系统评价方法之云模型评价方法.ppt

物流系统规划与设计物流系统规划与设计 系统评价方法系统评价方法云模型系统评价方法云模型系统评价方法小组成员：主讲：杰敬夺 编辑：姚红红ppt制作：刘哲 资料：樊亚琴汇总编排校对：郭晶 、张玉祥 内容概况云模型的提出云模型的概念云模型的算法云模型的案例分析作业题特别鸣谢云模型的产生背景一、不确定性广义的不确定性：包含了模糊性、随机性、不完全性、不一致性和不稳定性这五个方面。其中模糊性和随机性是最基本的1云模型的产生背景二、随机数学与模糊数学的关联性二、随机数学与模糊数学的关联性随机数学特点随机数学特点 通过概率分布函数通过概率分布函数,随机数学可以很好地刻画随机现象随机数学可以很好地刻画随机现象的统计特性的统计特性,但是但是常用概率分布的前提条件过于严格常用概率分布的前提条件过于严格常用概率分布的前提条件过于严格常用概率分布的前提条件过于严格。例如例如,常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而常常要求影响随机现象结果的因素是几乎均匀而且独立的且独立的,随机变量之间是不相关的随机变量之间是不相关的,基本事件概率之基本事件概率之和为和为1,1,样本趋于无穷等等样本趋于无穷等等.云模型的产生背景模糊数学特点 模糊理论利用隶属函数精确刻画模糊现象的亦此亦彼性,却忽略了隶属函数本身的隶属函数本身的不确定性不确定性.云模型产生背景二者的关联性二者的关联性 这两种理论可以分别处理随机性和模糊性这两种理论可以分别处理随机性和模糊性,但是没有考但是没有考虑二者之间的关联性虑二者之间的关联性.更何况更何况,研究客观世界和主观世研究客观世界和主观世界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入界中的不确定性也并非总是要从这样的角度切入.随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在随机性和模糊性常常是连在一起难以区分和独立存在,作作为人类思维和认知载体的为人类思维和认知载体的语言语言语言语言,表现得尤为明显表现得尤为明显.云模型的产生背景1993年,李德毅院士首次在隶属云和语言原子模型提到云的概念以此为基础建立了定性定量转换的不确定性转换模型。云模型的产生背景基础基础-随机数学和模糊数学随机数学和模糊数学作用作用-用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随用云模型来统一刻画语言值中大量存在的随机性、模糊性以及两者之间的关联性。机性、模糊性以及两者之间的关联性。云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值云模型：作为用语言值描述的某个定性概念与其数值表示之间的不确定性转换模型。表示之间的不确定性转换模型。云模型的概念 一、云与云滴一、云与云滴一、云与云滴一、云与云滴 设设U U是一个用精确数值表示的定量论域，是一个用精确数值表示的定量论域，C C是是U U上的定性概念，对于论上的定性概念，对于论域中的任意一个元素域中的任意一个元素x x，且，且x x是定性概念是定性概念C C的一次随机实现，的一次随机实现，x x对对C C的确的确定度定度(x)(x)0,10,1是有稳定倾向的随机数是有稳定倾向的随机数 ：U U0,1 x 0,1 x (X)(X)则则x x在论域在论域U U上的分布称为上的分布称为云模型，简称为云云模型，简称为云。每一个每一个x x称为一个云称为一个云滴。滴。云模型的概念二、云的数字特征1、云的数字特征用来反映概念的整体特性2、云的三个数字特征：期望Ex熵En超熵He云模型的概念1)期望Ex：云滴在论域空间分布的期望是概念在论域空间的中心值，是最能够代表定性概念的点，或者说是这个概念量化最典型的样本。云模型的概念2)熵En：它是定性概念不确定性的度量，是由定性概念的随机性和模糊性共同它是定性概念不确定性的度量，是由定性概念的随机性和模糊性共同决定的。反映了代表这个定性概念的云滴的离散程度决定的。反映了代表这个定性概念的云滴的离散程度;同时，同时，En En 又体又体现了定性概念亦此亦彼性的裕度，反映了论域空间中可被定性概念接现了定性概念亦此亦彼性的裕度，反映了论域空间中可被定性概念接受的云滴的取值范围，是对定性概念模糊性的度量。受的云滴的取值范围，是对定性概念模糊性的度量。En En 越大，定性越大，定性概念所接受的云滴的取值范围也就越大，定性概念也就越模糊。用同概念所接受的云滴的取值范围也就越大，定性概念也就越模糊。用同一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映了它们之间的关联一个数字特征来反映随机性和模糊性，也必然反映了它们之间的关联性。性。云模型的概念3)超熵He：它是对熵的不确定性的度量，是熵的熵，反映了在论域空间代表该语言值的所有点的不确定度的凝聚性，它的大小间接地反映了云的厚度。熵另一方面，熵还反映了在数域空间的云滴群能够代表这个语言值的概率密度，表示代表定性概念的云滴出现的随机性；熵此外，熵还揭示了模糊性和随机性的关联性。熵还可以用来代表一个定性概念的粒度。通常，熵越大，概念越宏观，模糊性和随机性也越大，确定性量化越难。云的性质3 3、对于任意一个、对于任意一个x xU,xU,x到到00，11上的映射是一对多的变换，上的映射是一对多的变换，x x对对C C的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。的确定度是一个概率分布，而不是一个固定的数值。4 4、云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性、云由云滴组成，云滴之间的无次序性，一个云滴是定性概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定概念在数量上的一次实现，云滴越多，越能反映这个定性概念的整体特征。性概念的整体特征。5 5、云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的、云滴出现的概率大，云滴的确定度大，则云滴对概念的贡献大。贡献大。云模型的概念云模型的概念云的性质第三，云的数学期望曲线第三，云的数学期望曲线(Mathematical Expected Curve(Mathematical Expected Curve，MEC)MEC)从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线。从模糊集理论的观点来看是其隶属曲线。第四，云的第四，云的“厚度厚度”是不均匀的。腰部最分散，是不均匀的。腰部最分散，“厚度厚度”最大，而顶部和底部汇聚性好，最大，而顶部和底部汇聚性好，“厚度厚度”小。云的厚度反小。云的厚度反映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心或远离概念中映了隶属度的随机性的大小。靠近概念中心或远离概念中心处，隶属度的随机性较小，而离概念中心不近不远的位心处，隶属度的随机性较小，而离概念中心不近不远的位置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。置隶属度的随机性大，这与人的主观感受相一致。云模型的概念四、云的分类1、对称云2、半云模型3、组合云模型4、二维云模型5、正态云模型正态云模型的算法一、正态云一、正态云设设U U是一个用精确数值表示的定量论域，是一个用精确数值表示的定量论域，C C是是U U上的定性概念，上的定性概念，若定量值若定量值x x是定性概念是定性概念C C的一次随机实现，若的一次随机实现，若x x满足满足xN(Ex,EnxN(Ex,En2 2)，其中，其中，EnN(En,HeEnN(En,He2 2)，且，且x x对对C C的确定度满的确定度满足足则则x x在论域在论域U U上的分布称为正态云。上的分布称为正态云。正态云模型的算法1、正向云发生器给定云的三个数字特征给定云的三个数字特征(Ex,En,He)(Ex,En,He),产生正态云模型的产生正态云模型的若干二维点若干二维点云滴云滴drop(drop(xi,xi,i i),),称为称为正向云发生器正向云发生器正向云发生器正向云发生器。输入输入:数字特征值数字特征值(Ex,En,He),Ex,En,He),生成云滴的个数生成云滴的个数n n。输出输出:n n个云滴及其确定度个云滴及其确定度。正向正态云发生器算法算法步骤算法步骤:Step1Step1生成以生成以EnEn为期望值为期望值,He,He2 2为方差的一个正态随机数为方差的一个正态随机数EniEni=NORM(En,He=NORM(En,He2 2);Step2Step2生成以生成以ExEx为期望值、为期望值、EniEni2 2 为方差的一个正态随机为方差的一个正态随机数数xi=NORM(Ex,Enixi=NORM(Ex,Eni2 2);Step3Step3计算计算 i=i=公式公式Step4Step4具有确定度具有确定度 i i 的的xi xi 成为数域中一个云滴成为数域中一个云滴;Step5Step5重复重复Step1Step1至至Step4,Step4,直到产生要求的直到产生要求的n n个云滴为止。个云滴为止。逆向发生器算法逆向发生器：逆向发生器：逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型逆向云发生器是实现从定量值到定性概念的转换模型,可可以将一定数量的精确数据转换为以数字特征以将一定数量的精确数据转换为以数字特征(Ex,En,HeEx,En,He)表示的定性概念。表示的定性概念。输入输入:样本点样本点xi xi,其中其中i i=1=1,2 2,n,n。输出输出:反映定性概念的数字特征反映定性概念的数字特征(Ex,En,HeEx,En,He)。逆向发生器算法不确定信息的算法：第一步第二步第三步第四步云发生器转换示意图二维云 设设X X是一个普通集合是一个普通集合X=(x1X=(x1，x2)x2)，称为论域。关于论域，称为论域。关于论域X X中的模糊集中的模糊集合合 A A，是指对于任意元素，是指对于任意元素(x1(x1，x2)x2)都存在一个有稳定倾向的随机数都存在一个有稳定倾向的随机数 A A (x1(x1，x2)x2)，叫作，叫作(x1(x1，x2)x2)对对 A A 的隶属度。如果论域中的元素是简单有的隶属度。如果论域中的元素是简单有序的，则序的，则X X可以看作是基础变量；如果论域中的元素不是简单有序的，可以看作是基础变量；如果论域中的元素不是简单有序的，而根据某个法则而根据某个法则f f，可将，可将X X映射到另一个有序的论域映射到另一个有序的论域XX中，中，XX中有一个中有一个且只有一个且只有一个(x1(x1，x2)x2)和和(x1(x1，x2)x2)对应，则对应，则XX为基础变量，隶属度在为基础变量，隶属度在基础变量上的分布称为基础变量上的分布称为云云云云。例如。例如“学历，工龄学历，工龄”就是一组合定性语言就是一组合定性语言值。值。二维云二维云的数字特征二维云的数字特征二维云的数字特征二维云的数字特征：期望值期望值期望值期望值(Ex1(Ex1，Ex2)Ex2)、熵熵熵熵(En1(En1，En2)En2)和和超熵超熵超熵超熵(He1(He1，He2)He2)表示。表示。期望值期望值期望值期望值(Ex1(Ex1，Ex2)Ex2)反映了相应的由两个定性概念原子组合反映了相应的由两个定性概念原子组合成的定性概念的信息中心值。成的定性概念的信息中心值。熵熵熵熵(En1,En2)(En1,En2)反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼反映了定性概念在坐标轴方向上的亦此亦彼性的裕度。性的裕度。超熵超熵超熵超熵(He1(He1，He2)He2)反映了二维云的离散程度。反映了二维云的离散程度。语言值“中心”对应的二维云的表面图云模型的一个射击实例 知识表示中的不确定性知识表示中的不确定性-李德毅李德毅-中国工程科学中国工程科学2000 2000 年年10 10 月月三位学者参加射击评判:统计学家模糊学家云理论研究者统计学家观点及结论：统计学方法认为统计学方法认为,射中与射不中有明确的定义射中与射不中有明确的定义,是非此是非此即彼的即彼的,不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡不存在亦此亦彼的中间状态。用中与不中来衡量每一次射击结果量每一次射击结果,统计射手射击若干次后中靶的次数统计射手射击若干次后中靶的次数(频数频数)来反映射手的总体水平。来反映射手的总体水平。例如例如,射手甲经过射手甲经过10 10 次射击次射击,9,9 次上靶次上靶,一次跑靶一次跑靶,则则射手的击中概率为射手的击中概率为0.9,0.9,按照百分制计总成绩按照百分制计总成绩,可为可为90 90 分分,射手乙和丙的十次射击全部上靶射手乙和丙的十次射击全部上靶,成绩都为成绩都为100 100 分。分。因此因此,射手乙和丙的水平相当射手乙和丙的水平相当,都优于甲。都优于甲。返回返回模糊学家观点及结论：模糊学家观点及结论：模糊学家认为,中与不中的是相对的,取决于弹着点离靶心的距离,难以明确一个边界对中与不中进行精确的划分,这种亦此亦彼的事件中所包含的不确定性,称为模糊性。如果样本空间s=(e)中的元素e 代表不同的弹着点,把“肯定射中”用数字1 表示,“肯定不中”用数字0 表示,则对样本空间中的部分元素来说,它们属于射中的程度可能不同,用0 和1 之间的数值来反映这种中介过渡性。模糊学家观点及结论：射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目射中与射不中可以用弹着点对目标靶的隶属度表示。将目标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度标从靶心开始分为十个等级表示击中目标的程度,依次为依次为10 10 环、环、9 9 环、环、1 1 环环,跑靶为跑靶为0 0 环环,对应的隶属度分别为对应的隶属度分别为1,0.9,1,0.9,0.1,0,0.1,0,用弹着点在靶纸上所处环数作为射击用弹着点在靶纸上所处环数作为射击的成绩。射手的总体水平的成绩。射手的总体水平,还可以借助统计学还可以借助统计学,采用公式采用公式S S COR E COR E=环数之和。环数之和。借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为借助统计学的模糊学方法给出他们的总成绩分别为53 53 分、分、65 65 分和分和68 68 分分,射手丙的成绩最优射手丙的成绩最优射手丙的成绩最优射手丙的成绩最优,射手乙的成绩优于甲。射手乙的成绩优于甲。射手乙的成绩优于甲。射手乙的成绩优于甲。这里的这里的53 53 分、分、65 65 分以及分以及68 68 分与统计学家所给的分与统计学家所给的90 90 分、分、100 100 分是不同的概念。分是不同的概念。返回返回云理论研究者射手射中或射不中带有随机性射手射中或射不中带有随机性射中的程度又带有模糊性射中的程度又带有模糊性每次射击的弹着点可以看作是一个云滴每次射击的弹着点可以看作是一个云滴,射击若射击若干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水干次后形成的云团的整体特征反映了射手总体水平平用定性的语言来描述这些云团用定性的语言来描述这些云团云理论研究者云理论研究者 用二维正态云模型用二维正态云模型(ExEx1 1,Ex,Ex2 2;E;En1 n1,E,En2 n2;H;He1 e1,H He2e2)来描述总的射击情况来描述总的射击情况:期望值期望值(ExEx1 1,Ex,Ex2)2)是所有云滴是所有云滴(弹着点弹着点)在靶纸上的平均点在靶纸上的平均点的坐标的坐标,反映了射手对准心的把握反映了射手对准心的把握,是是最能代表射手水平最能代表射手水平的的靶位置靶位置;熵熵(E En1 n1,E,En2)n2)一方面反映弹着点的随机性一方面反映弹着点的随机性,即分别在水平即分别在水平和垂直方向上相对于和垂直方向上相对于期望值的离散程度期望值的离散程度,另一方面又体现了另一方面又体现了射中的射中的模糊性模糊性隶属度隶属度;超熵超熵(H He1 e1,H,He2)e2)反映了反映了熵的离散程度熵的离散程度,可以称为二次熵可以称为二次熵(熵的熵熵的熵),),体现了隶属度的不确定性体现了隶属度的不确定性。云理论研究者云理论研究者 云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征云方法通过逆向云发生器计算原靶图的数字特征,再利用正向云再利用正向云发生器模拟生成不同数量的云滴发生器模拟生成不同数量的云滴,大致还原出大致还原出3 3 位射手的水平位射手的水平,数数字特征更容易反映出字特征更容易反映出3 3 位射手的水平位射手的水平.图图5(b)5(b)和图和图5(c)5(c)分别模拟还分别模拟还原各射手原各射手10 10 个和个和100100个弹着点的射击情况个弹着点的射击情况.评价比较结论的评价不确定性有两种:随机性和模糊性。统计学和模糊学用各自的方法认识客观世界,形成不同的评价结果。通常,云理论所得的结果更加符合实际情况，因为它结合了模糊与随机二者之间的关系。作业题仔细阅读一下两篇文献一种定性定量信息转换的不确定性模型云模型一种基于云模型的综合评判模型逆向发生器算法返回返回逆向发生器算法返回返回云发生器算法返回返回特别鸣谢1、首先感谢物流工程系所有老师们对我们在学习上的指导。2、然后更加感谢我们的班主任李明芳老师在这三年多的时间里对我们进行各方面的指导和悉心照料。特别鸣谢