北师大版八年级上册1函数.ppt
我们生活在一个变化的世界中,在我们的周围充满着许许多多变化的量。你能从生活中举出你能从生活中举出一些发生变化的一些发生变化的量吗？量吗？你了解这些变量之间你了解这些变量之间的关系吗？的关系吗？骆骆驼驼被被称称为为“沙沙漠漠之之舟舟”，它它的的体体温温随随时时间间的的变变化化而而发发生生较较大大的的变变化化。德德国国心心理理学学家家：艾艾宾宾浩浩斯斯4.1 函数 如果你如果你坐在摩天轮坐在摩天轮上，随着时上，随着时间的变化，间的变化，你离开地面你离开地面的高度是如的高度是如何变化的？何变化的？问题问题1：学学 习习 探探 究究O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12311h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1231137h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 123113745h（米）t（分）根据图象填表根据图象填表：t/分分012345h/米米113745373下图反映了旋转时间下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h(米米)之间的关系。之间的关系。11对于给定的时间对于给定的时间 t，相应的高度，相应的高度 h 确定吗？确定吗？想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？旋转时间旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的高度与摩天轮上的一点的高度h瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。1、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？、随着层数的增加，物体的总数将如何变化？2、请填写下表：、请填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y3610151问题问题2：对于给定的层数对于给定的层数 n，相应的物体总数，相应的物体总数 y 确定吗？确定吗？想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？层数层数 n与物体总数与物体总数 y 在平整的公路上，汽车紧在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行急刹车后仍将滑行s s米，米，一般有经验公式一般有经验公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的表示刹车前汽车的速度（单位：千米速度（单位：千米/时）时）（1）计算当）计算当v分别为分别为50，60，100时，相应的滑行距离时，相应的滑行距离s是多少？是多少？汽车速度汽车速度v v滑行距离滑行距离s问题问题3：想一想想一想本题中反应了哪两个变量之间的关系？本题中反应了哪两个变量之间的关系？汽车的速度汽车的速度v与滑行距离与滑行距离s对于给定的一个对于给定的一个v值，你能求出相应的值，你能求出相应的s值吗？值吗？这个这个S值确定吗？唯一吗？值确定吗？唯一吗？议一议：上面的三个问题中，有什么共同特点？上面的三个问题中，有什么共同特点？时间时间 t、相应的高度、相应的高度 h；层数层数n、物体总数、物体总数y；汽车速度汽车速度v v、滑行距离滑行距离s。都有两个变量。都有两个变量。注意注意：给定其中给定其中某一个变量的值，某一个变量的值，相应地就确定了相应地就确定了另一个变量的值。另一个变量的值。在某一变化过程中，有在某一变化过程中，有两个两个变量变量x、和和y，并且对于变量，并且对于变量x的每一个值，变量的每一个值，变量y都都有有唯一唯一的值与它对应，那么我们就称的值与它对应，那么我们就称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y 是因变量。是因变量。一个一个x值值一个一个y值值y就是就是x的函数的函数对应对应函数的概念：函数的概念：即：即：那么，以上三个问题，都用到了什么方那么，以上三个问题，都用到了什么方法来表示函数呢？法来表示函数呢？根据图象填表：根据图象填表：t/分分012345h/米米11113745373问题一：下图反映了旋转时间问题一：下图反映了旋转时间t(分分)与摩天轮上的一点的与摩天轮上的一点的高度高度h(米米)之间的关系。之间的关系。图象法、列表法函数的表示法：函数的表示法：问题二、问题二、瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数n012345n物体总数y03610151列表法函数的表示法：函数的表示法：问题二：问题二：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图摆放。想一想：一想：请填写下表：请填写下表：层数层数n12345n物体总数物体总数y列表法函数的表示法：函数的表示法：6101153问题三：在平整的公路上，汽问题三：在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍将滑行车紧急刹车后仍将滑行s s米，米，一般有一般有经验公式经验公式 ，其中其中v v表示刹车前汽车的速度表示刹车前汽车的速度（单位：千米（单位：千米/时）时）函数的表示法：函数的表示法：关系式法关系式法（解析式法）（解析式法）表示函数的方法一般有：表示函数的方法一般有：（1）图像法）图像法（2）列表法）列表法（3）关系式法（解析式法）关系式法（解析式法）讨论：1、y与与x 的图象如的图象如图所示，问图所示，问y是是x的函数吗？的函数吗？xyo12-2判断甲变量是否判断甲变量是否是乙变量的函数，是乙变量的函数，就看乙变量取一就看乙变量取一个值时，个值时，甲变量是否只有甲变量是否只有唯一值和它对应。唯一值和它对应。比一比比一比、乐一乐：（分组比赛）、乐一乐：（分组比赛）规则规则:（组长来抽签、读题，组内讨论后派组长来抽签、读题，组内讨论后派一人回答，并说明理由一人回答，并说明理由）梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅梨子梨子香蕉香蕉桔子桔子草莓草莓苹果题：苹果题：苹果苹果桃子桃子西瓜西瓜杨梅杨梅已知矩形的周长为28，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为 。香蕉题：香蕉题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅一定质量的气体在体积不变时，假若温一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到度降低到-273，则气体的压强为零，则气体的压强为零.因因此，物理学把此，物理学把-273作为热力学温度的作为热力学温度的零度零度.热力学温度热力学温度T(K)与摄氏温度与摄氏温度t()之之间有如下数量关系：间有如下数量关系：T=t+273,T0.请说出这个关系式的自变量和因变量，当请说出这个关系式的自变量和因变量，当t=-43 时，时，T=（），当，当t=0时，时，T=（）草莓题：草莓题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅计划用计划用300元购买篮球，所能元购买篮球，所能购买的总数购买的总数n(个个)与单价与单价a（元）（元）的函数关系式为的函数关系式为_，其中，其中_是自变量，是自变量，_是因是因变量。变量。梨子题：梨子题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅 桔子题：桔子题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅等腰三角形周长为等腰三角形周长为20，若设一腰，若设一腰长为长为x，写出底边长，写出底边长y（）与腰（）与腰长长x（）的函数表达式（）的函数表达式 ，并说出自变量和因变量。并说出自变量和因变量。西瓜题西瓜题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅桃子题桃子题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅杨梅题杨梅题：梨子梨子香蕉香蕉草莓草莓桔子桔子苹果苹果西瓜西瓜桃子桃子杨梅杨梅本课小结：一般的，在某个变化过程中，有两个变量一般的，在某个变化过程中，有两个变量x和和y，如果给，如果给定一个定一个x值，相应的就确定一个值，相应的就确定一个y值，那么我们称值，那么我们称y是是x的函数，其中的函数，其中x是自变量，是自变量，y是因变量。是因变量。1、函数的概念：、函数的概念：2、函数的表示法：、函数的表示法：可以用三种方法可以用三种方法图象法图象法、列表法列表法、解析式法解析式法（关系式法）（关系式法）常量与变量的概念：常量与变量的概念：常量：在某一变化过程中常量：在某一变化过程中,始终保持不始终保持不变的量变的量变量：在某一变化过程中变量：在某一变化过程中,可以取不同可以取不同数值的量数值的量（1 1）球的表面积（）球的表面积（cmcm2 2）与球半径）与球半径（cm)cm)的关系式是的关系式是R R2 2（2 2）以固定的速度）以固定的速度V V0 0（m ms s）向上抛一）向上抛一个球，小球的高度（个球，小球的高度（m m）与小球运动的）与小球运动的时间（时间（s s）之间的关系式是）之间的关系式是V V0 0t-t-.t t2 2指出下列关系式中的变量与常量指出下列关系式中的变量与常量下列各式中，都是自变量，则下列各式中，都是自变量，则是不是的函数，为什么？是不是的函数，为什么？巩固练习巩固练习1 1 小明骑车从家到学校速小明骑车从家到学校速度是度是15 km/h15 km/h，你能表示，你能表示出他走过的路程出他走过的路程s s与时间与时间t t之间的变化关系吗？之间的变化关系吗？S是是t的函数吗？的函数吗？st0S=15tS=15t 路程路程s随时间随时间t的变化的变化的图的图象象是什么？是什么？S S是是t t的函数的函数你明白了吗？巩固练习巩固练习2 2 如果如果A A，B B间路程为间路程为200 km200 km，一辆汽，一辆汽车从车从A A地到地到B B地行驶的速度地行驶的速度v v与行驶时与行驶时间间t t是怎样的变化关系？是怎样的变化关系？vt0速度速度v随时间随时间t的变化的变化的图象是什么？的图象是什么？V V是是t t的函数吗？的函数吗？V V是是t t的函数的函数请你再试一试巩固练习巩固练习3 3 若正方形的边长为若正方形的边长为x,x,则则面积面积y y与边长与边长x x之间的关系之间的关系是什么？是什么？面积面积y y随边长随边长x x的的变化的图象是什么？变化的图象是什么？yxo面积问题面积问题y=x2xy y是是x x的函数吗？的函数吗？y y是是x x的函数的函数你了解函数了吗？巩固练习巩固练习4 4
