《高考试卷模拟练习》江西省南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺数学（理）试题（三） Word版含答案新模拟.doc

南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（三）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（共50分）一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，且，则( ) A B C D2. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. 如图是函数在一个周期内的图像，M、N分别是最大、最小值点，且，则的值为A. B. C. D. 4.函数的图象可能是 5 设变量满足约束条件：,则目标函数取值范围是A B C D6.已知正方体的棱长为, 长为的线段的一个端点在棱 上运动, 另一端点在正方形内运动, 则的中点的轨迹的面积（ ） A B C D 7双曲线一条渐近线的倾斜角为，离心率为，当的最小值时，双曲线的实轴长为 A B C D8某农科所要在一字排开的六块试验田中，种植六种不同型号的农作物，根据要求，农作物甲不能种植在第一及第二块试验田中，且农作物乙与甲不能相邻，则不同的种植方法有A种B种C种D种9已知的图象关于点对称，函数对任意都有，则A BCD10已知函数若函数有三个零点，则的取值范围是A B C D第卷（共100分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11.函数f（x）=x3x2+x+1在点（1，2）处的切线与函数g（x）=x2围成的图形的面积等于 12 展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为 13 如果执行如图所示的程序框图，如果输出的值为，那么判断框中正整数的最小值是 14 已知点是单位圆上的动点，满足且，则 三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）直线与圆相交的弦长为 15（2）（不等式选讲题）已知实数且函数的值域为，则a=_.。四、 解答题：本题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16 （本小题满分12分）已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.（1）求的值；（2）求的最大值.17（本小题满分12分） 某进修学校为全市教师提供心理学和计算机两个项目的培训，以促进教师的专业发展，每位教师可以选择参一项培训、参加两项培训或不参加培现知全市教师中，选择心理学培训的教师有60%，选择计算机培训的教师有75%，每位教师对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响 (1)任选1名教师，求该教师选择只参加一项培训的概率； (2)任选3名教师，记为3人中选择不参加培训的人数，求的分布列和期望19（本小题满分12分）已知等差数列（）中, （1）求数列的通项公式；（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和20（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合（1）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（2）从圆上任意一点作椭圆的两条切线，切点为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是说明理由21（本小题满分14分）若函数对任意的实数，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”. (1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设, 求证： .数学（理科）参考答案17（本小题满分12分）解：任选1名教师，记“该教师选择心理学培训”为事件，“该教师选择计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且， 1分（1）任选1名，该教师只选择参加一项培训的概率是 4分（2）任选1名教师，该人选择不参加培训的概率是 5分因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中选择不参加培训的人数服从二项分布， 6分且， 8分即的分布列是01230.7290. 2430.0270.001 10分所以，的期望是 12分（或的期望是）18（本小题满分12分）（1）证明：因为平面，所以2分因为四边形为正方形，所以， 所以平面 所以平面平面 6分 （2）解：在平面内过作直线因为平面平面，所以平面由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系8分设，则 所以 ， 设平面的法向量为，则有所以 取，得 易知平面的法向量为 10分 所以 10分由图可知二面角的平面角是钝角， 所以二面角的余弦值为 12分19（本小题满分12分）解析：（1）由与解得:，或（由于，舍去），设公差为，则 ,解得 ，所以数列的通项公式为 (4分)（2）由题意得: ,而是首项为,公差为的等差数列的前项的和,所以 （8分）所以,所以，所以 （12分）20（本小题满分13分）解析：（1）设椭圆的半焦距为，则，即，则，椭圆方程为，将点的坐标代入得，故所求的椭圆方程为焦点坐标为，故抛物线方程为 （3分）设直线，代入抛物线方程得设，则 （4分）由于，所以，故直线的斜率为，的方程为，即，同理的方程为，令，即，显然，故，即点的横坐标是，点的纵坐标是，即点，故点的轨迹方程是 （8分）（2）当两切线的之一的斜率不存在时，根据对称性，设点在第一象限，则此时点横坐标为，代入圆的方程得点的纵坐标为，此时两条切线方程分别为,此时，,若的大小为定值，则这个定值只能是 （9分）当两条切线的斜率都存在时，即时，设，切线的斜率为，则切线方程为，与椭圆方程联立消元得（7分）由于直线是椭圆的切线，故，整理得 （11分）切线的斜率是上述方程的两个实根，故，点在圆上，故，所以，所以 （12分）综上可知：的大小为定值，则这个定值只能是 （13分）21（本小题满分14分）当时，同理有成立又当时，不等式，故对任意的实数，R,均有.因此 是R上的“平缓函数”. 5分由于 6分取，则， 7分因此， 不是区间R的“平缓函数”. 8分