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三角形及其性质三角形及其性质 常考知识梳理常考知识梳理1.三角形分类三角形分类(1)按角分类：三角形按角分类：三角形 不等边三角形不等边三角形(2)按边分类：三角形按边分类：三角形 直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形底和腰不等的等腰底和腰不等的等腰三角形三角形等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形2.三角形的性质三角形的性质（1）三角形中任意两边之和）三角形中任意两边之和_第三边，任意两第三边，任意两 边之差边之差_第三边。第三边。（2）三角形的内角和为）三角形的内角和为_，外角与内角的关，外角与内角的关系：系：大于小于180三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 。（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的于它到对边中点距离的_。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点）三角形的三条角平分线相交于一点，这点 距离相等。距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形交点在三角形 _ 部。部。（4）一个三角形有）一个三角形有_条中位线，它们有什么性质？条中位线，它们有什么性质？说明：三角形的中线、高线、角平分线都是说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_。（填。（填“直线直线”、“射线射线”或或“线段线段”）3.三角形中的重要线段三角形中的重要线段2倍外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。线段到三边的练习试做 1.1.如如图图所示，所示，图图中三角形的个数共有（中三角形的个数共有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3 个个 D D4 4个个 C2小小华华在在电话电话中中问问小明：小明：“已知一个三角形三已知一个三角形三边长边长分分别别是是4，9，12，如何求，如何求这这个三角形的面个三角形的面积积”？小明提示？小明提示说说：“可通可通过过作最作最长边长边上的高来求解上的高来求解”小小华华根据小明的提示作出下列根据小明的提示作出下列图图形，其中正确的是形，其中正确的是()C3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是组成三角形的是()A1，2，3 B2，5，8C3，4，5 D4，5，104如如图图，一个直角三角形，一个直角三角形纸纸片，剪去直角后，得到一片，剪去直角后，得到一个四个四边边形，形，则则12_度度C270考点考点1：三角形的三边关系三角形的三边关系例例1.为了估计池塘岸边为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘两点的距离，小方在池塘一侧选取一点一侧选取一点O，测得，测得OA=15米，米，OB=1O米，米，A、B间间的距离不可能是（的距离不可能是（）A5米米 B10米米 C15米米 D20米米A例例2、在、在ABC中，中，AC5，中线，中线AD7，则，则AB边的取值范围是（边的取值范围是（）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。ABCDABCDAE1.现在四根木棒，长度分别为现在四根木棒，长度分别为3 cm、4 cm、7cm、9 cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为()A1个个B2个个C3个个D4个个2一个三角形的两条边长分别为一个三角形的两条边长分别为3和和7，且第三边的边，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是长为整数，这样的三角形的周长的最小值是()A14 B15 C16 D17B练一练练一练B解析解析 设第三边的长为设第三边的长为x，则，则73x73，所以，所以4x10.又又x为整数，所以为整数，所以x可取可取5,6,7,8，所以这个三，所以这个三角形的周长的最小值为角形的周长的最小值为15.例1如图，在ABC中，EF/AB,则 的度数为（）A B.C.D.D考点2：三角形的内角和及其推论 例2如图1，A=65，B=75，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内，若1=20，则2的度数为（）A60 B80 C90 D100图1AC变式练习 变式变式1.如图如图2所示，将所示，将ABC沿着沿着DE翻折，若翻折，若 1+2=80 则则B=（）度）度变式变式2：如图：如图3所示，将所示，将ABC沿着沿着DE折叠，点折叠，点B落在落在点点B,已知已知1+2=100 ，则，则B=_ 度。由此可发现图中的由此可发现图中的1+2等于翻折等于翻折角的二倍角的二倍图 2图 34050练一练练一练1.如图如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角，将一副三角板按图中方式叠放，则角 等于（）等于（）A30 B45 C60D75 （图图1）（图图2）2.如图，在如图，在ABC中，中，CD是是ACB的平分线，的平分线，A80，ACB60，那么，那么BDC()A80 B90 C100D110DD考点考点4：三角形中的重要线段三角形中的重要线段例例1已知四边形中已知四边形中ABCD中，中，RP分别是分别是BC、CD上的点，上的点，EF分别是分别是AP、RP的中点，当点的中点，当点P在在CD上从上从C向向D移动而移动而R不动时，那么下列结论成立的是（不动时，那么下列结论成立的是（）A.线段线段EF的长逐渐增大的长逐渐增大 B.线段线段EF的长逐渐减小的长逐渐减小 C.线段线段EF的长不变的长不变 D.线段线段EF的长与点的长与点P的位置无的位置无关关C练一练练一练1.在在ABC中，中，D、E分别是分别是BC、AC的中点，的中点，BF平分平分ABC，交，交DE于点于点F，若，若BC=6，则，则DF长是（长是（）A.2 B.3 C.D.42.在在ABC中，中，AD为为BC边的中线，若边的中线，若ABD与与ADC 的周长差为的周长差为3，AB=8，则，则AC的长为的长为（）A5 B.7 C.9 D.5 或或 1 1 BD三角形中的探究问题 例1.观察下列图形，则第观察下列图形，则第n个图形中三角形的个图形中三角形的个数是（个数是（）A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4nD例例2.如图（如图（1），在矩形），在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出发，出发，沿沿BC、CD、DA运动至点运动至点A停止，设点停止，设点P运动路程为运动路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关于关于x的函数图象如图的函数图象如图（2）所示，那么）所示，那么ABC的面积是（的面积是（）A.10 B.16 C.18 D.20A图 1图 2课堂检测课堂检测1现有长分别为现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）A16cm B34cm C18cm D50cm2.一个三角形三个内角的度数之比一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一这个三角形一定是（定是（）A.直角三角形直角三角形 B.等腰三角形等腰三角形 C.锐角三角形锐角三角形 D.钝角三角形钝角三角形 3以三条线段以三条线段3、4、x5为这组成三角形，则为这组成三角形，则x的取的取值为（值为（）。）。BD6x12 所剪次数所剪次数1234n正正三三角角形形个个数数471013an4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an=（用含n的代数式表示）.3n+1 5.如图：如图：ABC在中，在中，ABC和和ACB的平分线相交于的平分线相交于点点O，过点，过点O作作EFBC，交，交AB于点于点E，交，交AC于点于点F，过，过点点O作作ODAC于点于点D，下列四个结论：，下列四个结论：BOC=90+A 以点以点E为圆心为圆心,BE为半径的圆与为半径的圆与以点以点F为圆心为圆心,CF为半径的圆外切。为半径的圆外切。设设OD=m,AE+AF=n,则则SAEF=mn EF不能成不能成为为ABC的中位线。的中位线。其中正确的结论是其中正确的结论是 .（把你认为正确的结论的（把你认为正确的结论的序号都填上序号都填上）课堂小结课堂小结 再见再见！
