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第二章第二章 资金时间价值和资金时间价值和风险价值风险价值理财的两大基本原理理财的两大基本原理今天的1元钱比明天的1元钱更值钱保险的1元钱比有风险的1元钱更值钱第二节第二节 风险与风险报酬风险与风险报酬 第一节第一节 资金时间价值资金时间价值二、资金时间价值的计量一、资金时间价值的概念一、货币时间价值的概念在利息与利率已深入心的情况下，在人们的在利息与利率已深入心的情况下，在人们的观念中，不同时点的同量货币资金的价值是观念中，不同时点的同量货币资金的价值是不一样的，今天的不一样的，今天的1 1元钱不等于明天的元钱不等于明天的1 1元钱。元钱。前一期的货币资金比后一期同量的货币资金前一期的货币资金比后一期同量的货币资金价值更高，这就是价值更高，这就是货币的时间价值。由于货币时间价值的存在，人们在金融活动由于货币时间价值的存在，人们在金融活动中必然要进行货币资金价值的跨期比较，这中必然要进行货币资金价值的跨期比较，这就需要借助于利率将不同时点的货币资金放就需要借助于利率将不同时点的货币资金放在一个时点来比较。不同时点货币资金的价在一个时点来比较。不同时点货币资金的价值比较一般通过值比较一般通过现值和和终值的计算来实现。的计算来实现。1.资金时间价值的概念资金时间价值的概念资金时间价值是指一定量的资金在不同时点上的价值量的差额，也就是资金在投资和再投资过程中随着时间的推移而发生的增值。一、资金时间价值的概念概念的理解要注意：1，资金时间价值的真正来源是工人创造的剩余价值;2，资金时间价值是在生产经营中产生的;4，资金时间价值的表示形式有两种相对数：资金时间价值率 绝对数：资金时间价值额 一、资金时间价值的概念3，资金时间价值的实质无通胀，无风险条件下的社会必要资金报酬率;2.资金时间价值的作用资金时间价值的作用1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。比较。2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。资金价值才能加减乘除或比较。明白！明白！8 83、表现形式：、表现形式：绝对数绝对数利息（存款利息、股票股息、投资收益等）利息（存款利息、股票股息、投资收益等）相对数相对数增加价值占投入货币的百分数表示。增加价值占投入货币的百分数表示。如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等）如：利率（存款利率、贷款利率、投资收益率等）注意：注意：银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价票股利率都可以看作是投资报酬率，但与资金时间价值是有区别的值是有区别的!原因：原因：上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价上述利率不仅包含时间价值，而且包含风险价值和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，值和通货膨胀因素。如：在通货膨胀率为零的情况下，国库券利息率可以看作是时间价值。国库券利息率可以看作是时间价值。（一）单利终值和现值（三）年金终值和现值（二）复利终值和现值二、资金时间价值的计算1010与资金时间价值计算相关的基本概念（1）终值：是现在一定量现金在未来某一时点上的价值，俗称本利之和。通常用F(future value)表示。（2）现值：是指未来某一时点上的一定量的现金，折合到现在的价值。通常用P（present value）表示。（3）利息和利率：资金时间价值。通常分别用I、i（interest）表示。（4）单利计息（simple interest）：每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法。（5）复利计息（compound interest）：每期都按上期期末的本利和作为当期的计息基础，即通常说的“利上加利”，不仅要对初始本金计息还要对上期已经产生的利息再计息，每期的计息基础都在变化。（6）计息期计息期：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、：指相邻两次计息的时间间隔，如年、月、日等。日等。除非特别指明，计息期一般为一年。除非特别指明，计息期一般为一年。单利是计算利息的一种方法。单利制下，只对本金计算利息，所生利息不再计入本金重复计算利息。（一）单利终值和现值 时事追踪：时事追踪：1 1）目前在我国的银行，除活期储蓄在年度结）目前在我国的银行，除活期储蓄在年度结息时并入本金外，各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息，息时并入本金外，各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息，也即除活期存款外均为单利计息。也即除活期存款外均为单利计息。2）2011年8月最新银行利率一览表调整后利率一、城乡居民和单位存款（一）活期存款0.50%（二）整存整取定期存款1三个月3.10%半年3.30%一年3.50%二年4.40%三年5.00%五年5.50%二、各项贷款六个月6.10%一年6.56%一至三年6.65%三至五年6.90%I=P n i 单利利息公式:单利终值公式:F=P （1+i n）单利现值公式:P=niF+1 某储户2010年7月1日存入1万元存本取息储蓄，定期三年，利率年息7.47%，约定每月取息一次，计算利息总额和每次支取利息额为：利息总额=100003（年）7.47%=2241元。每次支取利息=224136（月）=62.25元。某储户2010年2月1日存入定活两便储蓄1000元，2010年6月21日支取，应获利息多少元？先算出这笔存款的实际存期为140天，应按支取日定期整存整取三个月利率（年息2.88%）打六折计算。应获利息=1000元140天0.8%（日利率）60%=6.72元（二）、单笔现金流的复利终值与现值（1）复利终值按复利计息方式，经过若干个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。计算公式：计算公式：复利终值=初始本金复利终值系数FVnPV（1i）n 式中的式中的FVn为终值，为终值，PV为初始本金，为初始本金，(1+i)为复利因子，（为复利因子，（1i）n为为复利终值系数。复利终值系数。FVFV与利率与利率i i、期限、期限n n和本金和本金PVPV呈正向变化关系。呈正向变化关系。可以利用可以利用EXCELEXCEL或专用财务计算器计算，也可以查表计算。或专用财务计算器计算，也可以查表计算。将10万元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年后产生的利息(资金时间价值)为多少？按单利计息法计算：第一年末的利息：10万元10%1万元，第二年末的利息：10万元10%1万元，两年后产生的利息总额为2万元。按复利计息法计算：第一年末的利息：10万元10%1万元，第二年末的利息：(101)万元10%1.1万元，两年后产生的利息总额为2.1万元。虽然复利计息法同单利计息法相比较，计算过程更复杂、计算难度更大。但它不虽然复利计息法同单利计息法相比较，计算过程更复杂、计算难度更大。但它不仅考虑了初始资金的时间价值，而且考虑了由初始资金产生的时间价值的时间价值，仅考虑了初始资金的时间价值，而且考虑了由初始资金产生的时间价值的时间价值，能更好地诠释资金的时间价值，因此财务管理中资金时间价值的计算一般都用复利计能更好地诠释资金的时间价值，因此财务管理中资金时间价值的计算一般都用复利计息法进行计算。息法进行计算。终值系数随时间和利率变化而加速变化考虑计息次数，终值计算式为考虑计息次数，终值计算式为案例2.1：一笔一笔2020万元的存款，年利率万元的存款，年利率6%6%，期限，期限1010年，年，按年计息按年计息按月计息：按月计息：（2）复利现值未来一定时期的资金按复利计算的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。计算公式为：计算公式为：复利现值复利现值=未来现金流未来现金流复利现值系数复利现值系数式中式中PVPV为现值，为现值，FVFV为未来现金流，为未来现金流，i i为贴现率，为贴现率，n n为贴现期数，为贴现期数，v=1/(1+i)v=1/(1+i)为贴现因子，为贴现因子，v vn n=1/(1+i)=1/(1+i)n n为贴现系数，也称复利现值为贴现系数，也称复利现值系数系数案例2.2：2年后的年后的1万元，按万元，按10%的年贴现率计算，现值的年贴现率计算，现值为为查表的贴现系数为查表的贴现系数为 0.857339按季计息按季计息,现值为现值为时间、利率与终值和现值间的关系FVIF时间时间￥110500PVIF00时间时间105￥1n终值F=P+I=P（1+i）n=P 复利终值系数0P PS=？n顺向求终顺向求终n 现值P=F/（1+i）n=F 复利现值系数P=？nS反向求现反向求现0时间就是金钱 先生，一次性支付房款，可获房价优惠思考计算题：我国的个人商业住房贷款的还款方式及利息计算方法？若现在你打算购置一套60万元的住房，首付50%后，余款准备商业贷款，了解我国商业银行当前的首次购房商业贷款利率并计算选择可用的还贷方式。年金是指一定时期内等额、定期的系列收付款项。租金、利息、养老金、分期付款赊购、分期偿还贷款等通常都采取年金的形式。年金按发生的时点不同，可分为普通年金、预付年金、递延年金和永续年金。（三）年金终值和现值 1普通年金 普通年金又称后付年金，是指发生在每期期末的等额收付款项，其计算包括终值和现值计算。普通年金终值是指每期收付款项的复利终值之和。普通年金终值：计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-112n-1n普通年金终值公式推导过程：s=A（1+i)0+A（1+i)1+A（1+i)n-2+A（1+i)n-1等式两端同乘以(1+i):(1+i)s=A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1+A(1+i)n上述两式相减:is=A(1+i)n-As=Aiin1)1(-+普通年金终值公式:s=Aiin1)1(-+注：称为普通年金终值系数或1元年金终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的复利终值，用符号（s/A，i，n）表示，可查“年金终值系数表”得知其数值。iin1)1(-+普通年金现值：普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项的现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n12n-1n普通年金现值公式推导过程：p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n等式两端同乘以(1+i):(1+i)p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)上述两式相减:ip=A-A(1+i)-np=Aiin-+-)1(1p=Aiin-+-)1(1注：称为年金现值系数或1元年金现值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”查得其数值。iin-+-)1(1普通年金现值公式:2预付年金 预付年金又称先付年金或即付年金，是指发生在每期期初的等额收付款项。预付年金终值：预付年金终值是指每期期初等额收付款项的复利终值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)1A(1+i)2A(1+i)n-2A(1+i)n-1A(1+i)n12n-1n预付年金终值公式推导过程：s=A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n 根据等比数列求和公式可得下式：s=)1(1)1(1)1(iiiAn+-+-+iin1)1(1-+=A -1 式右端提出公因子（1+i），可得下式：s=(1+i)A+A(1+i)1+A(1+i)2+A(1+i)n=A （1+i）iin1)1(-+式中-1是预付年金终值系数，记为（s/A，i，n+1）-1，与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1；式中（1+i）是预付年金终值系数，记作（s/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数的（1+i）倍。(iin1)11-+iin1)1(-+iin1)1(-+注：预付年金现值:预付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利现值之和。计算示意图AAAAAA(1+i)0A(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-2)A(1+i)-(n-1)12n-1n预付年金现值公式推导过程：p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+A(1+i)-(n-1)根据等比数列求和公式可得下式：p=A =A +11)1(1)1(1-+-+-iiniin)1()1(1-+-式两端同乘以(1+i)，得：(1+i)p=A(1+i)+A+A(1+i)-1+A(1+i)-(n2)与式相减，得：p=A (1+i)iin-+-)1(1ip=A(1+i)-A(1+i)-(n-1)注：上式中 +1与 （1+i）都是预付年金现值系数，分别记作（p/A，i，n1）+1和（p/A，i，n）（1+i），与普通年金现值系数的关系可表述为：预付年金现值系数是普通年金现值系数期数减1，系数加1；或预付年金现值系数是普通年金现值系数的（1+i）倍。iin)1()1(1-+-iin-+-)1(13递延年金 递延年金是等额系列收付款项发生在第一期以后的年金，即最初若干期没有收付款项。没有收付款项的若干期称为递延期。AA12mm+1m+nAA递延年金示意图（1）递延年金终值 递延年金终值的计算与递延期无关，故递延年金终值的计算不考虑递延期。（2）递延年金现值公式一：p=A（p/A，i，n）（p/s，i，m）公式二：p=A（p/A，i，m+n）-（p/A，i，m）永续年金是指无限期定额支付的年金，如优先股股利。p=Ai14 4永续年金永续年金其现值可通过普通年金现值公式推导：p=A iin-+-)1(1当n时，（1+i）极限为零（四）时间价值计量中的特殊问题 1计息期短于1年时时间价值的计量 当1年复利若干次时，实际利率高于名义利率，二者之间的换算关系如下：i=（1+）1MrM 求贴现率可分为以下三步：第一步根据题意列出等式；第二步求出终值和现值系数；第三步根据所求系数和有关系数表求贴现率。2反求利率第二节风险与风险报酬含义 未来结果的不确定性种类 经营风险 企业因经营上的原因而导致利润变动的风险。财务风险又称为筹资风险，是指由于举债而给企业财务成果带来的不确定性。（一）确定概率分布概率分布必须满足以下两个条件：（1）所有的概率都在0与1之间，即0P 1；（2）所有概率之和应等于1，即 =1。iiP 期望收益是某一方案各种可能的报酬，以其相应的概率为权数进行加权平均所得到的报酬，也称预期收益，它是反映随机变量取值的平均化。其计算公式如下：=K=niiiKP1（二）确定期望收益（三）确定标准差标准差也叫均方差，它是反映各种概率下的报酬偏离期望报酬的一种综合差异量度，是方差的平方根。其计算公式:=-niiiPKK12)(标准差是反映不同概率下报酬或报酬率偏离期望报酬的程度，标准差越小，表明离散程度越小，风险也就越小。但标准差是反映随机变量离散程度的绝对指标，只能用于期望值相同时不同方案的决策；如果各方案期望值不同，则需要计算标准离差率。注意：注意：（四）确定标准离差率 标准离差率是标准差与期望报酬的比值，是反映不同概率下报酬或报酬率与期望报酬离散程度的一个相对指标，可用来比较期望报酬不同的各投资项目的风险。其计算公式如下：V=100%Kd 如果期望收益相同，则采用标准差和标准离差率所做的风如果期望收益相同，则采用标准差和标准离差率所做的风险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡险决策相同，如果期望收益不同，则必须采用标准离差率来衡量风险大小量风险大小 。风险报酬是投资者因承担风险而要求得到的额外收益。（一）风险报酬的含义标准离差率仅反映一个投资项目的风险程度，并未反映真正的风险报酬，要将其换算为风险报酬率必须借助于一个转换系数风险价值系数，又叫风险报酬斜率。（二）风险报酬的计量其换算公式如下：R =bVr（三）投资报酬率的计量投资报酬率由无风险报酬率和风险报酬率组成，其中无风险报酬率是加上通货膨胀补偿率的资金时间价值。公式如下：K=R+R=R+bVrff风险价值系数的确定（五）预测风险收益率预测投资收益率=100%投资额收益期望值 如果预测风险收益率大于应得风险收益率则项目具有投资可行性。反之项目投资所得收益还不足以弥补所冒风险，更谈不上会产生收益。不具有投资可行性。预测风险收益率=预测投资收益率-无风险收益率