2014中考数学压轴题专题第二讲.ppt

欢迎进入欢迎进入益智教育数学课堂益智教育数学课堂益智教育数学课堂益智教育数学课堂我们可以说数学我们可以说数学是使人智慧的学问是使人智慧的学问1、二三四五六七八九二三四五六七八九 猜一成语猜一成语答案：缺衣少食答案：缺衣少食2、三面墙一面空小孩子在当中，猜一字三面墙一面空小孩子在当中，猜一字答案：匹答案：匹 3、胆小鬼吃什么可以壮胆？胆小鬼吃什么可以壮胆？答案：狗胆答案：狗胆,狗胆包天狗胆包天1 1、（、（20132013攀枝花）如图，抛物线攀枝花）如图，抛物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c经过点经过点A A（33，0 0），），B B（1.01.0），），C C（0 0，33）（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）若点）若点P P为第三象限内抛物线上的一点，设为第三象限内抛物线上的一点，设PACPAC的面的面积为积为S S，求，求S S的最大值并求出此时点的最大值并求出此时点P P的坐标；的坐标；（3 3）设抛物线的顶点为）设抛物线的顶点为D D，DExDEx轴于点轴于点E E，在，在y y轴上是否存在点轴上是否存在点M M，使得，使得ADMADM是直是直角三角形？若存在，请直接写出点角三角形？若存在，请直接写出点M M的坐的坐标；若不存在，请说明理由标；若不存在，请说明理由、（、（20132013达州达州压轴题压轴题）如）如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，直系中，直线线ABAB交交x x轴轴于点于点A A（5 5，0 0）,交交y y轴轴于点于点B B，AOAO是是MM的直径，的直径，其半其半圆圆交交ABAB于点于点C C，且，且AC=3AC=3。取。取BOBO的中点的中点D D，连连接接CDCD、MDMD和和OCOC。（1 1）求）求证证：CDCD是是MM的切的切线线；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，当）的条件下，当PDMPDM的周长最小时，抛物线上是否存在的周长最小时，抛物线上是否存在点点Q Q，使，使？若存在，求出点？若存在，求出点Q Q的坐标；若不存在，请说明理由。的坐标；若不存在，请说明理由。（2 2）二次函数的图象经过点）二次函数的图象经过点D D、M M、A A，其对称轴上有一动点，其对称轴上有一动点P P，连，连接接PDPD、PMPM，求，求PDMPDM的周长最小时的周长最小时点点P P的坐标；的坐标；O OMABCDxy、（、（20132013天津压轴题）已知抛物线天津压轴题）已知抛物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的对称轴是直线，顶点为点）的对称轴是直线，顶点为点M M若若自变量自变量x x和函数值和函数值y y1 1的部分对应值如下表所示：的部分对应值如下表所示：（）求）求y y1 1与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（）若经过点）若经过点T T（0 0，t t）作垂直于）作垂直于y y轴的直线轴的直线ll，A A为直为直线线ll上的动点，线段上的动点，线段AMAM的垂直平分线交直线的垂直平分线交直线l l于点于点B B，点，点B B关于直线关于直线AMAM的对称点为的对称点为P P，记，记P P（x x，y y2 2）（1 1）求）求y y2 2与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）当）当x x取任意实数时，若对于取任意实数时，若对于同一个同一个x x，有，有y y1 1y y2 2恒成立，求恒成立，求t t的取值范围的取值范围0 00 0y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c3 30 011x x、(2013(2013年江西省压轴题年江西省压轴题)已知抛物线已知抛物线y yn n=-(x-a=-(x-an n)2 2+a+an n（n n为正整数，且为正整数，且0a0a1 1aa2 2aan n）与）与x x轴的交点为轴的交点为A An-1n-1（b bn-n-1 1,0,0）和）和A An n(b(bn n，0)0)，当，当n=1n=1时，第时，第1 1条抛物线条抛物线y y1 1=-(x-a=-(x-a1 1)2 2+a+a1 1与与x x轴的交点为轴的交点为A A0 0（0 0，0 0）和）和A A1 1（b b1 1，0 0），其他依此类推），其他依此类推（1 1）求）求a a1 1,b,b1 1的值及抛物线的值及抛物线y y2 2的解析式；的解析式；（2 2）抛物线）抛物线y y3 3的顶点坐标为（的顶点坐标为（，）；）；依此类推第依此类推第n n条抛物线条抛物线y yn n的顶点坐标为（的顶点坐标为（，）；）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；（3 3）探究下列结论：）探究下列结论：若用若用A An-1n-1A An n表示第表示第n n条抛物线被条抛物线被x x轴截得得线段长，轴截得得线段长，直接写出直接写出A A0 0A A1 1的值，并求出的值，并求出A An-1n-1A An n；是否存在经过点是否存在经过点A A（2 2，0 0）的直线和所有抛物线都相交，）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由(2013(2013年江西省压轴题年江西省压轴题)已知抛物线已知抛物线y yn n=-(x-a=-(x-an n)2 2+a+an n（n n为正整数，且为正整数，且0a0a1 1aa2 2a00，a a1 1=1=1 即即y y1 1=(=(x x1)1)2 2+1+1方法一：令方法一：令y y1 1=0=0代入得：代入得：(x x1)1)2 2+1=0+1=0，x x1 1=0=0，x x2 2=2=2y y1 1与与x x轴轴交于交于A A0 0（0 0，0 0），），A A1 1（2 2，0 0）b b1 1=2=2，方法二：方法二：y y1 1=(=(x xa a1 1)2 2+a a1 1与与x x轴轴交于点交于点A A0 0（0 0，0 0），），(b b1 11)1)2 2+1=0+1=0，b b1 1=2=2或或0 0，b b=0=0（舍去）（舍去）b b1 1=2=2又又抛物抛物线线y y2 2=(=(x xa a2 2)2 2+a a2 2与与x x轴轴交于点交于点A A1 1（2 2，0 0），），(2(2a a2 2)2 2+a a2 2=0=0，a a2 2=1=1或或4 4，a a2 2 a a1 1，a a2 2=1=1（舍去）（舍去）取取a a2 2=4=4，抛物，抛物线线y y2 2=(=(x x4)4)2 2+4+4 、（、（20132013泸泸州州压轴题压轴题）如）如图图，在直角坐，在直角坐标标系中，点系中，点A A的坐的坐标为标为（22，0 0），点），点B B的坐的坐标为标为（1 1，），已知抛），已知抛物线物线y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c（a0a0）经过三点）经过三点A A、B B、O O（O O为原点）为原点）（3 3）如果点）如果点P P是是该该抛物抛物线线上上x x轴轴上方的一个上方的一个动动点，那么点，那么PABPAB是是否有最大面否有最大面积积？若有，求出此？若有，求出此时时P P点的坐点的坐标标及及PABPAB的最大面的最大面积积；若没有，若没有，请说请说明理由（注意：明理由（注意：本本题题中的中的结结果均保留根号）果均保留根号）（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）在该抛物线的对称轴上，）在该抛物线的对称轴上，是否存在点是否存在点C C，使，使BOCBOC的周长最的周长最小？若存在，求出点小？若存在，求出点C C的坐标；的坐标；若不存在，请说明理由；若不存在，请说明理由；、（、（20132013苏苏州州压轴题压轴题）如）如图图，已知抛物，已知抛物线线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c（b b，c c是常数，且是常数，且c c0 0）与）与x x轴分别交于点轴分别交于点A A、B B（点（点A A位于位于点点B B的左侧），与的左侧），与y y轴的负半轴交于点轴的负半轴交于点C C，点，点A A的坐标为的坐标为（11，0 0）（1 1）b=b=，点，点B B的横坐标为的横坐标为（上述结果均用含（上述结果均用含c c的代数式的代数式表示）表示）（2 2）连连接接BCBC，过过点点A A作直作直线线AEBCAEBC，与抛物与抛物线线y=y=x x2 2+bx+c+bx+c交于点交于点E E，点点D D是是x x轴上的一点，其坐标为轴上的一点，其坐标为（2 2，0 0）当）当C C，D D，E E三点在同三点在同一直线上时，求抛物线的解析一直线上时，求抛物线的解析式；式；（3 3）在（）在（2 2）条件下，点）条件下，点P P是是x x轴下方轴下方的抛物线上的一个动点，连接的抛物线上的一个动点，连接PBPB，PCPC，设所得设所得PBCPBC的面积为的面积为S S求求S S的取值范围；的取值范围；若若PBCPBC的面积的面积S S为整数，则这样的为整数，则这样的PBCPBC共有共有1111个个、（、（20132013黄黄冈压轴题冈压轴题）如）如图图，在平面直角坐，在平面直角坐标标系中，系中，四四边边形形ABCDABCD是梯形，其中是梯形，其中A A（6 6，0 0），），B B（3 3，），），C C（1 1，），动点），动点P P从点从点O O以每秒以每秒2 2个单位的速度向点个单位的速度向点A A运动，动点运动，动点Q Q也同时从点也同时从点B B沿沿BCOBCO的线路以每秒的线路以每秒1 1个单位的速度向点个单位的速度向点O O运动，当点运动，当点P P到达到达A A点时，点点时，点Q Q也随之停止，设点也随之停止，设点P P，Q Q运动运动的时间为的时间为t t（秒）（秒）（1 1）求经过）求经过A A，B B，C C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（2 2）当点）当点Q Q在在COCO边上运动时，求边上运动时，求OPQOPQ的面积的面积S S与时间与时间t t的的函数关系；函数关系；（3 3）以）以O O，P P，Q Q顶点的三角形能构成直角三顶点的三角形能构成直角三角形吗？若能，请求出角形吗？若能，请求出t t的值；若不能，请说的值；若不能，请说明理由；明理由；（4 4）经过）经过A A，B B，C C三点的抛物线的对称轴、三点的抛物线的对称轴、直线直线OBOB和和PQPQ能够交于一点吗？若能，请求出能够交于一点吗？若能，请求出此时此时t t的值（或范围），若不能，请说明理由的值（或范围），若不能，请说明理由、(2013(2013年武年武汉压轴题汉压轴题)如如图图，点，点P P是直是直线线上的点，过点上的点，过点P P的另一条直线的另一条直线交抛物线于交抛物线于A、B两点两点：（1 1）若直）若直线线 的解析式的解析式为为，求，求A A、B B两点的坐两点的坐标标；），），（2 2）若点若点P P的坐的坐标为标为（2 2，当当PAPAABAB时，请直接写出点时，请直接写出点A A的坐标；的坐标；试证试证明：明：对对于直于直线线 上任意上任意给定的一点给定的一点P P，在抛物线上都，在抛物线上都能找到能找到点点A A，使得，使得PAPAABAB成立成立（3 3）设设直直线线交交 轴轴于点于点C C，若，若AOBAOB的外心在边的外心在边ABAB上，且上，且BPCBPCOCPOCP，求点，求点P P的坐标的坐标、（、（20132013内江压轴题）已知二次函数内江压轴题）已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a a0 0）的图象与）的图象与x x轴交于轴交于A A（x x1 1，0 0）、）、B B（x x2 2，0 0）（）（x x1 1x x2 2）两点，与）两点，与y y轴交于点轴交于点C C，x x1 1，x x2 2是方程是方程x x2 2+4x5=0+4x5=0的两的两根根（1 1）若抛物线的顶点为）若抛物线的顶点为D D，求，求S SABCABC：S SACDACD的值；的值；（2 2）若）若ADC=90ADC=90，求二次函数，求二次函数的解析式的解析式1010、（、（20132013聊城压轴题）已知聊城压轴题）已知ABCABC中，边中，边BCBC的长与的长与BCBC边边上的高的和为上的高的和为2020（1 1）写出）写出ABCABC的面的面积积y y与与BCBC的长的长x x之间的之间的函数关系式，并求出函数关系式，并求出面积为面积为4848时时BCBC的长；的长；（2 2）当）当BCBC多长时，多长时，ABCABC的面积最大？最的面积最大？最大面积是多少？大面积是多少？（3 3）当）当ABCABC面积最面积最大时，是否存在其周大时，是否存在其周长最小的情形？如果长最小的情形？如果存在，请说出理由，存在，请说出理由，并求出其最小周长；并求出其最小周长；如果不存在，请给予如果不存在，请给予说明说明1111、（、（20132013宜昌压轴题）如图宜昌压轴题）如图1 1，平面之间坐标系中，等，平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边腰直角三角形的直角边BCBC在在x x轴正半轴上滑动，点轴正半轴上滑动，点C C的坐标的坐标为（为（t t，0 0），直角边），直角边AC=4AC=4，经过，经过O O，C C两点做抛物线两点做抛物线y y1 1=ax=ax（xtxt）（a a为常数，为常数，a a0 0），该抛物线与斜边），该抛物线与斜边ABAB交于点交于点E E，直线，直线OAOA：y y2 2=kx=kx（k k为常数，为常数，k k0 0）（1 1）填空：用含）填空：用含t t的代数式表的代数式表示点示点A A的坐标及的坐标及k k的值：的值：A A，k=k=；（2 2）随着三角板的滑动，当）随着三角板的滑动，当a=a=时：时：请请你你验证验证：抛物：抛物线线y y1 1=ax=ax（xtxt）的）的顶顶点在函数点在函数y=y=的的图图象上；象上；当三角板滑至点当三角板滑至点E E为为ABAB的中点的中点时，求时，求t t的值；的值；（3 3）直线）直线OAOA与抛物线的另一个交点为点与抛物线的另一个交点为点D D，当，当txt+4txt+4，|y|y2 2yy1 1|的值随的值随x x的增大而减小，当的增大而减小，当xt+4xt+4时，时，|y|y2 2yy1 1|的值随的值随x x的增大而增大，求的增大而增大，求a a与与t t的关系式及的关系式及t t的取值范围的取值范围1212、（、（20132013荆门压轴题）已知关于荆门压轴题）已知关于x x的二次函数的二次函数y=xy=x2 22mx+m2mx+m2 2+m+m的图象与关于的图象与关于x x的函数的函数y=kx+1y=kx+1的图象交于两的图象交于两点点A A（x x1 1，y y1 1）、）、B B（x x2 2，y y2 2）且（）且（x x1 1x x2 2）。）。（1 1）当）当k=1k=1，m=0m=0，1 1时，求时，求ABAB的长；的长；（2 2）当）当k=1k=1，m m为任何值时，猜想为任何值时，猜想ABAB的长是否不变？并证明你的猜想的长是否不变？并证明你的猜想（3 3）当）当m=0m=0，无论，无论k k为何值时，猜想为何值时，猜想AOBAOB的形状证明你的猜想的形状证明你的猜想平面内两点平面内两点间间的距离公式：的距离公式：）（3 3）设抛物线与）设抛物线与x x轴的右边交轴的右边交点为点为A A，过点，过点A A作作x x轴的垂线，交轴的垂线，交直线直线y y2 2=x+1=x+1于点于点B B，点，点P P在抛物在抛物线上，当线上，当S SPABPAB66时，求点时，求点P P的的横坐标横坐标x x的取值范围的取值范围1313、（、（20132013黔东南州压轴题）已知抛物线黔东南州压轴题）已知抛物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）的顶点坐标是（）的顶点坐标是（1 1，4 4），它与直线），它与直线y y2 2=x+1=x+1的一个交点的横坐标为的一个交点的横坐标为2 2（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）在给出的坐标系中画出抛）在给出的坐标系中画出抛物线物线y y1 1=ax=ax2 2+bx+c+bx+c（a0a0）及直）及直线线y y2 2=x+1=x+1的图象，并根据图象，的图象，并根据图象，直接写出使得直接写出使得y y1 1yy2 2的的x x的取值的取值范围；范围；1 14 4、（、（1313年北京年北京压轴题压轴题）在平面直角坐标系）在平面直角坐标系xoyxoy中，抛物中，抛物线线()与与 y y轴交于点轴交于点A A，其对称轴与，其对称轴与x x轴交于点轴交于点B.B.（1 1）求点）求点A A，B B的坐标；的坐标；（2 2）设直线与直线）设直线与直线ABAB关于该关于该抛物线的对称轴对称，求直线抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；的解析式；（3 3）若该抛物线在）若该抛物线在这一段位这一段位于于这一这一段段直线的上方，并且在直线的上方，并且在位于直线位于直线ABAB的下方，求该抛物线的解的下方，求该抛物线的解析式。析式。