应用统计学精品课程第十章.ppt

第十章、时间序列分析第十章、时间序列分析时间序列分解时间序列分解按一定时间顺序对现象进行观测并按一定时间顺序对现象进行观测并记录下来的数值，称为时间序列。记录下来的数值，称为时间序列。一个时间序列的形成受到许多因素一个时间序列的形成受到许多因素的共同影响，为了分析其成因及变的共同影响，为了分析其成因及变动的规律，就需要对其进行分解动的规律，就需要对其进行分解时间序列的分解时间序列的分解时间序列的分解时间序列的分解时间序列分析模型时间序列分析模型 传统时间序列分析的直接目的是把传统时间序列分析的直接目的是把序列分解为长期趋势、季节变动、循环序列分解为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动几个主要构成部分。变动和不规则变动几个主要构成部分。并试图分别揭示出各个因素数量的大小，并试图分别揭示出各个因素数量的大小，表明各构成部分的变动如何在一起形成表明各构成部分的变动如何在一起形成这个序列的变动。这个序列的变动。时间序列分析的基本假设时间序列分析的基本假设时间序列分析的基本假设时间序列分析的基本假设10.2 长期趋势分析长期趋势分析分解出趋势成分的目的：分解出趋势成分的目的：1、趋势预测、趋势预测 2、分析序列中余下的部分、分析序列中余下的部分长期趋势测定的方法：长期趋势测定的方法：1、数学曲线拟合法、数学曲线拟合法 2、移动平均法、移动平均法数学曲线拟合法数学曲线拟合法一个时间序列为了算出时间趋势值，可一个时间序列为了算出时间趋势值，可以考虑对原始数据拟合一条数学曲线。以考虑对原始数据拟合一条数学曲线。选择曲线方程有两个途径：选择曲线方程有两个途径：1、在以时间、在以时间t为横轴，变量为横轴，变量Y为纵轴的直角坐标图上为纵轴的直角坐标图上做时间序列数值的散点图，根据散点的做时间序列数值的散点图，根据散点的分布状态来确定应该拟合的曲线方程。分布状态来确定应该拟合的曲线方程。2、对时间序列的数值作一些分析，根据分对时间序列的数值作一些分析，根据分析的结果来确定应选择的曲线方程。析的结果来确定应选择的曲线方程。直线趋势的拟合直线趋势的拟合根据线性函数的特性：根据线性函数的特性：如果一个多年的数据序列，其相邻的两如果一个多年的数据序列，其相邻的两年数据的一阶差近似为一常数，就可以年数据的一阶差近似为一常数，就可以配合一直线，然后用最小二乘法来求解配合一直线，然后用最小二乘法来求解参数参数a、b。指数趋势线的拟合指数趋势线的拟合当时间序列的各期数值大致按某一相同比例当时间序列的各期数值大致按某一相同比例增长时，可以考虑配合指数方程增长时，可以考虑配合指数方程修正指数曲线修正指数曲线在指数方程右边增加一个常数在指数方程右边增加一个常数k，即可，即可得到修正指数方程：得到修正指数方程：若若k0,该曲线可描述一种常见的该曲线可描述一种常见的成长现象。成长现象。修正指数曲线参数估计修正指数曲线参数估计将时间序列分成将时间序列分成3个相等的部分，每部个相等的部分，每部分包括分包括n个数据。个数据。求出每部分的和，可得到：求出每部分的和，可得到：修正指数曲线参数估计修正指数曲线参数估计龚柏兹曲线龚柏兹曲线龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到龚柏兹曲线可以描述一种新产品从试制期到饱和期产量的增长趋势。饱和期产量的增长趋势。龚柏兹曲线参数龚柏兹曲线参数用修正指数求解参数的方法来求以上参用修正指数求解参数的方法来求以上参数，从而最终求出龚柏兹曲线参数数，从而最终求出龚柏兹曲线参数皮尔曲线皮尔曲线其一般形式为：其一般形式为：皮尔曲线的参数皮尔曲线的参数 采用逐期递移的办法分别计算采用逐期递移的办法分别计算一系列移动的序时平均数，形成一一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生序时平均数时间数列。个新的派生序时平均数时间数列。移动平均法（移动平均法（MA法）法）例：我国近十年来糖的产量例：我国近十年来糖的产量年序年序 糖产量糖产量三期移动平均三期移动平均 四期移动平均四期移动平均四期移动平均后四期移动平均后的二次移动平均的二次移动平均五期移动平均五期移动平均1985 4451986 5241987 4851988 4551989 4961990 5711991 6311992 8161993 7451994 5821995 566484.7488.0478.7507.3566.0672.7730.7714.3631.0477.25490.00501.75538.25628.50690.75693.50677.25483.6495.9520.0583.4659.6692.1685.4481.6506.2527.6593.8651.8669.0668.0加权移动平均法加权移动平均法加权移动平均法即在计算移动平均数时加权移动平均法即在计算移动平均数时对各期观测值赋予不同的权数。对各期观测值赋予不同的权数。以二项展开式的系数加权的方法来确定以二项展开式的系数加权的方法来确定权数权数加权移动平均法加权移动平均法一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法10.3 季节变动分析季节变动分析10.3 季节变动分析季节变动分析移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法移动平均趋势剔除法10.4 循环波动分析循环波动分析循环波动的循环波动的变动周期变动周期在一年以上且周期在一年以上且周期长短不一长短不一分析循环波动的分析循环波动的主要目的主要目的：探索循环波：探索循环波动的规律，或从时间序列中剔除循环波动的规律，或从时间序列中剔除循环波动的影响。动的影响。乘余法乘余法：按照时间序列分解模型的假定，：按照时间序列分解模型的假定，从中逐次消除长期趋势、季节变动和不从中逐次消除长期趋势、季节变动和不规则变动，剩下的部分就是循环波动。规则变动，剩下的部分就是循环波动。循环波动分析循环波动分析按时间序列的乘法模型有：按时间序列的乘法模型有：其中，其中，T与与Y 的度量单位相同，其他变的度量单位相同，其他变量均表示为相对数。量均表示为相对数。循环波动分析循环波动分析利用时间序列利用时间序列Y，通过一定方法求出趋，通过一定方法求出趋势值势值T和季节变动指数和季节变动指数S后，可以求出剔后，可以求出剔除了趋势和季节因素影响的剩余除了趋势和季节因素影响的剩余再对剩余再对剩余C*I进行移动平均，进一步消进行移动平均，进一步消除随机波动的影响，余下的就是循环波除随机波动的影响，余下的就是循环波动。动。10.5 时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析时间序列的自相关分析通过对时间序列时间序列的自相关分析通过对时间序列求其求其本期与不同滞后期本期与不同滞后期的一系列自相关的一系列自相关系数和偏自相关系数，来识别时间序列系数和偏自相关系数，来识别时间序列的特性。的特性。自相关系数说明同一变量不同时期的数自相关系数说明同一变量不同时期的数据之间的相关程度。据之间的相关程度。偏相关系数偏相关系数偏相关系数偏相关系数10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度发展水平发展水平10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平平均发展水平如果掌握的时点资料不连续且间隔不如果掌握的时点资料不连续且间隔不相等，这时可以用间隔长度为权数加相等，这时可以用间隔长度为权数加权来计算序时平均数权来计算序时平均数10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度增长量增长量增长量增长量10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度平均增长量平均增长量为了反映一定时期内平均每期增长的为了反映一定时期内平均每期增长的数量，可采用平均增长量指标，其计数量，可采用平均增长量指标，其计算公式为：算公式为：10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度发展速度发展速度发展速度发展速度根据基准期的不同，发展速度可以分根据基准期的不同，发展速度可以分为定基发展速度和环比发展速度为定基发展速度和环比发展速度发展速度发展速度10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度增长速度增长速度增长速度增长速度根据所采用的基准期不同，增长速度分根据所采用的基准期不同，增长速度分为环比增长速度和定基增长速度为环比增长速度和定基增长速度增长速度增长速度10.6 时间序列的动态分析指标时间序列的动态分析指标发展水平发展水平和和平均发展水平平均发展水平增长量增长量和和平均增长量平均增长量发展速度发展速度和和增长速度增长速度平均发展速度平均发展速度和和平均增长速度平均增长速度平均发展速度平均发展速度几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）平均发展速度平均发展速度几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）平均发展速度平均发展速度几何平均法（水平法）几何平均法（水平法）平均发展速度累积法平均发展速度累积法平均发展速度累积法平均发展速度累积法平均增长速度平均增长速度平均增长速度可以通过平均发展速度来平均增长速度可以通过平均发展速度来求得，即：求得，即：平均增长速度平均增长速度 平均发展速度平均发展速度100