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天线技术天线技术1序参考：江贤祚 天线原理 周朝栋 天线与电波特点：1，概念抽象；2，数学推导繁杂。刘学观 微波技术与天线康行健 天线原理与设计 教材：马汉炎 天线技术（第二版）2目录第第1 1章章 基本振子辐射与发射天线及接收天线电参数基本振子辐射与发射天线及接收天线电参数第第2 2章章 对称振子对称振子第第3 3章章 天线阵的方向特性和阻抗特性天线阵的方向特性和阻抗特性第第4 4章章 常用线天线常用线天线第第5 5章章 面天线辐射基础面天线辐射基础 第第6 6章章 常用面天线常用面天线 第第7 7章章 缝隙天线和微带天线缝隙天线和微带天线绪论绪论3绪绪 论论信息传递方法信息传递方法:有线通信，有线通信，如电话，局域网等如电话，局域网等无线通信，无线通信，如广播，电视，手机等如广播，电视，手机等无线通信系统无线通信系统:信息源信息源信号变换信号变换发射机发射机发射天线发射天线接收天线接收天线接收机接收机4天线的定义：天线的定义：用来辐射或接收无线电波的装置。用来辐射或接收无线电波的装置。天线的作用：天线的作用：（1）将发射机送来的高频电流能量转变）将发射机送来的高频电流能量转变变为高频电流并传送到接收机。变为高频电流并传送到接收机。发射机发射机接收机接收机馈线馈线馈线馈线发射天线发射天线发射天线发射天线无线通信系统框图无线通信系统框图为电磁波并传送到空间，或将空间传来的电磁波能量转为电磁波并传送到空间，或将空间传来的电磁波能量转5天线是一个阻抗匹配器件；天线是一个照射或聚集器件；天线是一个极化器件；（极化：在最大辐射方向上电场矢量的取向随时间的变化规律）6定向发射或接收电磁波。定向发射或接收电磁波。（2）天线的分类：天线的分类：（1）按用途分：通信天线，广播电视天线和雷达天线；按用途分：通信天线，广播电视天线和雷达天线；（2）按波长分：长波天线（按波长分：长波天线（，）；）；（3）按结构形式分：线天线，面天线。）按结构形式分：线天线，面天线。（4）按极化形式分：直线极化天线，圆极化天线和椭圆）按极化形式分：直线极化天线，圆极化天线和椭圆极化天线。极化天线。中波天线（中波天线（）；短波天线（）；短波天线（，）；）；波天线（波天线（）。）。超短波天线（超短波天线（，），；微；微7天线的要求一定的方向性；较高的效率；一定的极化形式；一定的频带宽度；其它。如承受一定的功率，体积小、重量轻、造价低、架设方便、结构可靠等。8910111213141516 第一章第一章 基本振子辐射基本振子辐射与发射天线及接收天线电参数与发射天线及接收天线电参数1.1 电基本振子的辐射电基本振子的辐射电基本振子：电基本振子：一段长度远小于波长，其上电流等幅一段长度远小于波长，其上电流等幅同相分布的细导线，称为电基本振子，又叫电流元。同相分布的细导线，称为电基本振子，又叫电流元。（基本定义）（基本定义）（洛仑兹条件）洛仑兹条件）动态位的定义：动态位的定义：17其解为其解为动态位所满足的方程动态位所满足的方程为为（滞后位）（滞后位）对正弦电磁场有对正弦电磁场有（达朗贝尔方程）（达朗贝尔方程）18式中式中,称为相位常数，单位：弧度米称为相位常数，单位：弧度米。其解为其解为动态位所满足的方程动态位所满足的方程为为（亥姆霍兹方程）（亥姆霍兹方程）由于由于 故对于线电流有故对于线电流有 19由由 求得求得电基本振子的电磁场：电基本振子的电磁场：将电基本振子置于球坐标系中将电基本振子置于球坐标系中心，如图所示，则有心，如图所示，则有20近区场：近区场：当当 时称为近区，电磁场主要由时称为近区，电磁场主要由 的的高次高次幂项决定，故可略去幂项决定，故可略去 的低次幂项，得的低次幂项，得磁场磁场电场电场由由 及及 求得求得21由于由于（电偶极子的电场）电偶极子的电场）（恒定电流元的磁场）（恒定电流元的磁场）22近区场的性质：近区场的性质：由于电场和磁场相差由于电场和磁场相差90度，故坡印廷度，故坡印廷矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射，称为矢量的平均值等于零，这说明无电磁场能量辐射，称为感应场。感应场。远区场：远区场：当当 时称为远区，电磁场主要由时称为远区，电磁场主要由 的的低次低次幂项决定，故可略去幂项决定，故可略去 的高次幂项，得的高次幂项，得远区场的性质：远区场的性质：（1）电场与磁场在空间相互垂直，它）电场与磁场在空间相互垂直，它们均与们均与r 成反比。成反比。23（4）由于电场和磁场相位相同，且均与）由于电场和磁场相位相同，且均与 成正比，成正比，因等相位面为球面，故为球面电磁波。因等相位面为球面，故为球面电磁波。（3）电场与磁场的比值等于）电场与磁场的比值等于 ，称为波阻抗；，称为波阻抗；（2）因在传播方向上电磁场的分量为零，故为横电磁）因在传播方向上电磁场的分量为零，故为横电磁波，记为波，记为TEM波。波。故电基本振子在远区为辐射场，且具有方向性。故电基本振子在远区为辐射场，且具有方向性。电基本振子的辐射功率：电基本振子的辐射功率：由于坡印廷矢量的平均值为由于坡印廷矢量的平均值为24 取半径为取半径为R 的大球面，如图所示，则电基本振子的辐的大球面，如图所示，则电基本振子的辐射功率为射功率为电基本振子的辐射电阻：电基本振子的辐射电阻：假设电基本振子的辐假设电基本振子的辐射功率射功率为为 ，故得，故得全部被一等效电阻吸收，称为辐射电阻，用全部被一等效电阻吸收，称为辐射电阻，用 表示，因表示，因25天线越高越好吗？天线越高越好吗？为什么？为什么？1.设电基本振子的轴线沿东西方向水平放置，在远处有一移设电基本振子的轴线沿东西方向水平放置，在远处有一移动接收台停在正南方，此时收到最大电场强度。当电台沿以电动接收台停在正南方，此时收到最大电场强度。当电台沿以电基本振子为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小，基本振子为中心的圆周在地面上移动时，电场强度渐渐减小，问当电场强度减小为最大值的一半时，电台的位置偏离正南方问当电场强度减小为最大值的一半时，电台的位置偏离正南方多少度？多少度？2.已知电基本振子长为已知电基本振子长为1米，其中电流为米，其中电流为处的平均功率流密度处的平均功率流密度 。练习题练习题求求261.2 磁基本振子的辐射磁基本振子的辐射对偶原理：对偶原理：如果描述物理现象的两个方程具有相同如果描述物理现象的两个方程具有相同的数学形式，那么它们的数学形式，那么它们的解也具有相同的数学形式。因的解也具有相同的数学形式。因此，根据两个方程的对偶关系，由一个方程的解就可以此，根据两个方程的对偶关系，由一个方程的解就可以例如，比较方程例如，比较方程 和和 ，可得静电场可得静电场的解为的解为 ，根据对偶关系知，根据对偶关系知，方程方程 的解为的解为直接写出另一个方程的解，这就是对偶原理。直接写出另一个方程的解，这就是对偶原理。和恒定磁场对偶关系为和恒定磁场对偶关系为 ，已知方程，已知方程 27磁流与磁荷：磁流与磁荷：电流产生磁场，电荷产生电场，假设电电流产生磁场，电荷产生电场，假设电且电流且电流与磁场满足右螺旋关系，磁流与电场满足左螺旋与磁场满足右螺旋关系，磁流与电场满足左螺旋与磁具有对偶关系，即磁流产生电场，磁荷产生磁场，与磁具有对偶关系，即磁流产生电场，磁荷产生磁场，关系，如图所示。关系，如图所示。说明：磁荷与磁流是假想的，到目前为止，在自然界说明：磁荷与磁流是假想的，到目前为止，在自然界中并没有发现磁荷与磁流的存在。中并没有发现磁荷与磁流的存在。28只有电流和电荷时限定形式的麦克斯韦方程：只有电流和电荷时限定形式的麦克斯韦方程：引入磁流、磁荷后引入磁流、磁荷后 的麦克斯韦方程的麦克斯韦方程：29只有磁流和磁荷时限定形式的麦克斯韦方程：只有磁流和磁荷时限定形式的麦克斯韦方程：比较电流和电荷产生的场与磁流和磁荷产生的场所得比较电流和电荷产生的场与磁流和磁荷产生的场所得出的对偶关系为出的对偶关系为30磁基本振子的电磁场磁基本振子的电磁场：已知电基本振子的电磁场为已知电基本振子的电磁场为根据对偶关系可得磁基根据对偶关系可得磁基本振子的电磁场为本振子的电磁场为磁基本振子磁基本振子：一段长度远小于波长，其上磁流等幅同一段长度远小于波长，其上磁流等幅同相分布的细导线。相分布的细导线。31小电流环的电磁场：小电流环的电磁场：设有小电设有小电长长L远小于波长，环上电流等幅同远小于波长，环上电流等幅同磁基本振子电磁场的性质：磁基本振子电磁场的性质：电场与磁场在空间相互垂直，均与电场与磁场在空间相互垂直，均与r 成反比；成反比；电场与磁场在时间上相差电场与磁场在时间上相差180度，平均坡印廷矢量度，平均坡印廷矢量 电场与磁场的比值等于电场与磁场的比值等于 ；具有方向性，在具有方向性，在 度方向上度方向上有最大辐射；有最大辐射；为实数，且沿为实数，且沿r 方向，为横电磁波；方向，为横电磁波；流环位于流环位于xoy平面坐标原点，其周平面坐标原点，其周相，其磁偶极矩为相，其磁偶极矩为 ，32对应的复数形式是对应的复数形式是 ，将其代入磁基本振将其代入磁基本振子的电磁场表达式中得子的电磁场表达式中得磁流磁流可将其等效可将其等效 为磁基为磁基本振子本振子 因为因为 故故磁荷磁荷33小电流环电磁场的性质：小电流环电磁场的性质：电场与磁场在空间相互垂直，均与电场与磁场在空间相互垂直，均与r 成反比；成反比；电场与磁场在时间上相差电场与磁场在时间上相差180度，平均坡印廷矢量度，平均坡印廷矢量 电场与磁场的比值等于电场与磁场的比值等于 ；具有方向性，在具有方向性，在 度方向度方向有最大辐射；有最大辐射；场与环的面积成正比，与环的形状无关。场与环的面积成正比，与环的形状无关。为实数，且沿为实数，且沿r 方向，为横电磁波；方向，为横电磁波；34小电流环的辐射功率：小电流环的辐射功率：由于坡印廷矢量的平均值为由于坡印廷矢量的平均值为取半径为取半径为R 的大球面，如图，则的大球面，如图，则小电流环的辐射功率为小电流环的辐射功率为35坐标坐标 分布的图形。分布的图形。1.3 发射天线电参数发射天线电参数1.3.1 方向图方向图小电流环的辐射电阻：小电流环的辐射电阻：假设辐射功率全部被一等效电假设辐射功率全部被一等效电故故 若用同样长度的导线制成上述两种振子（即电基本振子和小电若用同样长度的导线制成上述两种振子（即电基本振子和小电阻吸收，称为辐射电阻，用阻吸收，称为辐射电阻，用 表示，为表示，为 ，流环），试问哪一种振子的辐射电阻较大，为什么？流环），试问哪一种振子的辐射电阻较大，为什么？方向图：方向图：天线辐射的电磁场在固定距离上随空间角天线辐射的电磁场在固定距离上随空间角36坐标坐标 分布的图形。分布的图形。1.3 1.3 发射天线电参数发射天线电参数1.3.1 1.3.1 方向图方向图方向图：方向图：天线辐射的电磁场在固定距离上随空间角天线辐射的电磁场在固定距离上随空间角37方向性函数：方向性函数：天线的远区场可表示为天线的远区场可表示为线线的距离无关的距离无关 。电基本振子的方向性函数为电基本振子的方向性函数为归一化方向图：归一化方向图：最大值为最大值为1 1的方向图。的方向图。式中式中 称为方向性函数。它与天线的电流及离开天称为方向性函数。它与天线的电流及离开天归一化方向性函数：归一化方向性函数：最大值为最大值为1 1的方向性函数。即的方向性函数。即38电基本振子的归一化方向性函数：电基本振子的归一化方向性函数：任意方向上的场强与归一化方向性函数的关系任意方向上的场强与归一化方向性函数的关系：因为因为故故主瓣：主瓣：方向图中最大方向图中最大主瓣主瓣后瓣后瓣旁瓣旁瓣旁瓣：旁瓣：除主瓣之外的除主瓣之外的的波瓣的波瓣,如图。如图。旁瓣，又叫副瓣或侧瓣。旁瓣，又叫副瓣或侧瓣。39向之间的夹角，用向之间的夹角，用 表示。表示。（1 1）半功率主瓣宽度：）半功率主瓣宽度：主瓣最大值两边功率密度等于主瓣最大值两边功率密度等于最大功率密度的一半最大功率密度的一半（或电场强度等于最大值的（或电场强度等于最大值的0.7070.707倍）倍）的两个辐射方向之间的夹角，用的两个辐射方向之间的夹角，用 表表示。因为示。因为 故又称为故又称为3 3分贝主瓣宽度。分贝主瓣宽度。用用 表示。表示。（2 2）零功率主瓣宽度：主瓣最大值两边两个零辐射）零功率主瓣宽度：主瓣最大值两边两个零辐射方方副瓣电平：副瓣电平：副瓣最大值与主瓣最大值的比值。副瓣最大值与主瓣最大值的比值。主瓣宽度：主瓣宽度：后瓣：后瓣：与主瓣相反方向上的波瓣。与主瓣相反方向上的波瓣。40前后比：前后比：主瓣最大值与后瓣最大值的比值。主瓣最大值与后瓣最大值的比值。栅瓣：栅瓣：在不希望的方向上出现的与主瓣幅度相等的在不希望的方向上出现的与主瓣幅度相等的波瓣。波瓣。411.3.2 1.3.2 方向性系数方向性系数 天线在最大辐射方向上的方向性天线在最大辐射方向上的方向性系数定义为在相同辐射功率，相同距离的条件下，天线系数定义为在相同辐射功率，相同距离的条件下，天线在该方向上的辐射功率密度与无方向性天线的辐射功率在该方向上的辐射功率密度与无方向性天线的辐射功率密度之比。即密度之比。即方向性系数的定义：方向性系数的定义：由于由于 故有故有式中式中 分别表示无方向性天线的辐射功率及其密度。分别表示无方向性天线的辐射功率及其密度。42示为示为 故得故得 由方向性系数的由方向性系数的方向性系数的计算公式：方向性系数的计算公式：因为因为 还可用电场表还可用电场表定义得定义得又因为又因为故得故得43即即电基本振子与磁基本振子的方向性系数：电基本振子与磁基本振子的方向性系数：将将代入上式得代入上式得当当 时，有时，有44方向性系数的物理意义：方向性系数的物理意义：由方向性系数的计算公式由方向性系数的计算公式得得 ，而而可见，在辐射功率相同的条件下，方向可见，在辐射功率相同的条件下，方向性系数为性系数为 的天的天线线，在最大辐射方向上的场强是无方向性天线的，在最大辐射方向上的场强是无方向性天线的 倍。倍。例：某天线的辐射功率为例：某天线的辐射功率为60W,60W,最大辐射方向上的方向最大辐射方向上的方向性系数为性系数为400400，求：，求：射场，其辐射功率应为多大？射场，其辐射功率应为多大？若方向性系数改为若方向性系数改为100100，那么要产生同样大小的辐，那么要产生同样大小的辐 距天线距天线60km60km处，在最大辐射方向上电场强度。处，在最大辐射方向上电场强度。故故45 由由 得得 解：解：由方向性系数的计算公式由方向性系数的计算公式 得得可见，在保持天线最大辐射电场强度不变的条件下，可见，在保持天线最大辐射电场强度不变的条件下，方向性系数与辐射功率成反比。方向性系数与辐射功率成反比。练习题：试证明电基本振子的远区辐射场强与辐射功率之间的关系为练习题：试证明电基本振子的远区辐射场强与辐射功率之间的关系为证明：证明：46条件下，假设天线上的电流为均匀分布时的等效长度，用条件下，假设天线上的电流为均匀分布时的等效长度，用1.3.3 1.3.3 有效长度有效长度有效长度的定义：有效长度的定义：在保持天线最大辐射电场强度不变的在保持天线最大辐射电场强度不变的 表示。表示。越长，越长，辐射能力越强。辐射能力越强。归算于馈电点电流（输入电流归算于馈电点电流（输入电流)的有效长度的有效长度 的计算的计算长度元长度元 ，其上电流其上电流振子，振子，则有则有公式：公式：设某线天线电流分布如图所示，线天线长为设某线天线电流分布如图所示，线天线长为 ，取取为为 ，可视为电基本，可视为电基本47比较后得比较后得长为长为 的线天线的电场强度最大值为的线天线的电场强度最大值为假设天线上的电流均匀分布，且等于假设天线上的电流均匀分布，且等于 时，时，则长则长为为 的线天线的线天线的电场强度的最大值为的电场强度的最大值为解：解：例：一长度为例：一长度为 中心馈电的短振子，其电流分布为中心馈电的短振子，其电流分布为其中其中 为输入电流，试求有效长度。为输入电流，试求有效长度。48例：一线天线的高度为例：一线天线的高度为 其电流分布为其电流分布为解解:因为因为,sinkhIIAm=故故求：归算于输入电流求：归算于输入电流 的天线的有效高度的天线的有效高度 .因为因为故有故有1.3.4 1.3.4 天线效率和增益天线效率和增益天线效率的定义：天线效率的定义：天线的辐射功率与天线的输入功率之比，天线的辐射功率与天线的输入功率之比，即即49线线)在该方向上的功率密度在该方向上的功率密度 之比，用之比，用 表示表示.天线效率的意义天线效率的意义 ：衡量天线能量转换的效能衡量天线能量转换的效能.要提高要提高天线效率应尽可能提高辐射电阻、减小损耗电阻。天线效率应尽可能提高辐射电阻、减小损耗电阻。代入上式得代入上式得 式中式中 分别为输入功率和损耗功率分别为输入功率和损耗功率.因为因为式中式中 分别为辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。分别为辐射电阻、输入电阻和损耗电阻。可见，可见，增益的定义：增益的定义：在相同输入功率，相同距离的条件下在相同输入功率，相同距离的条件下,天线在最天线在最大辐射方向上的功率密度大辐射方向上的功率密度 与无方向性、无损耗天线与无方向性、无损耗天线(理想天理想天即即50由增益的定义得由增益的定义得 ，增益与方向性系数和效率的关系：增益与方向性系数和效率的关系：因为因为即即 故故即即由增益的定义式得由增益的定义式得增益计算公式：增益计算公式：即即51的无方向性天线相比，在最大辐射方向上输入功率的放大倍数。的无方向性天线相比，在最大辐射方向上输入功率的放大倍数。例：设有两个天线，其方向性系数分别为例：设有两个天线，其方向性系数分别为其其效率分别为效率分别为 ，求：，求：辐射功率相等时两天线在最大辐射方向上的电场强度之比；辐射功率相等时两天线在最大辐射方向上的电场强度之比；输入功率相等时两天线在最大辐射方向上的电场强度之比；输入功率相等时两天线在最大辐射方向上的电场强度之比；解：解：由方向性系数的计算公式由方向性系数的计算公式 得得增益的意义：增益的意义：由由方向性系数方向性系数 得得再将再将，代入得，代入得因为无方向性天线因为无方向性天线。可见，增益表示天线与理想。可见，增益表示天线与理想52故故即即 由增益与方向性系数和效率的关系由增益与方向性系数和效率的关系 得得故故再由增益的计算公式再由增益的计算公式 得得 1.3.5 1.3.5 输入阻抗输入阻抗输入阻抗：输入阻抗：天线输入端呈现的阻抗。天线的输入阻抗取决于天天线输入端呈现的阻抗。天线的输入阻抗取决于天线结构，工作频率以及周围环境的影响，工程上均采用近似计算线结构，工作频率以及周围环境的影响，工程上均采用近似计算或实验测定。要使天线效率高，就必须使天线与馈线良好匹配。或实验测定。要使天线效率高，就必须使天线与馈线良好匹配。53例：求波源频率例：求波源频率 ，线长，线长 的导线段的辐射电阻。的导线段的辐射电阻。（1）设导线是长直的；（）设导线是长直的；（2）设导线弯成环形形状。）设导线弯成环形形状。解：解：（1）波长）波长 ，可视为电基本振子，可视为电基本振子天线，其辐射电阻为天线，其辐射电阻为1.3.6 1.3.6 极化和频带宽度极化和频带宽度极化特性：极化特性：天线在最大辐射方向上电场方向随时间变化的规律天线在最大辐射方向上电场方向随时间变化的规律,可分为线极化，圆极化和椭圆极化。可分为线极化，圆极化和椭圆极化。若接收天线与空间传来的电若接收天线与空间传来的电磁波极化形式一致，称为极化匹配，磁波极化形式一致，称为极化匹配，否则，称为极化失配。否则，称为极化失配。频带宽度：频带宽度：当工作频率变化时，天线的电参数不应超出规定的当工作频率变化时，天线的电参数不应超出规定的范围，这一频率范围成为频带宽度。根据频带宽度的不同，可分范围，这一频率范围成为频带宽度。根据频带宽度的不同，可分为窄频带，宽频带和超宽频带天线。为窄频带，宽频带和超宽频带天线。54其辐射电阻为其辐射电阻为（2）对于环形导线可视为磁偶极子天线，由）对于环形导线可视为磁偶极子天线，由 得得 ，例：为了在垂直于电基本振子天线轴线的方向上，距离振子例：为了在垂直于电基本振子天线轴线的方向上，距离振子处得到电场强度的有效值大于处得到电场强度的有效值大于 ，电基本振子必须，电基本振子必须至少辐射多大功率？至少辐射多大功率？解：由方向性系数的定义解：由方向性系数的定义 得得练习题：已知电基本振子长为练习题：已知电基本振子长为 ，其中电流为，其中电流为 ，求求 ，处处 的有效值。的有效值。解：解：，。55 对称振子可视为一段终端开路的双线对称振子可视为一段终端开路的双线第第2 2章章 对称振子对称振子2.1 2.1 对称振子的电流分布与辐射场对称振子的电流分布与辐射场对称振子：对称振子：中间断开且接有高频电流的一段导线，如图所示。中间断开且接有高频电流的一段导线，如图所示。对称振子上的电流分布对称振子上的电流分布：如图，式中如图，式中 为为相移常数相移常数。知，传输线上的电流呈驻波分布，且在开路端为其节点，即知，传输线上的电流呈驻波分布，且在开路端为其节点，即传输线传输线 向两边向两边 各自张开各自张开 90 度而形成的一种天线。由传输线度而形成的一种天线。由传输线 理论理论56 将对称振子置于球坐标系原点处，且与将对称振子置于球坐标系原点处，且与z 轴重合，如图，则其轴重合，如图，则其上电流分布为上电流分布为对称振子的辐射场：对称振子的辐射场：在在 处取长度元处取长度元 ，可视为电偶极子，可视为电偶极子，设设P 为远区任一点，则该电基本振子的元辐射电场为为远区任一点，则该电基本振子的元辐射电场为57同理，在同理，在 处，取长度元处，取长度元 ，它在，它在P点处的元辐射电场为点处的元辐射电场为两个电基本振子在两个电基本振子在P P点处的辐射电场为点处的辐射电场为全部对称振子在全部对称振子在P P点处的辐射电场为点处的辐射电场为58因为因为 故有故有在幅度因子中在幅度因子中 对距离变化极为敏感，故在相位因子中有对距离变化极为敏感，故在相位因子中有因为相位因为相位同理同理代入上式得代入上式得59令令 ，称为对称振子的，称为对称振子的方向性函数方向性函数，则，则即即而磁场强度而磁场强度可见对称振子的辐射场为可见对称振子的辐射场为球面电磁波球面电磁波。练习题：已知对称振子的全长练习题：已知对称振子的全长 ，电流振幅为，电流振幅为 ,求离开天线求离开天线 处处的最大电场强度的最大电场强度解：解：，。602.2 2.2 对称振子的方向图和方向性函数对称振子的方向图和方向性函数2.2.1 2.2.1 对称振子的方向图对称振子的方向图 因为因为 故在故在H 面内无方面内无方E面内，方向图较为复杂，分如面内，方向图较为复杂，分如向性向性，其方向图为单位圆。，其方向图为单位圆。在在下五种情形讨论下五种情形讨论：（1）当）当 时，方向图只有时，方向图只有两个大波瓣，没有旁瓣，最大辐两个大波瓣，没有旁瓣，最大辐射方向在射方向在 方向上，且振子方向上，且振子越长，波瓣越窄；越长，波瓣越窄；61（4）当）当 时，在时，在 方向上已经完全没有辐射了。方向上已经完全没有辐射了。半波振子半波振子：全长为半个波长的对称振子，即全长为半个波长的对称振子，即 的振子。的振子。半波振子的辐射场半波振子的辐射场：将将 代入对称振子的电磁场代入对称振子的电磁场（2）当）当 时，出现了旁瓣；时，出现了旁瓣；（3）当）当 时，最大辐射方向已经偏离了时，最大辐射方向已经偏离了 方向；方向；表达式得半波振子的电磁场为表达式得半波振子的电磁场为62半波振子的方向性函数半波振子的方向性函数：半波振子的归一化方向性函数半波振子的归一化方向性函数：半波振子的半波振子的E 面方向图为倒面方向图为倒“8”字，字，H 面为单位圆。面为单位圆。半波振子的主瓣宽度半波振子的主瓣宽度：由由 得得 故故63全波振子的辐射场全波振子的辐射场：全波振子的方向性函数全波振子的方向性函数：因为因为 ，故全波振子，故全波振子全波振子全波振子：全长为一个波长的对称振子，即全长为一个波长的对称振子，即 的振子。的振子。将将 代入对称振子的电磁场代入对称振子的电磁场表达式得全波振子的电磁场为表达式得全波振子的电磁场为的方向性函数为的方向性函数为64 （1）设对称振子的全长为）设对称振子的全长为 电流振幅为电流振幅为1A,求离开天求离开天线线1km 出的最大电场强度；（出的最大电场强度；（2）当对称振子的全长为）当对称振子的全长为 时重时重求（求（1）所问。）所问。全波振子的主瓣宽度全波振子的主瓣宽度：由由得得 故故例：例：全波振子的归一化方向性函数全波振子的归一化方向性函数：全波振子的全波振子的E 面方向图为倒面方向图为倒“8”字，字，H 面为单位圆。面为单位圆。652.2.2 2.2.2 对称振子的方向性系数对称振子的方向性系数1.1.对称振子的辐射功率对称振子的辐射功率解：解：（1）因为）因为 所以所以（2）因为）因为 所以所以因为因为 ，对称振子的辐射，对称振子的辐射功率密度为功率密度为66由由 得得据此可做出据此可做出 随随 的变化曲线，如图。的变化曲线，如图。2.2.对称振子的辐射电阻对称振子的辐射电阻取半径为取半径为 的大球面的大球面 ，则对称振子的辐射功率为，则对称振子的辐射功率为67结论：结论：（1）（2）半波振子的辐射电阻为半波振子的辐射电阻为 ，即，即68 分别计算电流振幅为分别计算电流振幅为 1 1安的半波振子和全波振子的辐射功安的半波振子和全波振子的辐射功率。率。（3）例：例：解：解：1.长度为一个半波长的对称振子的辐射电阻大约是多少？长度为一个半波长的对称振子的辐射电阻大约是多少？2.全波振子的辐射电阻为全波振子的辐射电阻为69若将半波振子改为全波振子，重求若将半波振子改为全波振子，重求 所问。所问。解：解：例：已知半波振子的辐射功率例：已知半波振子的辐射功率 ，问在振子垂直方向上，问在振子垂直方向上 处的辐射电场是多少？处的辐射电场是多少？3.3.对称振子的方向性系数对称振子的方向性系数70半波振子的方向性系数半波振子的方向性系数：71全波振子的方向性系数全波振子的方向性系数：4.4.对称振子的有效长度对称振子的有效长度（1）归算于馈电点电流的有效长度归算于馈电点电流的有效长度：因为因为得得由归算于馈电点电流有效长度的定义由归算于馈电点电流有效长度的定义72（2 2）归算于波腹电流的有效长度归算于波腹电流的有效长度归算于波腹电流的有效长度归算于波腹电流的有效长度：半波振子的有效长度半波振子的有效长度半波振子的有效长度半波振子的有效长度：全波振子的有效长度全波振子的有效长度全波振子的有效长度全波振子的有效长度：735.5.短振子短振子短振子短振子短振子短振子：长度远小于波长（即长度远小于波长（即 ），中心馈电的振子。），中心馈电的振子。短振子的方向性函数短振子的方向性函数短振子的方向性函数短振子的方向性函数：由于由于 ，将，将 和和两个两个余弦项展开为余弦项展开为 的幂级数，并略去高次项，得的幂级数，并略去高次项，得74短振子上的电流分布短振子上的电流分布短振子上的电流分布短振子上的电流分布:由由 得得可见，短振子上的电流近似为三角形分布可见，短振子上的电流近似为三角形分布。由于由于 ，均远小于均远小于1，因此因此故有故有即即75短振子的辐射电场短振子的辐射电场短振子的辐射电场短振子的辐射电场：将将 代入对称振子的辐射代入对称振子的辐射场表达式得短振子的辐射电场为场表达式得短振子的辐射电场为短振子的方向性系数短振子的方向性系数短振子的方向性系数短振子的方向性系数：因为因为故有故有短振子的有效长度：短振子的有效长度：短振子的有效长度：短振子的有效长度：可见，一个短振子等效为一个长度为其一半的电基本振子。可见，一个短振子等效为一个长度为其一半的电基本振子。762.3 2.3 对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗 对称振子输入阻抗的计算方法对称振子输入阻抗的计算方法对称振子输入阻抗的计算方法对称振子输入阻抗的计算方法：等效传输线法。由于对称振子等效传输线法。由于对称振子对称振子与传输线之间的主要差别：对称振子与传输线之间的主要差别：对称振子与传输线之间的主要差别：对称振子与传输线之间的主要差别：（1 1）传输线没有能量辐射，而对称振子有能量辐射，如果把对传输线没有能量辐射，而对称振子有能量辐射，如果把对称振子的辐射也看作是一种损耗，则对称振子可等效为有耗传输称振子的辐射也看作是一种损耗，则对称振子可等效为有耗传输一种天线，因此可以应用传输线理论近似计算其输入阻抗。一种天线，因此可以应用传输线理论近似计算其输入阻抗。可视为一段终端开路的双线传输线向两边各自张开可视为一段终端开路的双线传输线向两边各自张开90度而形成的度而形成的线。线。（2 2）均匀传输线对应线元之间距离处处相等，故分布参数是均均匀传输线对应线元之间距离处处相等，故分布参数是均的，其分布参数不均匀，特性阻抗是变化的。的，其分布参数不均匀，特性阻抗是变化的。匀的，其特性阻抗不变；而对称振子对应线元之间的距离是变化匀的，其特性阻抗不变；而对称振子对应线元之间的距离是变化77 根据传输线理论，一段长度为根据传输线理论，一段长度为 的均匀的均匀（1 1）特性阻抗）特性阻抗均匀双线传输线的特性阻抗均匀双线传输线的特性阻抗均匀双线传输线的特性阻抗均匀双线传输线的特性阻抗：均均匀双匀双线传输线如图所示，线传输线如图所示，由传输线由传输线理论，其特性阻抗为理论，其特性阻抗为输入阻抗计算公式输入阻抗计算公式输入阻抗计算公式输入阻抗计算公式：有有耗终端开路传输线的输入阻抗为耗终端开路传输线的输入阻抗为式中式中D 为两导线轴线间的距离，为两导线轴线间的距离，a 为导线的半径。为导线的半径。78对称振子的平均特性阻抗对称振子的平均特性阻抗对称振子的平均特性阻抗对称振子的平均特性阻抗：如图所示，如图所示，在在 处分别取长处分别取长度元度元则总特性阻抗为则总特性阻抗为其平均特性阻抗为其平均特性阻抗为可见，当振子半径增加时，平均特性阻抗将减小。可见，当振子半径增加时，平均特性阻抗将减小。有耗传输线的衰减常数有耗传输线的衰减常数有耗传输线的衰减常数有耗传输线的衰减常数：（2 2）衰减常数）衰减常数根据传输线理论，有根据传输线理论，有式中式中 为为 双线传输线双线传输线损损耗的双线传输耗的双线传输线的衰减常数为线的衰减常数为为双线传输线单位长度的电阻，为双线传输线单位长度的电阻，的特性阻抗。的特性阻抗。79为为 ，整个对称振子的损耗功率为整个对称振子的损耗功率为单位长度的单位长度的电阻为电阻为 ，则单位长度损耗功率（实际为辐射功率），则单位长度损耗功率（实际为辐射功率）对称振子的衰减常数对称振子的衰减常数对称振子的衰减常数对称振子的衰减常数：将对称振子的辐射功率等效为传输线将对称振子的辐射功率等效为传输线损耗损耗功率。在功率。在 处分别取长度元处分别取长度元 ，其上电流为，其上电流为 ，而对称振子的辐而对称振子的辐射功率为射功率为故有故有即即80子的子的相移常数为相移常数为 ，代入有耗传输线衰减常数表达式中得对称振子的衰减常数为代入有耗传输线衰减常数表达式中得对称振子的衰减常数为（3 3）相移常数）相移常数可见，对称振子的特性阻抗可见，对称振子的特性阻抗 减小，衰减常数减小，衰减常数 将增大。将增大。理论和实验证明，对称振理论和实验证明，对称振式式中中 为真为真空中的相移常数空中的相移常数，短系数随短系数随 的变化的变化曲线如曲线如为波长缩短为波长缩短系数。系数。波长缩波长缩图所示。图所示。81常数常数 和相移常数和相移常数 代入均匀有代入均匀有耗开路传输线的输入阻抗公式耗开路传输线的输入阻抗公式对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗对称振子的输入阻抗：将对称将对称振子的平均特性阻抗振子的平均特性阻抗 ，衰减，衰减据此可画出对称振子的输入阻抗曲线如图。据此可画出对称振子的输入阻抗曲线如图。得得82结论：结论：（1）对称振子的平均特性阻抗越低，对称振子的平均特性阻抗越低，和和 随频率随频率的变化越平缓，其频率特性越好。所以要想展宽对称振子的工作的变化越平缓，其频率特性越好。所以要想展宽对称振子的工作形是为了便于架设和减小分布电容。形是为了便于架设和减小分布电容。的笼的笼形振子天线就是基于这一原理，如图所示。振子末端制成锥形振子天线就是基于这一原理，如图所示。振子末端制成锥频带，常常采用加粗振子直径的办法。例如，在短波波段内使用频带，常常采用加粗振子直径的办法。例如，在短波波段内使用（2）在在 附近，对称振子处于串联谐振状态（电阻小），附近，对称振子处于串联谐振状态（电阻小），输入阻抗等于输入阻抗等于73.1 ，为纯电阻；，为纯电阻；在在 附近，对称振子处于附近，对称振子处于83并联谐振状态（电阻大），半并联谐振状态（电阻大），半波振子的输入阻抗是纯电阻，易于波振子的输入阻抗是纯电阻，易于和和馈线匹配，这是馈线匹配，这是它们被较多采用的原因之一。它们被较多采用的原因之一。（4）对于半波振子，在工程上输入阻抗可按下式作近似计算：）对于半波振子，在工程上输入阻抗可按下式作近似计算：（3）在）在 附近输入电阻变化平缓，频率特性好，在附近输入电阻变化平缓，频率特性好，在 附近输入电阻变化剧烈，频率特性差，这也是半波振子被广泛附近输入电阻变化剧烈，频率特性差，这也是半波振子被广泛对于全波振子，其近似计算公式为对于全波振子，其近似计算公式为 。采用的一个重要原因。采用的一个重要原因。例：设对称振子全长为例：设对称振子全长为1.2m1.2m，半径半径a a 等于等于10mm10mm，工作频率为工作频率为f=120M Hz ,近似计算其输入阻抗。近似计算其输入阻抗。84由波长缩短系数曲线查得由波长缩短系数曲线查得解：解：由输入阻抗曲线查得由输入阻抗曲线查得折合振子折合振子折合振子折合振子：折合振子由两根长度为折合振子由两根长度为 的导线的导线在两端短路后构成的一种扁环形天线，它的宽在两端短路后构成的一种扁环形天线，它的宽度很窄，远小于度很窄，远小于 ，在其中一根导线中间馈电，在其中一根导线中间馈电如图所示。如图所示。85阻抗为阻抗为 ，半波振子的输入，半波振子的输入阻抗为阻抗为 ，如果它们的输入，如果它们的输入功率相等，则有功率相等，则有即即可见折叠振子的输入阻抗是半波振可见折叠振子的输入阻抗是半波振子的子的4 4倍。倍。在半波振子、全波振子和折叠振子中那种振子容易与在半波振子、全波振子和折叠振子中那种振子容易与300300欧的欧的平行双线匹配？平行双线匹配？折合振子的输入阻抗折合振子的输入阻抗折合振子的输入阻抗折合振子的输入阻抗：折合振子可看成由长度为半波长的短路折合振子可看成由长度为半波长的短路双线传输线在中点（电流波节点处）向外拉伸而形成的一对耦合双线传输线在中点（电流波节点处）向外拉伸而形成的一对耦合对称振子。由此可知，两根导线上的电流是等幅同相的，两振子对称振子。由此可知，两根导线上的电流是等幅同相的，两振子可等效为一个粗振子，其电流为两电流之和。设折合振子的输入可等效为一个粗振子，其电流为两电流之和。设折合振子的输入86第第3 3章章 天线阵的方向特性和阻抗特性天线阵的方向特性和阻抗特性3.1 3.1 二元天线阵二元天线阵3.1.1 3.1.1 二元天线阵的方向图二元天线阵的方向图1.1.二元阵列二元阵列 多元天线多元天线多元天线多元天线：由两个或两个以上单个天线组成的天线系统。由两个或两个以上单个天线组成的天线系统。阵列天线阵列天线阵列天线阵列天线：由两个或两个以上结构和取向完全相同的天线平行由两个或两个以上结构和取向完全相同的天线平行 天线元（阵列元）天线元（阵列元）天线元（阵列元）天线元（阵列元）：组成阵列天线的单个天线。组成阵列天线的单个天线。二元阵列二元阵列二元阵列二元阵列：由两个天线元构成的直线阵列。由