数的认识(因数与倍数).ppt

人教新课标六年级数学下册数的认识数的认识（因数与倍数）（因数与倍数）数的认识数的认识1.1.整除与除尽整除与除尽2.2.因数和倍数因数和倍数3.3.能被整除的数的特征能被整除的数的特征4.4.偶数和奇数偶数和奇数5.5.质数和合数质数和合数6.6.质因数和分解质因数质因数和分解质因数7.7.最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数 整除与除尽整除与除尽整除整除:整数整数a a除以除以整数整数b(bb(b0),0),除得的商是除得的商是整数而整数而没有余数没有余数,我们就说数我们就说数a a能被数能被数b b整除整除,或数或数b b能整除能整除a.a.除尽除尽:数数a a除以除以数数b(bb(b00),),除得的商是除得的商是整数或是有限小数整数或是有限小数,这就叫做除尽这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除但除尽不一定是整除.区别区别:整除整除除尽除尽 因数和倍数因数和倍数一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有限有限的的,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1,最大最大的因数是的因数是它本身它本身.一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无限无限的的,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它本它本身身,没有没有最大的倍数最大的倍数.因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因数因数倍数倍数 如果如果a a、b b、c c均为整数，均为整数，且且a ab=cb=c，那么，那么a a就是就是b b和和c c的倍数，的倍数，b b和和c c就是就是a a的因数。的因数。242=12 是整除是整除24是2的倍数，2是24的因数。24也是12的倍数，12也是24的因数。24的最小因数是1，最大因数是24.24的最小倍数是24，没有最大的倍数。2.42=1.2 是除尽是除尽能被整除的数的特征能被整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征:能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征:能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5 各位上的数的和各位上的数的和是是3 3的倍数的倍数能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0,而且而且各位各位上的数的和上的数的和是是3 3的倍数的倍数注意注意:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易看出来但是不容易看出来,这是大家在约分中容易忽略的这是大家在约分中容易忽略的.偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:能能被被2 2整除的数。整除的数。奇数奇数:不能不能被被2 2整除的数。整除的数。最小的偶数是最小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:01偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数=()奇数奇数奇数奇数=()偶数偶数奇数奇数=()偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数偶数奇数奇数奇数奇数 质数和合数质数和合数质数质数:(素数素数)只有只有1 1和它本身和它本身两个因数两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身和它本身还有还有别的因数别的因数1:不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是最小的合数是:24、3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919、2323、2929、3131、3737、4141、4343、4747、5353、5959、6161、6767、7171、7373、7979、8383、8989、97 97 质因数和分解质因数质因数和分解质因数质因数质因数:分解质因数分解质因数:每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数这几个质数叫做这个合数的质因数.把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数叫做分解质因数.分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法302153530=235把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()()A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235C把把3030分解质因数分解质因数1不是质数书写格式不符 最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公因数最大公因数:几个数几个数公有的因数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中其中最大最大的一个叫做这几个数的最大公因数的一个叫做这几个数的最大公因数.例例:():()是是8 8和和1212的公因数的公因数,(),()是是8 8和和1212的最大公因数的最大公因数.1,2,44公倍数公倍数,最小公倍数最小公倍数:几个数几个数公有的倍数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数叫做这几个数的公倍数,其中其中最小最小的一个叫做这几个数的最小公倍数的一个叫做这几个数的最小公倍数.例例:():()都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数,(),()是是4 4和和6 6的最小公倍数的最小公倍数.12,24,3612互质数互质数:公因数只有公因数只有1 1的两个数的两个数.、两个数都是、两个数都是质数质数,这两个数一定互质这两个数一定互质.、相邻相邻的两个数互质的两个数互质.、1 1和任何数和任何数都互质都互质.互质数的几种特殊情况：互质数的几种特殊情况：求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4和和28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果较大数是较小数的如果较大数是较小数的倍数倍数,那么那么 较小数较小数就是这两个数的就是这两个数的最大公因数最大公因数;较大数较大数就是这两个数的就是这两个数的最小公倍数最小公倍数.4和和15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()().如果两个数如果两个数互质互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1 1;最小公倍数就是最小公倍数就是它们的乘积它们的乘积.428160.短除法：短除法：求求2424和和3636的最大公因数和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘判断：判断：1、互质的两个数，没有公因数。（、互质的两个数，没有公因数。（）2、所有自然数，不是奇数就是偶数。、所有自然数，不是奇数就是偶数。（）3、369=4，所以，所以36是倍数，是倍数，9是因数。是因数。（）4、一个数的倍数总比这个数的因数大。、一个数的倍数总比这个数的因数大。（）1、76既有因数既有因数3，同时又是，同时又是2和和5的倍数，的倍数，这个四位数是（这个四位数是（）。）。2、两个质数的积，一定是（、两个质数的积，一定是（）。）。3、如果如果a、b互质，那么它们的最大公因互质，那么它们的最大公因数是（数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。4、若、若a=8b，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的的最大公因数是（最大公因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。若若ab=4，（，（a、b都不为都不为0），则），则a、b的最的最大公因数是（大公因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。合数合数5、在、在020中，奇数有（中，奇数有（），偶数），偶数有（有（），质数有（），质数有（），合数有），合数有（），），2的倍数有（的倍数有（），），3的的倍数有（倍数有（），），5的倍数有（的倍数有（）。）。6、A、B两个数分解质因数分别是两个数分解质因数分别是A=237，B=257。A、B的最大公因数是（的最大公因数是（），），最小公倍数是（最小公倍数是（）。）。7、A和和B都是自然数，且都是自然数，且AB=7，那么，那么A与与B的最大公因数是（的最大公因数是（），最小公倍数是（），最小公倍数是（）。）。一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。1、用、用96朵红玫瑰和朵红玫瑰和72朵白玫瑰做成花束。如果朵白玫瑰做成花束。如果每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有每个花束里的红玫瑰和白玫瑰的朵数相同且没有剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少剩余，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵束？要有几朵束？朵数相同，又要求花束的个数最多，应该是96和72的最大公因数。（96，72）=24 96247224=7（朵）（朵）一、用公因数知识解决生活问题。一、用公因数知识解决生活问题。2、将一张长、将一张长75厘米，宽厘米，宽60厘米的硬纸板剪成多厘米的硬纸板剪成多个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，个同样大小的正方形，使得硬纸板没有剩余，并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以并且剪成的正方形的面积尽可能大，一共可以剪几个相同的正方形？剪几个相同的正方形？没有剩余，为使面积最大，应是长和宽的最没有剩余，为使面积最大，应是长和宽的最大公因数。大公因数。（7515）（6015）=20（个）（个）二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。1、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，、暑假期间，小明和小兰都去参加游泳训练，8月月1日两人同时参加游泳训练后，小明每日两人同时参加游泳训练后，小明每6天天去一次，小兰每去一次，小兰每8天去一次，那么几月几日两天去一次，那么几月几日两人再次相遇？人再次相遇？由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数由题意可知，两个人要再次相遇，相隔的天数应分别是应分别是6的倍数，也是的倍数，也是8的倍数，那么相隔的天的倍数，那么相隔的天数应是数应是6和和8的最小公倍数。的最小公倍数。6，8=24 所以再次相遇应是所以再次相遇应是8月月25日。日。二、用公倍数知识解决生活问题。二、用公倍数知识解决生活问题。2、一筐苹果，如果、一筐苹果，如果3个个3个地数，最后余个地数，最后余2个，如果个，如果5个个5个地数，最后余个地数，最后余4个，如果个，如果7个个7个地数，最后余个地数，最后余6个。个。这筐苹果最少有多少个？这筐苹果最少有多少个？由题意可知，假设再添上由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是个苹果，则余下的苹果数分别是3、5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是后是3、5、7的的最小公倍数。最小公倍数。3，5，7=105 1051=104（个）（个）变一变：变一变：有一盒巧克力，有一盒巧克力，7粒粒7粒地数还余粒地数还余4粒，粒，5粒粒5粒地数又少粒地数又少3粒，粒，3粒粒3粒地数正好数完。这粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？盒巧克力至少有多少粒？7533=102（粒）（粒）1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一人一排，排，4人一排，还是人一排，还是5人一排都多人一排都多2个人，如果老师让全个人，如果老师让全班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）人）2、有三根铁丝，一根长、有三根铁丝，一根长18米，一根长米，一根长24米，一根长米，一根长30米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？一共可以截多少段？一共可以截多少段？3、一张长、一张长42厘米，宽厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪厘米的长方形纸，把这张纸剪成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少个小正方形？正方形的边长是多少厘米？个小正方形？正方形的边长是多少厘米？4、一堆糖果，如果平均分给、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩个小朋友，还剩3个；如个；如果平均分给果平均分给5个小朋友，还缺个小朋友，还缺1个；如果平均分给个；如果平均分给6个小个小朋友，也缺朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？个，这堆糖果至少有多少个？