2018年度湖南普通高级中学学业水平专业考试.数学试题.doc

机密启用前2018 年湖南省普通高中学业水平考试年湖南省普通高中学业水平考试数数 学学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，时量 120 分钟 满分 100 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1下列几何体中为圆柱的是 ( )2执行如图 1 所示的程序框图，若输入 x 的值为 10，则输出 y 的值为( ) A10 B15 C25 D35 3从 1，2，3，4，5 这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( )A B4 53 5C D2 51 54如图 2 所示，在平行四边形 ABCD 中中，( )ABAD A BACCA C DBD DB 5已知函数 yf（x） （）的图象如图 3 所示，则 f（x）的单调递减区间为( ) 1,5x A B 1,11,3C D3,5 1,56已知 ab，cd，则下列不等式恒成立的是 ( ) Aa+cbd Ba+d>b+c Ca-c>b-d Da-b>c-d7为了得到函数的图象象只需将的图象向左平移 ( )cos()4yxcosyxA个单位长度 B个单位长度1 22C个单位长度 D个单位长度1 448函数的零点为( ) 1(log)(2xxfA4 B3 C2 D19在ABC 中，已知 A30°，B45°，AC，则 BC( )2A B C D1 22 23 2110过点 M（2，1）作圆 C：的切线，则切线条数为( )22(1)2xyA0 B1 C2 D3 二、填空题；本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，11直线在 y 轴上的截距为_。3yx12比较大小：sin25°_sin23°（填“”或“”）13已知集合若，则 x_。 1,2 ,1,ABx 2AB 14某工厂甲、乙两个车间生产了同一种产品，数量分别为 60 件、40 件，现用分层抽样 方法抽取一个容量为 n 的样本进行质量检测，已知从甲车间抽取了 6 件产品，则 n_。15设 x，y 满足不等等式组，则 z2xy 的最小值为_。 222yxyx三、解答题：本大题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演步 16 （本小题满分 6 分）已知函数1( )(0)f xxxx（1）求的值(1)f（2）判断函数的奇偶性，并说明理由( )f x17 （本小题满分 8 分） 某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从全校在食堂用餐的 3000 名学生中，随机抽 取 100 名学生对食堂用餐的满意度进行评分根据学生对食堂用餐满意度的评分，得 到如图 4 所示的率分布直方图， （1）求顺率分布直方图中 a 的值 （2）规定：学生对食堂用餐满意度的评分不低于 80 分为“满意”，试估计该校在食堂用 餐的 3000 名学生中“满意”的人数。18 （本小题满分 8 分）已知向量22(sin ,cos ),(,)22axx b（1）若，求的值abtan x（2）设函数，求的值域，( )2f xa b ( )f x19 （本小题满分 8 分） 如图 5 所示，四棱锥 PABCD 的底面是边长为 2 的正方形、PA底面 ABCD （1）求证：CD平面 PAD；（2）若 E 为 PD 的中点，三棱锥 CADE 的体积为，求四棱锥 PABCD 的侧面积2 320 （本小题满分 10 分）在等差数列中，已知。 na1231,5aaa（1）求na（2）设，求数列的前项和2na nnba nbnnT（3）对于（2）中的，设，求数列中的最大项。nT 212 2nn naTc nc参考答案参考答案一、选择题题号12345678910答案BCCABADCDB二、填空题 113 12> 132 14. 10 152 三、解答题 16 解：（1）f(1)=2（2）定义域为，(,0)(0,)11()()( )fxxxf xxx 所以为奇函数。( )f x17解（1）由频率分布直方图的矩形面积和为 1 可知：(0.0400.0300.0150.005) 101a所以0.010a （2）样本中不低于 80 分的频率为(0.0400.030) 100.7由样本估计总体可得 3000 名学生中不低于 80 分的频率为约为，所以满意的人数0.7 为。故该校在校食堂用餐的 3000 名学生中“满意”的人数约为0.7 30002100 2100 人。18解：（1）则ab2sincos2xx所以sintan1cosxxx（2）22( )2sincos2sin()2224f xa bxxx 因为，所以的值域为。sin() 1,14x ( )f x1,3