现代信号课件第3章最优滤波.ppt

最优线性预测最优线性预测 前向线性预测前向线性预测 空间空间 预测预测 系数系数 预测值预测值 期望响应期望响应 预测误差预测误差 后向线性预测后向线性预测 预测误差功率预测误差功率 自相关矩阵自相关矩阵 互相关矢量互相关矢量 Wiener-Hopf方程方程 最小预测误差最小预测误差 前向与后向的预测系数的关系前向与后向的预测系数的关系 线性预测误差滤波器线性预测误差滤波器 预测误差滤波器的增广预测误差滤波器的增广wiener-Hopf方程方程 前向线性预测误差滤波器与前向线性预测误差滤波器与AR模型的关系模型的关系 AR(M)模型下模型下 比较比较 Levinson-Durbin算法算法 从从m-1阶出发，对正向预测有阶出发，对正向预测有 将系数矩阵增广将系数矩阵增广 这里这里 反向（反向（m-1）阶预测）阶预测 将系数矩阵增广将系数矩阵增广(正向正向)(反向反向2)km 比较比较m阶情况的前向预测阶情况的前向预测 等价要求等价要求 和和(1)(2)由（由（1），就得到预测滤波系数的递推公式），就得到预测滤波系数的递推公式 由（由（2）确定）确定km参数和参数和pm递推公式递推公式 解之得到解之得到 总结总结Levinson-Durbin算法算法：（1）（2）（3）初始化条件：初始化条件：Levinson-Durbin算法要点：算法要点：由 最终确定的是最终确定的是 这是要求解的最优预测误差滤波器系数和（或）这是要求解的最优预测误差滤波器系数和（或）AR模型参数模型参数 反反Levinson-Durbin算法算法 Cholesky分解分解 Cholesky分解的结论分解的结论 可以分解成一个上三角矩阵和下三角矩阵之积，可以分解成一个上三角矩阵和下三角矩阵之积，它们是互为转置它们是互为转置 格型预测器格型预测器 证明证明 在如上式带入在如上式带入Levinson-Durbin递推公式得到递推公式得到 模块化结构模块化结构增加阶数后不改变前面的参数增加阶数后不改变前面的参数 同时计算前向和后向预测误差同时计算前向和后向预测误差 Wiener滤波器的格型结构如图滤波器的格型结构如图利用利用Cholesky分解可以得到这个结构分解可以得到这个结构