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第二章第二章 工程力学基础工程力学基础2-1 理论力学的基础知识理论力学的基础知识2-2 材料力学的基础知识材料力学的基础知识2-3 机械零件基本变形形式机械零件基本变形形式 的强度计算的强度计算2-1 理论力学的基础知识理论力学的基础知识一、力的概念一、力的概念 力是物体间的相互作用。力是物体间的相互作用。这种作用将使物体的运动状态发这种作用将使物体的运动状态发这种作用将使物体的运动状态发这种作用将使物体的运动状态发生变化生变化生变化生变化运动效应运动效应运动效应运动效应（effect of motioneffect of motion），或使物体发生变），或使物体发生变），或使物体发生变），或使物体发生变形形形形变形效应变形效应变形效应变形效应（effect of deformationeffect of deformation）。）。）。）。力的三要素：力的大小、方向和作用点力的三要素：力的大小、方向和作用点 力的国际单位：牛顿，简称牛，符号力的国际单位：牛顿，简称牛，符号N。力是具有大小和方向的矢量。力是具有大小和方向的矢量。因为力是矢量，力的大小与方向因为力是矢量，力的大小与方向可用一个带箭头的直线来表示。通可用一个带箭头的直线来表示。通常用常用F表示力大小。表示力大小。二、刚体的假设二、刚体的假设 所谓刚体，就是在力的作用下，大小和形状不发生改变的所谓刚体，就是在力的作用下，大小和形状不发生改变的物体。物体。三、静力学的公理三、静力学的公理 要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是：要使作用在一个刚体上的两个力平衡，其充分必要条件是：1两力平衡公理两力平衡公理 两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。如图所示，即如图所示，即 F1=F2 作作用用有有二二力力的的刚刚体体又又称称为为二二力力构构件件(members subjected to the action of two forces)或二力杆。或二力杆。2加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任意的平衡在作用于刚体上的任何一个力系上，加上或减去任意的平衡力系，而并不改变原力系对刚体的作用效果。如图所示。力系，而并不改变原力系对刚体的作用效果。如图所示。3作用与反作用定律作用与反作用定律 作用力与反作用力大小相等，方向相反，且共线。作用力与反作用力大小相等，方向相反，且共线。加加减减平平衡衡力力系系原原理理是是力力力力系系系系简简简简化化化化(reduction of a force system)的的重要依据之一。重要依据之一。F FF FF FF FF F注意：注意：作用力与反作用力不能与二力平衡公理中的一对平衡作用力与反作用力不能与二力平衡公理中的一对平衡力相混淆。力相混淆。一对平衡力是作用在同一研究对象上的，而作用力和反作一对平衡力是作用在同一研究对象上的，而作用力和反作用力是分别作用在两个物体上的。用力是分别作用在两个物体上的。4三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 如果一物体在三个如果一物体在三个互不平行互不平行的共面力作用下处于的共面力作用下处于平衡状态平衡状态，则这三个力的作用线必定汇交于一点。则这三个力的作用线必定汇交于一点。F F2 2F F1 1O OC CF F3 3B BF F2 2F F1 1A AB BF F2 2F F1 1A AB BF F2 2C CF F3 3F F1 1A AF F1212四、约束与约束反力的概念四、约束与约束反力的概念 凡是对物体的运动起限制作用的其它物体称为约束。约束作凡是对物体的运动起限制作用的其它物体称为约束。约束作用在物体上的力称为约束反力。用在物体上的力称为约束反力。工工工工程程程程中中中中的的的的机机机机器器器器和和和和结结结结构构构构都都都都是是是是由由由由若若若若干干干干零零零零件件件件和和和和构构构构件件件件通通通通过过过过相相相相互互互互接接接接触触触触和和和和相相相相互互互互连连连连接接接接而而而而成成成成。约约约约束束束束（constraintconstraint）则则则则是是是是接接接接触触触触和和和和连连连连接接接接方方方方式式式式的简化模型。的简化模型。的简化模型。的简化模型。物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动，如如如如果果果果没没没没有有有有受受受受到到到到其其其其他他他他物物物物体体体体的的的的直直直直接接接接制制制制约约约约，诸诸诸诸如如如如飞飞飞飞行行行行中中中中飞飞飞飞机机机机、火火火火箭箭箭箭、人人人人造造造造卫卫卫卫星星星星等等等等，这这这这类类类类物物物物体体体体称称称称为为为为自自自自由由由由体体体体（free free bodybody）。物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动，如如如如果果果果受受受受到到到到其其其其他他他他物物物物体体体体直直直直接接接接制制制制约约约约，诸诸诸诸如如如如在在在在地地地地面面面面上上上上行行行行驶驶驶驶的的的的车车车车辆辆辆辆受受受受到到到到地地地地面面面面的的的的制制制制约约约约、桥桥桥桥梁梁梁梁受受受受到到到到桥桥桥桥墩墩墩墩的的的的制制制制约约约约、各各各各种种种种机机机机械械械械中中中中的的的的轴轴轴轴受受受受到到到到轴轴轴轴承承承承的的的的制制制制约约约约等等等等等等等等，这这这这类类类类物物物物体体体体称称称称为为为为非非非非自自自自由由由由体体体体或或或或受约束体（受约束体（受约束体（受约束体（constrained bodyconstrained body）。）。）。）。约约约约束束束束的的的的作作作作用用用用是是是是对对对对与与与与之之之之连连连连接接接接物物物物体体体体的的的的运运运运动动动动施施施施加加加加一一一一定定定定的的的的限限限限制制制制条条条条件件件件。地地地地面面面面限限限限制制制制车车车车辆辆辆辆在在在在地地地地面面面面上上上上运运运运动动动动；桥桥桥桥墩墩墩墩限限限限制制制制桥桥桥桥梁梁梁梁的的的的运运运运动动动动，使使使使之之之之保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。工程中常见的约束与约束力工程中常见的约束与约束力 返回返回第1章 受力分析概述 工程常见约束与约束力 工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接触和相互连接而成。过相互接触和相互连接而成。过相互接触和相互连接而成。过相互接触和相互连接而成。约束约束约束约束（constraintconstraint）则）则）则）则是接触和连接方式的简化模型。是接触和连接方式的简化模型。是接触和连接方式的简化模型。是接触和连接方式的简化模型。约束施加于被约束物体上的力称为约束施加于被约束物体上的力称为约束施加于被约束物体上的力称为约束施加于被约束物体上的力称为约束力约束力约束力约束力（constraint forceconstraint force）。）。）。）。工程常见约束与约束力 工程常见约束与约束力 柔索约束柔索约束 刚性约束刚性约束 工程常见约束与约束力 柔索约束柔索约束 工程常见约束与约束力工程常见约束与约束力 单侧约束单侧约束 缆索、工业带、链条等统称为缆索、工业带、链条等统称为缆索、工业带、链条等统称为缆索、工业带、链条等统称为柔索柔索柔索柔索（cablecable）。这种约束的）。这种约束的）。这种约束的）。这种约束的特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且特点是其所产生的约束力只能沿柔索方向的单侧约束力，并且只能是拉力，不能是压力。只能是拉力，不能是压力。只能是拉力，不能是压力。只能是拉力，不能是压力。链条约束与约束力链条约束与约束力 工程常见约束与约束力工程常见约束与约束力 单侧约束单侧约束 皮带约束与约束力皮带约束与约束力 工程常见约束与约束力工程常见约束与约束力 单侧约束单侧约束 工程常见约束与约束力 刚性约束刚性约束 工程常见约束与约束力工程常见约束与约束力 刚性约束刚性约束(双侧约束双侧约束)约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚性接触，这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚性约束都将产生双这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚性约束都将产生双这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚性约束都将产生双这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚性约束都将产生双侧约束力，因而又称为双侧约束。某些情形下，刚性约束也将侧约束力，因而又称为双侧约束。某些情形下，刚性约束也将侧约束力，因而又称为双侧约束。某些情形下，刚性约束也将侧约束力，因而又称为双侧约束。某些情形下，刚性约束也将产生单侧约束力。产生单侧约束力。产生单侧约束力。产生单侧约束力。齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 F FRRF FRR 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力齿轮啮合力F FR R 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 滑槽与销钉滑槽与销钉滑槽与销钉滑槽与销钉 光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。法线并指向被约束物体。辊辊 轴轴 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 工程工程结结构中构中为为了减少因温度了减少因温度变变化而引化而引起的起的约约束力，通常在固定束力，通常在固定铰链铰链支座的底部支座的底部安装一排安装一排辊轮辊轮或或辊轴辊轴，可使支座沿固定支，可使支座沿固定支承面自由承面自由滚动滚动，这这种种约约束称束称为滚动铰链为滚动铰链支支座，又称座，又称辊轴辊轴支座支座(roller support)。当构。当构件的长度由于温度变化而改变时，这种支件的长度由于温度变化而改变时，这种支座允许构件的一端沿支承面自由移动。座允许构件的一端沿支承面自由移动。辊辊 轴轴FRFRFR 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 辊辊辊辊 轴轴轴轴(实际约束中实际约束中实际约束中实际约束中F FR R方向也可以向下方向也可以向下方向也可以向下方向也可以向下)FRFR 光滑刚性面约束光滑刚性面约束 约束与约束力约束与约束力 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销钉连接起来，称为起来，称为中间铰约束中间铰约束中间铰约束中间铰约束 FyFxFR用铰链连接的杆用铰链连接的杆用铰链连接的杆用铰链连接的杆F FR R 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 销销销销 钉钉钉钉销钉销钉销钉销钉(铰链铰链铰链铰链)约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 F FR Ry yF FR Rx x销钉销钉(铰链铰链)约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 铰铰 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 铰铰 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 恐龙骨骼的铰链连接恐龙骨骼的铰链连接恐龙骨骼的铰链连接恐龙骨骼的铰链连接 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰支座固定铰支座 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 构构件件的的端端部部与与支支座座有有相相同同直直径径的的圆圆孔孔，用用一一圆圆柱柱形形销销钉钉连连接接起起来来，支支座座固固定定在在地地基基或或者者其其他他结结构构上上。这这种种连连接接方方式式称称为为固固定定铰铰链链支支座座，简简称称为为固固定定 铰铰 支支(smooth cylindrical pin support)。桥桥梁梁上上的的固固定定支支座座就就是是固固定铰链支座。定铰链支座。固定铰支座固定铰支座 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 固定铰支座固定铰支座A AF FAyAyF FAxAx 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 球球 铰铰F FR Ry yF FR Rx xF FR Rz z 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 球股骨盆骨球窝盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接盆骨与股骨之间的球铰连接 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 光滑铰链约束光滑铰链约束 约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 机机器器中中常常见见各各类类轴轴承承，如如滑滑动动轴轴承承或或径径向向轴轴承承等等。这这些些轴轴承承允允许许轴轴承承转转动动，但但限限制制与与轴轴线线垂垂直直方方向向的的运运动动和和位位移移。轴轴承承约约束束力力的的特特点点与与光光滑滑圆圆柱柱铰铰链链相相同同，因因此此，这这类类约约束束可可归入固定铰支座。归入固定铰支座。滚珠滚珠滚珠滚珠(柱柱柱柱)轴承轴承轴承轴承 滚珠滚珠滚珠滚珠(柱柱柱柱)轴承轴承轴承轴承 F FRRy yF FRRx x 约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 约束与约束力约束与约束力 滑动轴承与止推轴承滑动轴承与止推轴承 机机器器中中常常见见各各类类轴轴承承，如如滑滑动动轴轴承承或或径径向向轴轴承承等等。这这些些轴轴承承允允许许轴轴承承转转动动，但但限限制制与与轴轴线线垂垂直直方方向向的的运运动动和和位位移移。轴轴承承约约束束力力的的特特点点与与光光滑滑圆圆柱柱铰铰链链相相同同，因因此此，这这类类约约束束可可归归入入固固定定铰铰支支座。座。止推止推轴承轴承 五、力的合成与分解五、力的合成与分解1力的合成力的合成 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个力，其作用线也通过该点，其大小和方向由以这力，其作用线也通过该点，其大小和方向由以这两个已知力为边所构成的平行四边形的对角线来两个已知力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，这称为力的平行四边形法则。表示，这称为力的平行四边形法则。利利用用力力的的平平行行四四边边行行法法则则，不不但但可可以以把把两两个个已已知知力力F1和和F2合合成成为为一一个个合合力力FR，而而且且也也可可以以把把一一个个已已知知力力FR分分解解为为两两个个分分力力F1和和F2。但但力力的的合合成成只只有有一一个个结结果果，而而力力的的分分解解则则可可能能有有许许多多种种结结果。果。2力的分解力的分解 在工程上最常用的分解方法是将已知力在工程上最常用的分解方法是将已知力F沿直角坐标轴沿直角坐标轴X、Y分解为两个互相垂直的分力分解为两个互相垂直的分力Fx、Fy，如图所示。如图所示。按照三角公式可得下列关系：按照三角公式可得下列关系：Fx=FcosFy=Fsin式中式中力力F与与X轴之间所夹锐角。轴之间所夹锐角。如果已知互相垂直的两个分力如果已知互相垂直的两个分力Fx、Fy，并可用直角三角形的关系求出其合并可用直角三角形的关系求出其合力的大小。力的大小。合力合力F的方向则由的方向则由角决定。角决定。对力的合成和分解还可运用任意三角形的正弦定律和余弦对力的合成和分解还可运用任意三角形的正弦定律和余弦定律来解。定律来解。因此，力使物体转动的效果完全取决于下列两个因素：因此，力使物体转动的效果完全取决于下列两个因素：六、力矩的概念与计算六、力矩的概念与计算 力对物体的作用效果可以使物体产力对物体的作用效果可以使物体产生移动，也可以使物体产生转动，力生移动，也可以使物体产生转动，力矩就是衡量力使物体产生转动时其转矩就是衡量力使物体产生转动时其转动效果的物理量。如用扳手拧螺母时，动效果的物理量。如用扳手拧螺母时，如图所示。如图所示。手对扳手柄的作用力手对扳手柄的作用力F将使扳手与螺母绕将使扳手与螺母绕O点转动。这个转动中点转动。这个转动中心心O点，在力学中叫做力矩中心，简称矩心。点，在力学中叫做力矩中心，简称矩心。从实践经验可知，力使物体产生转动效果不仅与力的大小有关，从实践经验可知，力使物体产生转动效果不仅与力的大小有关，而且与距心而且与距心O到力作用线的垂直距离到力作用线的垂直距离d有关，这个垂直距离在力学有关，这个垂直距离在力学中叫做力臂。力和力臂越大，转动作用就越大。中叫做力臂。力和力臂越大，转动作用就越大。此外，力的方向也很重要，当力的方向改变时，物体的转动方此外，力的方向也很重要，当力的方向改变时，物体的转动方向也随之改变。向也随之改变。1力和力臂乘积的大小，即力和力臂乘积的大小，即Fd。2力使物体绕矩心力使物体绕矩心O转动的方向。转动的方向。当力的作用线通过物体的转动中心时，这时力臂为零，则此当力的作用线通过物体的转动中心时，这时力臂为零，则此力对物体不产生转动效果。即力的作用线通过矩心时，力矩值为力对物体不产生转动效果。即力的作用线通过矩心时，力矩值为零。即当零。即当F=0时，时，M=0。由上述分析可得出力矩的定义为：由上述分析可得出力矩的定义为：力对某一点之距，其大小等于力与力臂的乘积，其正负符号规力对某一点之距，其大小等于力与力臂的乘积，其正负符号规定为：力使物体绕某一点逆时针转动为正，反之为负。力矩通常定为：力使物体绕某一点逆时针转动为正，反之为负。力矩通常用用M表示。表示。计算公式为：计算公式为：M=Fd 力矩的单位为：牛顿力矩的单位为：牛顿米米(Nm)或牛顿或牛顿毫米毫米(Nmm)。七、力偶的概念七、力偶的概念 由两个大小相等，方向相反，作用线平行的力所组成的力系对由两个大小相等，方向相反，作用线平行的力所组成的力系对物体的转动作用。这种力系，在力学中叫做力偶，见图所示。物体的转动作用。这种力系，在力学中叫做力偶，见图所示。力偶对物体的作用效果是使物体转动。力偶使物体转动的作用效力偶对物体的作用效果是使物体转动。力偶使物体转动的作用效果不仅与组成力偶的力的大小有关，而且与两力作用线之间的垂直果不仅与组成力偶的力的大小有关，而且与两力作用线之间的垂直距离力偶臂距离力偶臂d有关。有关。力偶对物体的作用效果，由力偶中的一个力的大小力偶对物体的作用效果，由力偶中的一个力的大小F与力偶臂与力偶臂d的的乘积乘积Fd来决定，称为力偶矩，以来决定，称为力偶矩，以T表示：表示：TFd式中的正、负符号由力偶的转向决定。通常规定：逆时针为正式中的正、负符号由力偶的转向决定。通常规定：逆时针为正“+”，顺时针为负，顺时针为负“”，力偶矩的单位是牛，力偶矩的单位是牛米米(Nm)或千牛或千牛米米(kNm)。2-2 材料力学的基本知识材料力学的基本知识一、材料力学的基本任务一、材料力学的基本任务 要保证整个机器或机构的安全，要求每一构件都应具有足够的要保证整个机器或机构的安全，要求每一构件都应具有足够的承载能力，这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。承载能力，这种承载能力主要由以下三个方面来衡量。构件强度是指构件在载荷的作用下抵抗破坏的构件强度是指构件在载荷的作用下抵抗破坏的能力，包括拉伸、压缩、剪切、挤压、弯曲、扭转等强度。如煤气能力，包括拉伸、压缩、剪切、挤压、弯曲、扭转等强度。如煤气罐在规定压力下不应爆破。罐在规定压力下不应爆破。1足够的强度足够的强度 刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力刚度是指构件在载荷作用下抵抗变形的能力。如机床主轴在工作时，变形不能过大，如机床主轴在工作时，变形不能过大，否则会影响加工精度。否则会影响加工精度。2足够的刚度足够的刚度 稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。稳定性是指构件保持其原有平衡状态的能力。3足够的稳定性足够的稳定性 设计构件时，不但要满足上述强度、刚度和稳定性三个方面的设计构件时，不但要满足上述强度、刚度和稳定性三个方面的要求，同时，还必须尽可能地合理选用材料和降低材料的消耗量，要求，同时，还必须尽可能地合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自身重量。前者往往要求多用材料，而后以节约资金或减轻构件的自身重量。前者往往要求多用材料，而后者则要求少用材料；两者之间是存在着矛盾的。材料力学的任务就者则要求少用材料；两者之间是存在着矛盾的。材料力学的任务就在于力求合理地解决这种矛盾。在于力求合理地解决这种矛盾。二、变形固体及其基本假设二、变形固体及其基本假设 构件在承受载荷作用时将产生变形，一般情况下，构件只发生构件在承受载荷作用时将产生变形，一般情况下，构件只发生弹性变形，即在载荷撤除后能完全恢复的变形。这种弹性与构件的弹性变形，即在载荷撤除后能完全恢复的变形。这种弹性与构件的原始尺寸相比是很微小的，这种微小变形在构件的平衡计算中可以原始尺寸相比是很微小的，这种微小变形在构件的平衡计算中可以忽略不计。忽略不计。1材料的均匀连续性假设材料的均匀连续性假设 认为物体在其整个体积内部毫无空隙地充满了物质，其结构认为物体在其整个体积内部毫无空隙地充满了物质，其结构是密实的，并且物体内各部分的力学性质都是完全是密实的，并且物体内各部分的力学性质都是完全样的。样的。2材料各向同性假设材料各向同性假设 认为材料沿各个方向的力学性质都是相同的。这一假设对于铸认为材料沿各个方向的力学性质都是相同的。这一假设对于铸铁、铸铜、玻璃都可当作各向同性假设，而对于木材、压延钢板等，铁、铸铜、玻璃都可当作各向同性假设，而对于木材、压延钢板等，其性质是有方向性的，称为各向异性材料。其性质是有方向性的，称为各向异性材料。3变形微小假设变形微小假设三、力的分类三、力的分类 1体积力和表面力体积力和表面力 体积力连续分布于物体内部各点，如物体的自重、惯体积力连续分布于物体内部各点，如物体的自重、惯性力；性力；表面力是作用于物体表面上的力。表面力是作用于物体表面上的力。2分布力和集中力分布力和集中力 表面力表面力分布力分布力集中力集中力延续作用于物体表面某一面积上的力。如延续作用于物体表面某一面积上的力。如作用于油缸内壁的油压力，作用于船体上作用于油缸内壁的油压力，作用于船体上的水压力等。的水压力等。若外力分布的面积远小于物体的正体尺寸，若外力分布的面积远小于物体的正体尺寸，就可以看成是作用于一点的集中力，如轴就可以看成是作用于一点的集中力，如轴承对轴的反作用力等。承对轴的反作用力等。物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力（力（力（力（distributed forcedistributed force）。在很多情形下，这种分）。在很多情形下，这种分）。在很多情形下，这种分）。在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力布力比较复杂。例如，人之脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。的。的。的。当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为作用于一点的合力，称为集中力（集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。上的力则为分布力。F F1 1F F2 2 当分布力作用面积很小当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为作用于一点的合力，称为集中力（集中力（concentrated force）。）。例如，静止的汽车通例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。上的力则为分布力。q3静载荷和动载荷静载荷和动载荷 载荷载荷动载荷动载荷静载荷静载荷不随时间而变化或变化很小的载荷不随时间而变化或变化很小的载荷随时间而变化的载荷随时间而变化的载荷四、内力、截面法和应力四、内力、截面法和应力 1内力的概念内力的概念 内力随外力的增加而加大，到达某内力随外力的增加而加大，到达某限度时就会引起构件破坏，因而它限度时就会引起构件破坏，因而它与构件的强度是密切相关的。与构件的强度是密切相关的。构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加构件因受外力而变形，其内部各部分之间因相对位置改变而引起的附加的相互作用力的相互作用力，称内力。，称内力。2截面法截面法 用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法，用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法，可将其归纳为以下三个步骤：可将其归纳为以下三个步骤：(1)截开截开 欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分；欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分；(2)代替代替 任意地留下一部分作为研究对象，并弃去另一部分，用于截面上任意地留下一部分作为研究对象，并弃去另一部分，用于截面上的内力代替弃去部分对留下部分的作用。的内力代替弃去部分对留下部分的作用。(3)平衡平衡 建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。建立留下部分的平衡条件，确定未知的内力。3应力应力 所谓应力是指作用在单位面积上的内力值。所谓应力是指作用在单位面积上的内力值。其常用单位其常用单位:牛顿米牛顿米2(N/m2)，又称为帕斯卡（简称帕，记为，又称为帕斯卡（简称帕，记为Pa）。）。垂直于横截面的应力，记为垂直于横截面的应力，记为；应力应力正应力正应力剪应力剪应力相切于横截面的应力，记为相切于横截面的应力，记为。实际应用时，往往取实际应用时，往往取106Pa 1MPa 1N/mm2 为应力单位。为应力单位。五、杆件变形的基本形式五、杆件变形的基本形式 1拉伸或压缩 起吊重物的钢索，桁架的杆件，液压油缸的活塞杆等都属于拉伸或压缩变形。起吊重物的钢索，桁架的杆件，液压油缸的活塞杆等都属于拉伸或压缩变形。2剪切剪切3扭转扭转 机械中的传动轴的主要变形就包括扭转在内。机械中的传动轴的主要变形就包括扭转在内。4弯曲弯曲 六、许用应力和安全系数六、许用应力和安全系数1屈服极限和强度极限屈服极限和强度极限 产生屈服时的最低应力叫屈服极限，用产生屈服时的最低应力叫屈服极限，用s表示。表示。使材料拉断前的最大应力叫强度极限，用使材料拉断前的最大应力叫强度极限，用b表示。表示。塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料有明显的屈服现象及较大的变形，如碳素钢、铜、有明显的屈服现象及较大的变形，如碳素钢、铜、铝等金属铝等金属没有明显的屈服现象和塑性变形，如普通灰口铁没有明显的屈服现象和塑性变形，如普通灰口铁(生生铁铁)材料的强度极限和屈服极限都是由试验测出的。材料的强度极限和屈服极限都是由试验测出的。2许用应力和安全系数许用应力和安全系数 每种材料所允许使用的应力叫许用应力，以每种材料所允许使用的应力叫许用应力，以表示。表示。对于塑性材料对于塑性材料对于脆性材料对于脆性材料一般规定，塑性材料的安全系数取一般规定，塑性材料的安全系数取1.41.7，脆性材，脆性材料的安全系数取料的安全系数取23。S S 零件尺寸大，结构笨重。零件尺寸大，结构笨重。S S 可能不安全。可能不安全。2-3 2-3 机械零件基本变形形式的强度计算机械零件基本变形形式的强度计算 为保证零件在外力的作用下正常工作。需要研究在拉、为保证零件在外力的作用下正常工作。需要研究在拉、压、剪切、扭转、弯曲等外力作用下零件的强度问题。压、剪切、扭转、弯曲等外力作用下零件的强度问题。一、拉伸与压缩强度一、拉伸与压缩强度 其中：其中：F-F-外载荷（拉、压），外载荷（拉、压），N N A-A-受载面积，受载面积，mmmm2 2 -工作应力（拉、压力），工作应力（拉、压力），MPaMPa -许用应力（拉、压许用应力），许用应力（拉、压许用应力），MPa MPa。保证零件不发生强度破坏，则必须使零件的工作应力保证零件不发生强度破坏，则必须使零件的工作应力不超过材料的许用应力，即不超过材料的许用应力，即 设计设计零件的零件的截面尺寸：截面尺寸：依上述强度条件，可解决三方面的问题：依上述强度条件，可解决三方面的问题：校核零件的强度：校核零件的强度：求零件所能承受的载荷：求零件所能承受的载荷：例例 已知一圆杆受拉力已知一圆杆受拉力F F=25 k N=25 k N，直径，直径 d d=14mm=14mm，许，许用应力用应力 =170MPa=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。，试校核此杆是否满足强度要求。解：解：应力：应力：强度校核：强度校核：结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。例例 在图在图a a中，三角架中，三角架A A处处悬挂重悬挂重10kN10kN的物体，水平杆的物体，水平杆ABAB的材料为的材料为Q235-AQ235-A圆钢，圆钢，问其直径要多大？问其直径要多大？解：解：1.1.求求ABAB所受外力所受外力 图图b b所示为所示为A A点的受力图。点的受力图。F F1 1、F F2 2分别为杆分别为杆ABAB、杆、杆AC AC 的力。的力。F=10KNF1FF2故，杆故，杆ABAB的直径至少应为的直径至少应为12mm12mm。2.2.求杆求杆ABAB的直径的直径 由直角三角形可求得：由直角三角形可求得：F F1 1=F/F/tg30tg30o o =10000/tg30=10000/tg30o o =17320N=17320N即：杆即：杆ABAB承受承受17320N17320N的拉力。的拉力。由表由表2-22-2可知：可知：Q235AQ235A的许用应力的许用应力 =160N/mm=160N/mm2 2，由，由公式（公式（2-82-8）得）得:F1FF2二、剪切强度二、剪切强度FF螺栓FF铆钉铆钉无间隙无间隙 两块钢板用螺两块钢板用螺栓、铆钉或焊接栓、铆钉或焊接方法连接起来，方法连接起来，当受拉力当受拉力F F作用作用时，都会发生剪时，都会发生剪切变形。切变形。（合力）（合力）nn（合力）（合力）FF受力特点：受力特点：构件受两组大小相等、方构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行（差一个几何平面）的平行力系作用。力系作用。变形特点：变形特点：构件沿两组平行力系的交构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。界面发生相对错动。剪切特点：剪切特点：剪切面：剪切面：构件将发生相互的错动面，构件将发生相互的错动面，如如n n n n。nn（合力）（合力）FF在在受受剪剪的的断断面面上上，会会产产生生抵抵抗抗剪剪力力的的内内力力，我我们们把把剪剪切切面面上上单单位位面面积积的的内内力力叫叫剪剪应应力，用力，用 表示。即表示。即 FnnF剪切面剪切面为了保证零件不被剪断，需满足为了保证零件不被剪断，需满足剪切强度条件：剪切强度条件：F F外载荷外载荷(剪切力剪切力)，N N；A A 受载面积受载面积(剪切面积剪切面积)，mmmm2 2；工作应力工作应力(剪切应力剪切应力)，MPa；许用剪切应力，许用剪切应力，MPa;MPa;根据实验结果可知，根据实验结果可知，与与之间有一定的关系，即：之间有一定的关系，即：=（0.750.750.80.8）（对于塑性材料）（对于塑性材料）=（0.80.81.01.0）（对于脆性材料）（对于脆性材料）依上述强度条件，可解决三方面的问题：依上述强度条件，可解决三方面的问题：解：解：例例3 3 一铆接头如图所示，受力一铆接头如图所示，受力F F=110kN=110kN，铆钉的直径，铆钉的直径d d=16mm=16mm，许用剪应力为，许用剪应力为 =140 MPa 140 MPa，试校核铆接头的剪，试校核铆接头的剪切强度。切强度。ttdFF据据剪应力的强度条件剪应力的强度条件所以铆接头的剪切强度足够。所以铆接头的剪切强度足够。bFF轴：工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、石油钻机中的钻杆等。扭转：外力的合力为一力偶，且力偶的作用面与直杆的轴线垂直，杆发生的变形为扭转变形。ABOmm OBA 三、扭转强度三、扭转强度扭转角（）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。剪应变（）：直角的改变量。mm OBA 扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。mmmTx工工 程程 实实 例例实验证明实验证明,圆轴圆轴受扭转后：受扭转后：圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度 。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。圆轴受扭矩作用后，其端面所有各点的位置将发生圆轴受扭矩作用后，其端面所有各点的位置将发生移动。其移动距离的大小随距圆心的远近而不同。离圆移动。其移动距离的大小随距圆心的远近而不同。离圆心较近的点移动较小；离圆心较远的点移动较大；中心心较近的点移动较小；离圆心较远的点移动较大；中心点不动。因此，在轴的横断面上距圆心不相等的点，其点不动。因此，在轴的横断面上距圆心不相等的点，其应力也不一样。圆周上的应力最大，中心附近应力较小，应力也不一样。圆周上的应力最大，中心附近应力较小，中心点应力为零，应力分布如图所示。中心点应力为零，应力分布如图所示。（空心截面）（空心截面）可见抵抗扭转的任务，主要可见抵抗扭转的任务，主要是由靠近圆柱表面那一部分是由靠近圆柱表面那一部分材料承担，靠近中心的材料材料承担，靠近中心的材料作用较少。所以作用较少。所以工程上采用工程上采用空心截面构件：提高强度，空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，节约材料，重量轻，结构轻结构轻便，应用广泛。便，应用广泛。最大剪应力的公式：最大剪应力的公式：式中：式中：