函数的最大值、最大值.ppt

1.3.1 1.3.1 函数的函数的最大值最大值、最大值、最大值上节课回顾：上节课回顾：1.增函数与减函数的定义；2.单调性与单调区间的定义：3.如何判断函数的单调性和证明函数的单调性问题提出问题提出1.1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？确定函数的单调性有哪些手段和方法？引例引例：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：(1)(2)定义法和图象法（一次函数、二次函数、反比例函数）xyo1.说说出出y=f(x)的的单单调调区区间间，以以及及在在各单调区间上的单调性；各单调区间上的单调性；2.2.指出图象的指出图象的最高点最高点或或最低点最低点，并说明它能体现函数的什么特征？并说明它能体现函数的什么特征？（3/2，0）（0，3）-12（-，+）（-，-1）（-1，+）xyo2(1)(2)1.指出图象的指出图象的最高点最高点或或最低点最低点，并说明它能体现函数的什么并说明它能体现函数的什么特征？特征？x无最高点无最高点最高点（最高点（-1，2）无最低点无最低点2.对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x，y与与2的大小关系如何的大小关系如何对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x，f(x)2y-13.对函数定义域内任意自变量对函数定义域内任意自变量x，f(x)3成立吗？成立吗？能不能说能不能说f(x)的最大值为的最大值为3？不能！不能！1最大值最大值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最大值最大值(1）对于任意的）对于任意的xR，都有，都有f(x)2;(2）存在）存在x0=-1R，使得，使得f(-1)=2我我M是是“老大老大”我M是你们中间的2最小值最小值 一般地，设函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I，如果，如果存在实数存在实数M满足：满足：（1）对于任意的）对于任意的xI，都有，都有f(x)M;（2）存在）存在x0I，使得，使得f(x0)=M那么，称那么，称M是函数是函数y=f(x)的的最小值最小值 思考思考:设函数设函数 ，则，则 成立吗？成立吗？的最大值是的最大值是2 2吗？为什么？吗？为什么？你（2）不是我们中间的-131-4-4-1.5-2133567-1.5,3和和5，63-2变式训练1：-113利用利用图象图象求函数求函数的最大的最大(小小)值值 变式训练2：所以所以,函数函数 在区间在区间2,6上上的两个端点上分别取得最大值和最小值，的两个端点上分别取得最大值和最小值，即即126 解：因为函数因为函数 是区间是区间2,6上的减函数上的减函数.在点在点x=2时取最大值，最大值是时取最大值，最大值是2，在在x=6时取最小值，最小值为时取最小值，最小值为0.4.例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 利用利用函数单调性函数单调性的求函数的最大的求函数的最大(小小)值值例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值 解：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x1x2,则由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函数 是区间2,6上的减函数.函数的最大(小)值的方法 1.利用二次函数二次函数的性质（配方法配方法）求函数的最大(小)值 2.利用图象图象求函数的最大(小)值 3.利用函数单调性函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递增增，则函数，则函数y=f(x)在在x=a处有处有最小值最小值f(a),在在x=b处有处有最大值最大值f(b)；如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a，b上单调递上单调递减减，在区，在区间间b，c上单调递上单调递增增则函数则函数y=f(x)在在x=b处有处有最小值最小值f(b)；小结：小结：作业：作业：P32 第第5题题P39 A组第组第5题题 B组第组第1题题