课习题课习题课(c)(c)为什么不考虑为什么不考虑重力了？重力了？习题课习题课【习题【习题3】试证明，在衰减振动中，振系每周耗散的机械能试证明，在衰减振动中，振系每周耗散的机械能 ，与每周开，与每周开 始时的机械能始时的机械能 之比为常量，在阻尼很小时等于之比为常量，在阻尼很小时等于 。【证明】【证明】设一周开始时的振幅为设一周开始时的振幅为 ，一周末的振幅为，一周末的振幅为 ，则对应的机械能为，则对应的机械能为证毕。证毕。STOP习题课习题课1.1.系统阻尼比的定义是：系统阻尼比的定义是：2.2.阻尼振动频率的定义是：阻尼振动频率的定义是：3.3.对数衰减率为：对数衰减率为：复复 习习填空：填空：判断对错：判断对错：1.1.单自由度欠阻尼系统的自由振动具有等时性，所以是周期运动；单自由度欠阻尼系统的自由振动具有等时性，所以是周期运动；1.6 1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动简谐激励下无阻尼系统的受迫振动受迫振动受迫振动:受迫振动方程：受迫振动方程：非齐次通解非齐次通解齐次通解齐次通解非齐次特解非齐次特解=齐次方程通解：齐次方程通解：系统在持续的系统在持续的外界控制外界控制的激励的作用下所发生的振动。的激励的作用下所发生的振动。1.6 1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动简谐激励下无阻尼系统的受迫振动1.1.如果如果 非齐次方程通解：非齐次方程通解：由初始条件和外力引起的 自由振动部分 与外激励频率相同的受迫 振动部分 特解：特解：待定常数：待定常数：2.2.如果如果 特解：特解：特解的形式：特解的形式：非齐次方程通解：非齐次方程通解：1.6 1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动简谐激励下无阻尼系统的受迫振动待定常数：待定常数：图图 共振响应共振响应 1.6 1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动简谐激励下无阻尼系统的受迫振动【思考思考】：实际系统在共振时，其振幅会是无限大么？实际系统在共振时，其振幅会是无限大么？1.1.实际系统都存在实际系统都存在阻尼阻尼，阻尼能够使系统在共振时维持，阻尼能够使系统在共振时维持有限的振幅有限的振幅。2.2.当振幅增大到一定程度后，支配系统运动的微分方程已经当振幅增大到一定程度后，支配系统运动的微分方程已经不再是不再是 线性微分方程了线性微分方程了，而，而是非线性运动微分方程是非线性运动微分方程，所以此时根据线性，所以此时根据线性 运动方程得到的结果已经不能反映实际情况了。运动方程得到的结果已经不能反映实际情况了。【例例】求图示系统在外激励作用下的响应，】求图示系统在外激励作用下的响应，,下面的解法是否正确下面的解法是否正确齐次方程的通解：由初始条件得到：所以齐次方程的通解为：非齐次方程的特解为：所以系统的响应为：1.6 1.6 简谐激励下无阻尼系统的受迫振动简谐激励下无阻尼系统的受迫振动?1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动求齐次方程通解 1.1.简谐激励下受迫振动的解简谐激励下受迫振动的解运动方程：求非齐次方程特解 特解的形式：图图 阻尼受迫振动系统阻尼受迫振动系统 完整的受迫振动解：完整的受迫振动解：瞬态振动瞬态振动 稳态振动稳态振动1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动受迫振动响应的特征：受迫振动响应的特征：总的振动响应瞬态振动和稳态振动的叠加；总的振动响应瞬态振动和稳态振动的叠加；随着时间的增加，瞬态振动消失，响应主要由随着时间的增加，瞬态振动消失，响应主要由稳态振动稳态振动构成；构成；稳态振动与激励稳态振动与激励同频同频，但与激励之间有，但与激励之间有相位差相位差;稳态振动的振幅和相位差与初始条件稳态振动的振幅和相位差与初始条件无关无关，初始条件只影响系统的，初始条件只影响系统的瞬态瞬态振动振动。图图 受迫振动的构成受迫振动的构成 0246810-2-1012B0瞬态振动完整受迫振动稳态振动ut1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动引入两个无量纲参数：引入两个无量纲参数：稳态振动：稳态振动：2.2.稳态振动稳态振动频率比：频率比：位移振幅放大因子：位移振幅放大因子：位移幅频特性位移幅频特性1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动0123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1图图 位移幅频特性位移幅频特性 频率比对位移响应幅值的影响：频率比对位移响应幅值的影响：低频段：高频段：位移共振：阻尼比对位移响应幅值的影响：阻尼比对位移响应幅值的影响：阻尼在共振区,对减小振幅有显著作用；在远离共振区，阻尼对减小振幅的作用不大解释：激振力变化很慢，近似地看成一个不变的力。解释：激振力的方向改变过快，振动物体由于惯性来不及发生相应的变化，结果是近似地停着不动。振幅近似达到最大值。弹性恢复力与惯性力相平衡，激振力全部用于克服阻尼力。1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动图图 位移相频特性位移相频特性 0123-p-p/20z=0.2z=0.1z=0.707z=0.01ydl低频段：高频段：位移共振：说明响应与激励之间几乎是同相的。说明响应与激励之间是反相的。说明响应与激励之间相差90度。1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动相位差随频率比的变化：相位差随频率比的变化：共振：共振：0123012345z=0.707z=0.2z=0.01bdlz=0.1统一规定，频率比 时发生共振。共振时：1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动教材25页第一自然段最后一句话:“共振时弹性力与惯性力相平衡，系统的响应由阻尼力与激振力间的平衡关系确定，系统基本呈阻尼特性”。1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动惯性力阻尼力弹性恢复力+激振力+=0激振力：阻尼力：惯性力：弹性恢复力：共振时，有：3 3 测量单自由度系统阻尼比的方法测量单自由度系统阻尼比的方法(1).(1).自由振动衰减法自由振动衰减法量得相隔量得相隔 周的两个振幅周的两个振幅 ，根据如下公式计算系统的阻尼比：根据如下公式计算系统的阻尼比：1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动测得单自由度系统的自由振动曲线测得单自由度系统的自由振动曲线(2)(2)半功率法半功率法半功率点半功率点半功率带宽半功率带宽1.7 1.7 简谐激励下有阻尼系统的受迫振动简谐激励下有阻尼系统的受迫振动半功率点半功率点阻尼比：阻尼比：思考思考：假设通过实验已经测得：假设通过实验已经测得 曲线，有没有必要将其转化为曲线，有没有必要将其转化为 曲线曲线?STOP复复 习习【1 1】：实际系统在共振时，其振幅会不会无限大。实际系统在共振时，其振幅会不会无限大。【2 2】：求解系统完整的受迫振动响应时，需要注意列出完整的受求解系统完整的受迫振动响应时，需要注意列出完整的受 迫振动响应表达式后再代入初始条件求待定常数。迫振动响应表达式后再代入初始条件求待定常数。单自由度有阻尼系统在简谐激励下的受迫振动响应的特征：单自由度有阻尼系统在简谐激励下的受迫振动响应的特征：总的振动响应瞬态振动和稳态振动的叠加；总的振动响应瞬态振动和稳态振动的叠加；随着时间的增加，瞬态振动消失，响应主要由随着时间的增加，瞬态振动消失，响应主要由稳态振动稳态振动构成；构成；稳态振动与激励稳态振动与激励同频同频，但与激励之间有，但与激励之间有相位差相位差;稳态振动的振幅和相位差与初始条件稳态振动的振幅和相位差与初始条件无关无关，初始条件只影响系统的，初始条件只影响系统的瞬态瞬态振动振动。【3 3】：复复 习习【6 6】：测量单自由度系统阻尼比的方法测量单自由度系统阻尼比的方法(1).(1).自由振动衰减法自由振动衰减法(2)(2)半功率法半功率法统一规定，频率比 时发生共振。【4 4】：阻尼比对位移响应幅值的影响：阻尼比对位移响应幅值的影响：阻尼在共振区,对减小振幅有显著作用；在远离共振区，阻尼对减小振幅的作用不大【5 5】：作业情况作业情况1.1.抄袭现象严重。抄袭现象严重。2.2.单位不对或不规范或没单位。单位不对或不规范或没单位。单位不对：单位不对：单位不规范：单位不规范：没单位：没单位：1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动上次课的解法：上次课的解法：稳态振动对应稳态振动对应齐次方程的通解齐次方程的通解还是还是非齐次方程的特解非齐次方程的特解？表示成复数形式表示成复数形式按复数形式求解按复数形式求解实数解实数解 当用复数的当用复数的虚部虚部表示周期扰力时表示周期扰力时,运算过程中用运算过程中用复数形式复数形式,得到复数形得到复数形式的解式的解,然后对复数解然后对复数解取虚部取虚部,就得到了就得到了实数解实数解.1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动复数解法：复数解法：表示成复数形式表示成复数形式按复数形式求解按复数形式求解实数解实数解当用复数的当用复数的实部实部表示周期扰力时表示周期扰力时,得到的复数解应该得到的复数解应该取实部取实部.1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动【例】【例】：旋转机械的总质量为：旋转机械的总质量为M，转子质量为，转子质量为m，偏心距为，偏心距为e，转子角速度为，转子角速度为 ，其他参数如图所示。求非旋转部分的稳态振动，其他参数如图所示。求非旋转部分的稳态振动(用复数法求解用复数法求解)。运动方程：运动方程：【解】【解】：1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动稳态振动：稳态振动：1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动图图 阻尼受迫振动系统阻尼受迫振动系统 1.8 1.8 用复数解法求解稳态振动用复数解法求解稳态振动【课堂练习】【课堂练习】：用：用复数法复数法求解图示系统的稳态振动求解图示系统的稳态振动,并与教材并与教材2020页页(1.5.10)(1.5.10)式比较。式比较。稳态振动：稳态振动：1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动得到绝对运动微分方程得到绝对运动微分方程1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动我们想用我们想用复数激振力的虚部复数激振力的虚部表示方程右端的表示方程右端的实数激振力，实数激振力，为此为此稳态响应：稳态响应：代入到上式，得到代入到上式，得到绝对运动传递率绝对运动传递率1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动绝对运动传递率的频率特性：绝对运动传递率的频率特性：低频段低频段 1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动质量块的绝对运动近似质量块的绝对运动近似等于基础的运动等于基础的运动 共振区域附近：共振区域附近：近似最大近似最大说明基础运动经弹簧和阻尼器传递到质说明基础运动经弹簧和阻尼器传递到质量块后放大了量块后放大了注意到：注意到：高频段：高频段：1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动说明基础运动被弹簧和阻尼器隔说明基础运动被弹簧和阻尼器隔离了。离了。1.9 1.9 基础简谐激励下的受迫振动基础简谐激励下的受迫振动【课堂练习】【课堂练习】：某路面沿长度方向可近似为正弦波，波长为：某路面沿长度方向可近似为正弦波，波长为l,波峰高为波峰高为h.一汽车质量为一汽车质量为m,减振板簧总刚度为减振板簧总刚度为k,在该路面上以速度在该路面上以速度v行使行使.不计阻尼不计阻尼,求汽车铅垂振动的求汽车铅垂振动的稳态响应稳态响应和和临界行使速度临界行使速度.图图 几种振动几种振动抑制手段抑制手段振源振源受控对象受控对象消振消振隔振隔振阻振阻振吸振吸振消振消振:隔振隔振:在振源和受控对象之间加入弹性支撑来减小相互之间所在振源和受控对象之间加入弹性支撑来减小相互之间所 传递的振动量。传递的振动量。阻振阻振:吸振吸振:在受控对象上附加一个子系统，振动能量主要集中在子在受控对象上附加一个子系统，振动能量主要集中在子 系统中；系统中；消除振源的振动；消除振源的振动；在受控对象上加阻尼；在受控对象上加阻尼；1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离第一类隔振（隔力）：第一类隔振（隔力）：通过弹性支撑隔离振源传到基础的力；通过弹性支撑隔离振源传到基础的力；第二类隔振（隔幅）：第二类隔振（隔幅）：通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值；通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值；设备设备(振源振源)弹性支承弹性支承基础基础图图 隔隔力示意图力示意图图图 隔幅隔幅示意图示意图设备设备弹性支承弹性支承基础基础(振源振源)1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离设备设备(振源振源)弹性支承弹性支承基础基础设备设备(振源振源)基础基础1.1.第一类隔振第一类隔振经隔振器传到基础的弹性力和阻尼力分别为：经隔振器传到基础的弹性力和阻尼力分别为：图图 隔力问题的力学模型隔力问题的力学模型1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离传到基础上的力的合力幅值：传到基础上的力的合力幅值：力传递率：力传递率：1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离图图 隔幅问题的力学模型隔幅问题的力学模型图图 绝对运动传递率幅频特性绝对运动传递率幅频特性绝对运动传递率：绝对运动传递率：1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离2.2.第二类隔振第二类隔振设备设备弹性支承弹性支承基础基础(振源振源)设备设备基础基础(振源振源)在隔振器设计中，隔振系统的阻尼在隔振器设计中，隔振系统的阻尼大好还是小好？大好还是小好？解：解：力的传递率：力的传递率：【例】【例】：一台电机质量为：一台电机质量为31kg，转速转速n=2970r/min，在电机与基础之间加在电机与基础之间加有弹性衬垫，阻尼不计。要使传到基础上的力减为不平衡力的有弹性衬垫，阻尼不计。要使传到基础上的力减为不平衡力的1/10，问弹问弹性衬垫的刚度系数为多少？性衬垫的刚度系数为多少？1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离【例】【例】：某直升机在旋翼额定转速：某直升机在旋翼额定转速360rpm360rpm时机身强烈振动，为使直升机上某时机身强烈振动，为使直升机上某电子设备的隔振效果达到电子设备的隔振效果达到 ,试求隔振器弹簧在设备自重下的静变形试求隔振器弹簧在设备自重下的静变形.解：解：绝对运动传递率：绝对运动传递率：1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离1.10 1.10 振动的隔离振动的隔离【作业】【作业】教材第教材第45页第页第9题、第题、第12题和第题和第13题。题。(下次上课时交下次上课时交)第一类隔振（隔力）第一类隔振（隔力）：通过弹性支撑隔离振源传到基础的力；通过弹性支撑隔离振源传到基础的力；第二类隔振（隔幅）：第二类隔振（隔幅）：通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值；通过弹性支撑减小基础传到设备的振动幅值；设备设备(振源振源)弹性支承弹性支承基础基础设备设备(振源振源)基础基础设备设备弹性支承弹性支承基础基础(振源振源)设备设备基础基础(振源振源)衡量隔力效果好坏的参数衡量隔力效果好坏的参数：力的传递率力的传递率衡量隔幅效果好坏的参数衡量隔幅效果好坏的参数：绝对运动传递率绝对运动传递率当当 时，隔振器才有隔振效果。时，隔振器才有隔振效果。复复 习习一个疑问一个疑问1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析当外激励不是简谐激励，而是一般的周期激励，受迫振动如何求？当外激励不是简谐激励，而是一般的周期激励，受迫振动如何求？【思路】：【思路】：1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析线性系统线性系统线性系统线性系统线性系统线性系统线性系统线性系统叠加原理叠加原理周期激励周期激励线线性性系系统统1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析如果周期函数满足如果周期函数满足狄利赫莱狄利赫莱条件：条件：1.1.在一个周期内，极大值和极小值数目是有限个；在一个周期内，极大值和极小值数目是有限个；2.2.在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点数目为有限个；在一个周期内，如果有间断点存在，则间断点数目为有限个；3.3.在一个周期内，函数绝对值的积分为有限值，即：在一个周期内，函数绝对值的积分为有限值，即：Joseph Fourier(17681830)Joseph Fourier(17681830)给出了信号的频域分析方法给出了信号的频域分析方法那么，周期为那么，周期为 T0 的函数的函数 f(t)就可展开成傅立叶级数：就可展开成傅立叶级数：其中：其中：基频基频傅立叶级数展开：傅立叶级数展开：1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析另一种形式另一种形式：一个周期内的平均值一个周期内的平均值(直流分量直流分量)各阶谐波分量在各阶谐波分量在 f(t)中所占的份量中所占的份量1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析系系统统周期函数激励下的受迫振动：周期函数激励下的受迫振动：【思路】：【思路】：1.11 1.11 周期激励下的振动分析周期激励下的振动分析稳态解：稳态解：请同学们请同学们根据教材根据教材2020页或页或2121页的相关页的相关公式验证。公式验证。1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析1.1.列车在铁轨的接头处受到的冲击力列车在铁轨的接头处受到的冲击力2.2.炮弹在发射时作用于支承结构的反作用力炮弹在发射时作用于支承结构的反作用力3.3.地震波以及爆炸形成的冲击波对房屋建筑的作用地震波以及爆炸形成的冲击波对房屋建筑的作用4.4.飞行器对接时产生的冲击力飞行器对接时产生的冲击力任意激励任意激励：激振力是时间的任意的激振力是时间的任意的确定性确定性的函数。的函数。任意的确定性函数任意的确定性函数函数：函数：且且面积为面积为1 1 函数的单位函数的单位:为自变量的倒数，如自变量是时间，则单位是为自变量的倒数，如自变量是时间，则单位是1 1s s。1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析在数学推导中，用在数学推导中，用 函数，理解时用函数，理解时用 函数理解。函数理解。在数学推导中，用在数学推导中，用 函数，理解时用函数，理解时用 函数理解。函数理解。筛选性筛选性1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析脉冲力开始作用时刻脉冲力开始作用时刻脉冲力的平均值脉冲力的平均值脉冲力的表示：脉冲力的表示：作用在作用在 时刻冲量为时刻冲量为I 的脉冲力的脉冲力1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析脉冲力的冲量为脉冲力的冲量为脉冲力停止作用时刻脉冲力停止作用时刻作用在作用在 时刻单位脉冲力时刻单位脉冲力 单位脉冲响应函数单位脉冲响应函数1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析系统的运动方程：系统的运动方程：初始条件：初始条件：设脉冲力的作用时间区间是设脉冲力的作用时间区间是 ,根据冲量定理：根据冲量定理：初始条件变为：初始条件变为：为什么为什么?无限小量无限小量 无限大量无限大量 与与 矛盾矛盾.假设：假设：单位脉冲响应单位脉冲响应:1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析在在 时刻作用的时刻作用的单位脉冲单位脉冲引起的引起的t 时刻的响应为时刻的响应为 杜哈梅尔积分杜哈梅尔积分在在 时刻作用的冲量为时刻作用的冲量为 的脉冲引起的的脉冲引起的t 时刻的响应为时刻的响应为1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析(杜哈梅尔积分杜哈梅尔积分)时刻以前的所有脉冲都对时刻以前的所有脉冲都对 时刻的响应有贡献，根据叠加原理，有时刻的响应有贡献，根据叠加原理，有1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析非零初始条件下，系统的响应为非零初始条件下，系统的响应为实验安排实验安排:第一组：第一组：01041010104101班试验时间：班试验时间：下周一上午下周一上午,8:009:00,8:009:00 地点：地点：14号楼号楼1楼（从楼（从14号楼的号楼的大铁门大铁门进入便是）进入便是）实验指导老师：徐庆华实验指导老师：徐庆华 第二组：第二组：01041030104103班试验时间：班试验时间：下周一上午下周一上午,9:0010:00,9:0010:00 第三组：第三组：01041040104104班试验时间：班试验时间：下周一中午下周一中午,12:301:30,12:301:30 第四组：第四组：01041020104102班和班和00043010004301班试验时间：班试验时间：下周一晚上下周一晚上,6:307:30,6:307:30 1.12 1.12 任意激励下的振动分析任意激励下的振动分析复复 习习杜哈梅尔积分杜哈梅尔积分它完全由系统参数决定，和初始条件和外激励无关。它完全由系统参数决定，和初始条件和外激励无关。作作 业业作作 业业作作 业业判断判断:1.单自由度线性系统在谐波激励下的稳态振动的频率等于外激励的频率，单自由度线性系统在谐波激励下的稳态振动的频率等于外激励的频率，与系统的固有频率无关；与系统的固有频率无关；习题课习题课2.一个谐波激振力作用到线性系统上，所得到的稳态响应将与激振力有一个谐波激振力作用到线性系统上，所得到的稳态响应将与激振力有相同的频率与相位；相同的频率与相位；3.一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差；力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差；习题课习题课【题【题1 1】如图所示，在质量块上作用有简谐力如图所示，在质量块上作用有简谐力 ，同时在弹，同时在弹簧的固定端有支承运动簧的固定端有支承运动 。试写出系统的振动微分方程和稳态。试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。振动解。习题课习题课【解】【解】习题课习题课【例】【例】如图所示，试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。如图所示，试写出系统的振动微分方程和稳态振动解。习题课习题课【解】【解】习题课习题课习题课习题课习题课习题课