常用数值分析方法.ppt

1常用数值分析方法常用数值分析方法理论与应用理论与应用21、数值分析方法概述、数值分析方法概述主要内容主要内容2、几种常见的数值分析方法、几种常见的数值分析方法3、几点思考、几点思考3求解方法精确解数值方法实验手段差分法有限元法边界元法变分法加权余量法一、数值分析方法概述一、数值分析方法概述4必要性必要性由于诸多问题本由于诸多问题本身的复杂性身的复杂性非均质、非线性非均质、非线性以及复杂的加荷以及复杂的加荷条件及边界条件，条件及边界条件，精确解已无能为精确解已无能为力。力。重要性重要性可能性可能性计算机的迅速发计算机的迅速发展，也使数值分展，也使数值分析得到有效而经析得到有效而经济的成果。济的成果。一、数值分析方法概述一、数值分析方法概述5数值分析数值分析的主要求的主要求解方法解方法 有限元法 边界元法 离散元法界面元法数值流形方法一、数值分析方法概述一、数值分析方法概述61.1.离散单元法离散单元法(DEM)处理非连续介质处理非连续介质离散单元法离散单元法可行的二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法1.1.离散单元法离散单元法(DEM)单元结点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，单元结点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。也可以分开。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和求出，而个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法2.2.数值流形方法数值流形方法(NMM)(NMM)二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法 所谓所谓“流形流形”是把许多个别的重叠的区域连接在一起。去是把许多个别的重叠的区域连接在一起。去覆盖全部材料体。因此，总体形状可用局部覆盖所定义的函数覆盖全部材料体。因此，总体形状可用局部覆盖所定义的函数来汁算。新的方法有分开的且独立的数学覆盖和物理网格：数来汁算。新的方法有分开的且独立的数学覆盖和物理网格：数学覆盖只定义近似解的精度；而物理网格，作为实际的材料边学覆盖只定义近似解的精度；而物理网格，作为实际的材料边界，定义其积分区域。界，定义其积分区域。2.2.数值流形方法数值流形方法(NMM)(NMM)二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法以下两图中，由两个圆和一个矩形(用细线表示)划定三个覆盖：V1，V2，V3形成数学网格，粗线表示材料边界和内部弧形裂缝。图中V1被物理网格分成两个物理覆盖11、12，V2有两个物理覆盖21、22，V3有两个物理覆盖31、32。V1V2V311213112122111221131112231122132213222313.3.非连续变形分析非连续变形分析(DDA)(DDA)二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法DDA是有限单元的广义化模拟高地应力引起的隧洞坍塌模拟高地应力引起的隧洞坍塌4.4.界面元法界面元法(ISE)(ISE)二、几种常见的数值分析方法二、几种常见的数值分析方法界面元法的优点界面元法的优点 在块体单元的界面上，位移可以不连续 能够较好地反映岩体变形特征 提高了应力状态判据的可靠性，使其非线性解不至于出现漂移 可对具有复杂分布结构面的岩体，进行数模仿真和为网格剖分带来方便 可以实现开挖过程的模拟。对于加固锚件能够实现几何布局上的完全仿真。分片刚体位分片刚体位移模式移模式界面应力界面应力整体作用集整体作用集中于各个界面中于各个界面对于岩石工对于岩石工程的模拟程的模拟12三、几点思考三、几点思考三、几点思考三、几点思考岩体的变形主要不是岩块的变形，而是较小岩块的相对位移，因此要用碎块体力学来研究。自数值分析方法应用到岩土工程领域以来，岩土工程界对数值分析的定量评价结果也是褒贬不一所有这些数值分析方法的在引入过程中，都存在一个先天的不足，就是边界问题的解决。定量化定量化介质介质问题问题边界边界问题问题14THANK YOU！