模糊数学建模讲座之一.ppt
模糊数学建模讲座（上）模糊数学建模讲座（上）模糊数学是研究什么的？模糊现象：模糊现象：模糊现象：模糊现象：“亦此亦彼亦此亦彼”的不分明现象的不分明现象模糊数学模糊数学研究和揭示模糊现研究和揭示模糊现象的定量处理方法。象的定量处理方法。引言引言用数学的眼光看世界，可把我们身边的现象划分为：1.确定性现象：如水加温到100oC就沸腾，这种现象的规律 性靠经典数学去刻画；2.随机现象：如掷筛子，观看那一面向上，这种现象的规律 性靠概率统计去刻画;3.模糊现象：如 “今天天气很热”，“小伙子很帅”，等等。此话准确吗？有多大的水分？靠模糊数学去刻画。如：考虑年龄集U=0,100，A=“年老”，A也是一个年龄集，u=20 A，40 呢？查德给出了“年老”集函数刻画:一般地，为研究某事物的规律性，总是先给定义目标集，如研究年龄规律，取0，130，它表达了问题的总范围，称为论域,一般记为U。下面在论域U上定义模糊集定义定义 设A是论域U到0，1的一个映射，即 模糊综合评价模型v对方案、人才、成果的评价，人们的考虑对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多，而且有些描述很难给出确切的因素很多，而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价方法。它可的表达，这时可采用模糊评价方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价，是提高领导决策能力和管理水平的评价，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。一种有效方法。模糊综合评价的基本步骤：模糊综合评价的基本步骤：（1 1）首先要求出模糊评价矩阵首先要求出模糊评价矩阵P P，其中，其中P P表示方案表示方案X X在第在第i i个目标处于第个目标处于第j j级评语的隶级评语的隶属度，当对多个目标进行综合评价时，还属度，当对多个目标进行综合评价时，还要对各个目标分别加权，设第要对各个目标分别加权，设第i i个目标权系个目标权系数为数为W W，则可得权系数向量：，则可得权系数向量：A A（W W1 1，W W2 2，WW）（2 2）综合评判）综合评判 利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B BB BAPAP（其中（其中为模糊乘法），根据运算为模糊乘法），根据运算的的不同定义，可得到不同的模型不同定义，可得到不同的模型模型模型1M（，V）主因素决定型主因素决定型模型模型2M（，）主因素突出型主因素突出型模型模型3M（，+）加权平均型加权平均型例例1：对对某品牌某品牌电视电视机机进进行行综综合模糊合模糊评评价价v设评价指标集合：设评价指标集合：U U图像，声音，价格；图像，声音，价格；评语集合：评语集合：V V很好，较好，一般，不好；很好，较好，一般，不好；首先对图像进行评价：首先对图像进行评价：假设有假设有30%30%的人认为很好，的人认为很好，50%50%的人认为较好，的人认为较好，20%20%的人认为一般，没有人认为不好，这样得到的人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果为图像的评价结果为 （0.3,0.5,0.2,0)0.3,0.5,0.2,0)同样对声音有：同样对声音有：0.4,0.3,0.2,0.1)0.4,0.3,0.2,0.1)对价格为：（对价格为：（0.1,0.1,0.3,0.5)0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊评价矩阵：所以有模糊评价矩阵：设三个指标的权系数向量：设三个指标的权系数向量：A A 图像评价，声音评价，价格评价图像评价，声音评价，价格评价（0.5,0.3,0.2)0.5,0.3,0.2)应用模型应用模型1 1，bj=max(airij)有综合评价结果为：有综合评价结果为：B BAPAP（0.3,0.5,0.2,0.2)0.3,0.5,0.2,0.2)归一化处理：归一化处理：B B（0.25,0.42,0.17,0.17)0.25,0.42,0.17,0.17)所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。所以综合而言，电视机还是比较好的比重大。例例2：对对科技成果科技成果项项目的目的综综合合评评价价v有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。选出优秀项目。三个科研成果的有关情况表三个科研成果的有关情况表设评价指标集合：设评价指标集合：U U科技水平，实现可能性，经济效益科技水平，实现可能性，经济效益评语集合：评语集合：V V高，中，低高，中，低评价指标权系数向量：评价指标权系数向量：A A（0.20.2，0.30.3，0.50.5）专家评价结果表专家评价结果表由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵的评价矩阵P P、Q Q、R R：求得：求得：归一化后得：归一化后得：所以项目乙可推荐为优秀项目所以项目乙可推荐为优秀项目因素集：因素集：U=政治表政治表现现及工作及工作态态度，教学水平，科度，教学水平，科研水平，外研水平，外语语水平水平；评评判集：判集：V=好，好，较较好，一般，好，一般，较较差，差差，差；例例3 3：“晋升晋升”的数学模型，以高校教师晋的数学模型，以高校教师晋升教授为例升教授为例（1）建立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵 当学科评审组的每个成员对评判的对象进行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分或投票的方法表明各自的评价 例如对王，学科评审组中有4人认为政治表现及工作态度好，2人认为较好，1人认为一般，对其他因素作类似评价。评判集评判集因素集因素集好好较好较好一般一般较差较差差差政治表现及政治表现及工作态度工作态度4214210000教学水平教学水平6106100000科研水平科研水平0050051111外语水平外语水平2212211111（2）综合评判）综合评判以教学以教学为为主的教主的教师师，权权重重A1=(0.2,0.5,0.1,0.2)以科研以科研为为主的教主的教师师，权权重重A2=(0.2,0.1,0.5,0.2)B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14)B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14)归一化（即将每分量初一分量总和），得 B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12)B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12)若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升，则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教授例例4：利用模糊利用模糊综综合合评评判判对对20加制加制药药厂厂经经济济效益的好坏效益的好坏进进行排序行排序因素集：因素集：U=u1,u2,u3,u4为为反映企反映企业经济业经济效益的主效益的主要指要指标标其中其中u1：总产值总产值/消耗；消耗；u2：净产值净产值；u3：盈利盈利/资资金占有；金占有；u4：销销售收入售收入/成本，成本，评评判集：判集：V=v1,v2,v20为为20家制家制药药厂厂编编号号u1u2u3u411.61110.590.691.6721.4299.440.611.5031.4475.970.241.2541.57210.780.751.7151.48310.990.751.4461.3716.460.411.3171.66510.510.531.5281.4036.110.171.3292.62021.511.402.59102.03324.151.801.89112.01526.861.932.02121.5019.740.871.48131.57814.521.121.47141.73514.641.211.91151.45312.880.871.52161.76517.940.891.40171.53229.422.521.80181.4889.230.811.45192.58616.070.821.83201.99221.631.011.89（1）建立模糊综合评判矩阵）建立模糊综合评判矩阵即即rij表示第表示第j个制药厂的第个制药厂的第i个因素的值在个因素的值在20家家制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得制药厂的同意因素值的总和中所占的比例，得到模糊综合评判矩阵到模糊综合评判矩阵R=(rij)420（2）综合评判）综合评判按从小到大的次序排序，这20家制药厂的经济效益的好坏顺序为：9，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3得到的排序为：9，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3？例 5某同学想购买一台电脑，他关心电脑的以下几个指标：“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；价格”。于是请同宿舍同学一起去买电脑。为了数学处理简单，先令=“运算功能（数值、图形等）”；=“存储容量（内、外存）”；=“运行速度（CPU、主板等）”；=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；=“价格”。称因素集。评语集其中=“很受欢迎”；=“较受欢迎”；=“不太受欢迎”；=“不受欢迎”；任选几台电脑，请同学和购买者对各因素进行评价。若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎”，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格分别作出单因素评价，得组合成评判矩阵据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：作模糊变换：存储容量 运行速度 外设配置 价格运算功能 若进一步将结果归一化得：结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。练习练习：1、建立一个、建立一个评评价教价教师师的教学的教学质质量模型量模型2、假如你是一个股民，建立一个炒股模型、假如你是一个股民，建立一个炒股模型
