复合函数求导与隐函数求导习题.ppt

多元复合函数微分法多元复合函数微分法全微分形式的不变性全微分形式的不变性 1 1 复合函数偏导数的链式法则复合函数偏导数的链式法则 2 2设设3 3设设4 4 设设 隐函数微分法隐函数微分法 2、设证:3、求的偏导数.解:求证4、解:5.求的偏导数.设 而和求全微分形式的不变性全微分形式的不变性 已知 求和几何应用几何应用1 1 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 2 2 空间曲面的切平面与法线空间曲面的切平面与法线1、利用公式 求计算面积时的绝对误差与相对误差.解：故绝对误差约为又所以 S 的相对误差约为计算三角形面积.现测得附加题附加题2、在直流电路中,测得电压 U=24 伏,解:由欧姆定律可知(欧)所以 R 的相对误差约为0.3 +0.5 R 的绝对误差约为0.8 0.3;定律计算电阻 R 时产生的相对误差和绝对误差.相对误差为 测得电流 I=6安,相对误差为 0.5 ,=0.032(欧)=0.8 求用欧姆3.3.设解:利用轮换对称性,可得注意:x,y,z 具有 轮换对称性 4、设 求全导数解:注意：多元抽象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,半径由 20cm 增大解:已知即受压后圆柱体体积减少了 5 5.有一圆柱体受压后发生形变,到 20.05cm,则 高度由100cm 减少到 99cm,体积的近似改变量.求此圆柱体作业P192:1:(单数题)P193:7;9P208:1:(双数题)P208:3P209:9P217:1:(1;3);2:(2;4);6P223:2;3;8