圆心角、弦、弦心距、弧关系定理.ppt
OBA 圆心角圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角圆心角.OBA如图中所示，如图中所示，AOB就是一个圆心角。就是一个圆心角。圆的对称性及特性圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心.用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度个角度,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质:圆的旋圆的旋转不变性转不变性O OA A圆心角圆心角如 图,在 OO中,分 别 作 相 等 的 圆 心 角 AOBAOB和AOB,AOB,你有什么发现？.说一说你的理由说一说你的理由.B BA AO OAABBAAD DB BA AO ODDBBAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=OD如图如图,如果在两个等圆如果在两个等圆O O和和O O 中中,分别作相等的分别作相等的圆心角和圆心角和AOBAOB和和AOBAOB你又能发现那些等量关系你又能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.AAD DB BA AO ODDBBO O AABBB BA AO OB BA AO O在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.由由条条件件:AOB=AOBAOB=AOBAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABOD=ODOD=ODAAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和AAD DB BA AO ODDBB或或D DB BA AO O O OAAO ODDBBOO和和结论在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理AB=ABAB=AB AB=ABAB=AB OD=OD OD=ODAOB=AOBAOB=AOB 如图，如图，ABAB、CDCD是是O O的两条弦，的两条弦，OEOE、OFOF为为ABAB、CDCD的弦心距的弦心距（1 1）如果）如果AB=CDAB=CD，那么，那么_，_，（2 2）如果）如果 ，那么，那么_，_，（3 3）如果）如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么_，_,_,（4 4）如果）如果OE=OFOE=OF，那么，那么_，_，CABDEFOOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD AB=CDAB=CD AB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CDAB=CD AB=CDAB=CD AB=CDAB=CDOE=OFOE=OFOE=OFOE=OFAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=CODAOB=COD证明：证明：AB=ACAB=AC又又ACB=60ACB=60AB=BC=CA.AB=BC=CA.AOBAOBBOCBOCAOC.AOC.AB BCO 如图如图,在在OO中，中，,ACB=60.,ACB=60.求证：求证：AOB=BOC=AOC.AOB=BOC=AOC.AB=CAB=CB B AB=CDAB=CD AOBCDE解：解：如图，如图，ABAB是是O O 的直径，的直径，BC=CD=DEBC=CD=DE，COD=35COD=35，求，求AOE AOE 的度数的度数 BC=CD=DE BC=CD=DE BOD=COD=DOE=35 BOD=COD=DOE=35 AOE=180-335 AOE=180-335 =75 =75 如图，已知如图，已知ABAB、CDCD为为OO的两条弦，的两条弦，AD=BC,AD=BC,求证：求证：AB ABCDCD。1.1.如图（），如图（），中，中，则则:四边形四边形:四边形四边形=_=_：2.如图：ADE ABC，AD=4cm,AE=3cm,AC=8cm,那么这两个三角形的相似比是（）B（A）（B）（C）（D）2
