2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习第29讲直线和圆的位置关系.ppt

第第29讲讲直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 第29课时直线和圆的位置关系第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 点和圆的位置关系点和圆的位置关系 如果如果圆圆的半径是的半径是r r，点到，点到圆圆心的距离心的距离是是d d，那么，那么 点在点在圆圆外外 _点在圆上点在圆上 _点在圆内点在圆内 _dr 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 设设O O的半径的半径为为r r，圆圆心心O O到直到直线线l l的距的距离离为为d d，那么，那么(1)(1)直直线线l l和和O O相交相交_(2)(2)直直线线l l和和O O相切相切_(3)(3)直直线线l l和和O O相离相离_dr 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点3 3 圆的切线圆的切线 切切线线的的性性质质圆圆的切的切线线_过过切点的半径切点的半径推推论论(1)经过圆经过圆心且垂直于切心且垂直于切线线的直的直线线必必过过_；(2)经过经过切点且垂直于切切点且垂直于切线线的直的直线线必必过过_切切线线的的判定判定(1)和和圆圆有有_公共点的直公共点的直线线是是圆圆的切的切线线(2)如果如果圆圆心到一条直心到一条直线线的距离等于的距离等于圆圆的的_，那么，那么这这条直条直线线是是圆圆的切的切线线(3)经过经过半径的外端并且半径的外端并且_这这条半径的直条半径的直线线是是圆圆的切的切线线常添常添辅辅助助线线连连接接圆圆心和切点心和切点垂直于垂直于 切点切点 圆心圆心 唯一唯一 半径半径 垂直于垂直于 考点考点4 4 切线长及切线长定理切线长及切线长定理 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦切切线长线长在在经过圆经过圆外一点的外一点的圆圆的切的切线线上，上，这这点和切点之点和切点之间间的的线线段的段的长长，叫做，叫做这这点到点到圆圆的切的切线长线长切切线长线长定理定理从从圆圆外一点引外一点引圆圆的两条切的两条切线线，它，它们们的切的切线长线长_，圆圆心和心和这这一点的一点的连线连线_两条切两条切线线的的夹夹角角基本基本图图形形如如图图所示，点所示，点P P是是O O外一点，外一点，PAPA、PBPB切切O O于点于点A A、B B，ABAB交交POPO于点于点C C，则则有如下有如下结论结论：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPCAPCBPCBP相等相等 平分平分 考点考点5 5 三角形的内切圆三角形的内切圆 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦三角形的三角形的内切内切圆圆与三角形各与三角形各边边都相切的都相切的圆圆叫三角叫三角形的内切形的内切圆圆，这这个三角形叫个三角形叫圆圆的的外切三角形外切三角形三角形三角形的内心的内心三角形内切三角形内切圆圆的的圆圆心叫做三角形心叫做三角形的内心它是三角形的内心它是三角形_的交点，三角形的交点，三角形的内心到三的内心到三边边的的_相等相等三条角平分线三条角平分线 距离距离 第第29讲讲 考点聚焦考点聚焦第第29讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一点和圆的位置关系类型之一点和圆的位置关系命题角度：命题角度：点和圆的位置关系点和圆的位置关系 2 例例1 2013广元广元在同一平面上，在同一平面上，O 外一点外一点P到到 O 上一上一点的距离最点的距离最长为长为6 cm，最短，最短为为2 cm，则则 O 的半径的半径为为_ cm.解析解析 画画图图得：得：O O 外一点外一点P P到到O O 上一点的距离上一点的距离最最长为长为6 cm6 cm，最短，最短为为2 cm2 cm，则则直径直径为为4 cm4 cm，半径半径为为2 cm.2 cm.第第29讲讲 归类示例归类示例准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察准确理解题意解题，必要时画出图形进行观察第第29讲讲 归类示例归类示例类型之二直线和圆的位置关系的判定类型之二直线和圆的位置关系的判定 命题角度：命题角度：1.定义法判定直线和圆的位置关系；定义法判定直线和圆的位置关系；2.d、r比较法判定直线和圆的位置关系比较法判定直线和圆的位置关系D 例例2 2013无无锡锡已知已知 O的半径的半径为为2，直，直线线l上有一点上有一点P满满足足PO2，则则直直线线l与与 O的位置关系是的位置关系是()A相切相切 B相离相离C相离或相切相离或相切 D相切或相交相切或相交第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 分分OPOP垂直于直线垂直于直线l l，OPOP不垂于直线不垂于直线l l两种情况讨论两种情况讨论当当OPOP垂直于直线垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d d2 2r r，O O与与l l相切；相切；当当OPOP不垂直于直线不垂直于直线l l时，即圆心时，即圆心O O到直线到直线l l的距离的距离d2d2r r，O O与直线与直线l l相交相交故直线故直线l l与与O O的位置关系是相切或相交的位置关系是相切或相交第第29讲讲 归类示例归类示例 在在判判断断直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的时时候候可可以以根根据据定定义义法法，也也可可以以利利用用圆圆心心到到直直线线的的距距离离与与圆圆的的半半径径的的大大小小关关系系进进行行比比较较，在在判判断断其其关关系系时时要要结结合合题目的已知条件选择正确的方法题目的已知条件选择正确的方法 类型之三类型之三圆的切线的性质圆的切线的性质 命题角度：命题角度：1.1.已知圆的切线得出结论；已知圆的切线得出结论；2.2.利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明 第第29讲讲 归类示例归类示例例例3 3 20132013扬扬州州 如如图图291，AB是是 O的直径，的直径，C是是 O上一点，上一点，AD垂直于垂直于过过点点C的切的切线线，垂足，垂足为为D.(1)求求证证：AC平分平分BAD；(2)若若AC25，CD2，求，求 O的直径的直径图图29291 1第第29讲讲 归类示例归类示例第第29讲讲 归类示例归类示例 “圆圆的的切切线线垂垂直直于于过过切切点点的的半半径径”，所所以以连连接接切切点点和和圆圆心心构构造造垂垂直直或或直直角角三三角角形形是是进进行行有有关关证证明明和和计计算算的常用方法的常用方法第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之四类型之四 圆的切线的判定方法圆的切线的判定方法 例例4 4 20132013淮安淮安 如图如图292，AD是是 O的弦，的弦，AB经过经过圆心圆心O，交，交 O于点于点C，DABB30.(1)直线直线BD是否与是否与 O相切？为什么？相切？为什么？(2)连接连接CD，若，若CD5，求，求AB的长的长 第第29讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线；直线是圆的切线；2.利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线判定这条直线是圆的切线图图29292 2第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 (1)连连接接OD，因，因为为OAOD，所以，所以ODAA30.又因又因为为ADB180AB120，所以，所以ODB90，即，即BD是是O的切的切线线；(2)思路一：因思路一：因为为AC是直径，所以是直径，所以ADC90，由于，由于A30，利用直角三角形中，利用直角三角形中30角所角所对对的直角的直角边边等于斜等于斜边边的的一半，所以一半，所以AC2CD10，CDBADBADC30B，所以，所以BCCD5，所以，所以ABACBC15；思路二：思路二：AC是直径，所以是直径，所以ADC90，A30，求出，求出DOB60，进进一步得到一步得到ODC是等是等边边三角形，然后把三角形，然后把AB分成三条分成三条线线段的和来求，具体段的和来求，具体类类似思路一似思路一第第29讲讲 归类示例归类示例解：解：(1)直线直线BD与与 O相切理由如下：相切理由如下：如图，连接如图，连接OD，OAOD，ODADABB30，ODB180ODADABB18030303090，即，即OD BD，直线直线BD与与 O相切相切第第29讲讲 归类示例归类示例(2)由由(1)知，知，ODADAB30，DOBODADAB60.又又OCOD，DOC是等边三角形，是等边三角形，OAODCD5.又又B30，ODB90，OB2OD10.ABOAOB51015.在在涉涉及及切切线线问问题题时时，常常连连接接过过切切点点的的半半径径，要要想想证证明明一一条条直直线线是是圆圆的的切切线线，常常常常需需要要作作辅辅助助线线如如果果已已知知直直线线过过圆圆上上某某一一点点，则则作作出出过过这这一一点点的的半半径径，证证明明直直线线垂垂直直于于半半径径；如如果果直直线线与与圆圆的的公公共共点点没没有有确确定定，则则应应过过圆圆心心作作直直线线的的垂垂线线，证证明明圆圆心心到到直直线线的的距距离离等等于半径于半径第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之五类型之五 切线长定理的运用切线长定理的运用 命题角度：命题角度：1.利用切线长定理计算；利用切线长定理计算；2.利用切线长定理证明利用切线长定理证明第第29讲讲 归类示例归类示例 例例5 5 20132013绵阳绵阳 如图如图29293 3，PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B B两点，连接两点，连接POPO、ABAB相交于相交于D D，C C是是O O上一点，上一点，C C60.60.(1)(1)求求APBAPB的大小；的大小；(2)(2)若若POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面积的面积图图29293 3 解析解析(1)(1)由切线的性质，即可得由切线的性质，即可得OAPAOAPA，OBPBOBPB，又由圆周角定理，求得，又由圆周角定理，求得AOBAOB的度数，继而求的度数，继而求得得APBAPB的大小；的大小；(2)(2)由切线长定理，可求得由切线长定理，可求得APOAPO的度数，继而求得的度数，继而求得AOPAOP的度数，易得的度数，易得POPO是是ABAB的垂直平分线，然后利用三的垂直平分线，然后利用三角函数的性质，求得角函数的性质，求得ADAD与与ODOD的长的长 第第29讲讲 归类示例归类示例第第29讲讲 归类示例归类示例 (1)利用过圆外一点作圆的两条切线，这利用过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线的长相等，是解题的基本方法两条切线的长相等，是解题的基本方法(2)利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线利用方程思想求切线长常与勾股定理，切线长定理，圆的半径相等紧密相连长定理，圆的半径相等紧密相连第第29讲讲 归类示例归类示例 类型之六类型之六 三角形的内切圆三角形的内切圆命题角度：命题角度：1.三角形的内切圆的定义；三角形的内切圆的定义；2.求三角形的内切圆的半径求三角形的内切圆的半径第第29讲讲 归类示例归类示例 例例6 6 20132013玉林玉林 如图如图29295 5，RtRtABCABC的内切圆的内切圆O O与两直角边与两直角边ABAB，BCBC分别相切于点分别相切于点D D，E E，过劣弧，过劣弧DEDE(不包括不包括端点端点D D，E E)上任一点上任一点P P作作O O的切线的切线MNMN，与，与ABAB，BCBC分别交于分别交于点点M M，N N，若，若O O的半径为的半径为r r，则，则RtRtMBNMBN的周长为的周长为()图图29295 5C 第第29讲讲 归类示例归类示例 解析解析 连连接接ODOD、OEOE，则则ODBODBDBEDBEOEBOEB9090，推出四，推出四边边形形ODBEODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBDBEBEODODOEOEr.r.根据切根据切线长线长定理得出定理得出MPMPDMDM，NPNPNE,NE,RtRtMBNMBN的周的周长为长为：MBMBNBNBMNMNMBMBBNBNNENEDMDMBDBDBEBEr rr r2r2r，故，故选选C C.解三角形内切圆问题，主要是切线长定解三角形内切圆问题，主要是切线长定理的运用解决此类问题，常转化到直角三理的运用解决此类问题，常转化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质角形中，利用勾股定理或直角三角形的性质及三角函数等解决及三角函数等解决第第29讲讲 归类示例归类示例